Subgroups — #17968226

Order 4352.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763889	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544489	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14544487	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763889	—	2	8	no	—
6	#11763889	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#10587680	—	2	8	no	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
9	#11763689	C₂²	1	12	yes	—
10	#11763689	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763291	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×#10587579	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×#10587558	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#63256	D₄	1	8	yes	—
22	C₂×#63256	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#63256	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
28	#10587680	—	2	64	no	—
29	D₁₇⋊M₁₆	—	2	24	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
31	C₂×#63243	—	2	12	no	—
32	C₂×#63242	—	2	12	no	—
33	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#63227	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×#63227	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×#63225	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#10587579	—	2	12	no	—
44	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
45	C₄×D₆₈	—	2	12	no	—
46	#10587558	—	2	12	no	—
47	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	#63256	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
58	#63256	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
59	C₂×D₆₈	C₄²	1	12	yes	—
60	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
61	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	8	6	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
68	#63247	—	2	8	no	—
69	#63247	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×#3624	—	2	8	no	—
71	#63243	—	2	48	no	—
72	#63242	—	2	48	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
75	#63227	—	2	6	no	—
76	#63227	—	2	6	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
78	#63225	—	2	2	no	—
79	#63225	—	2	6	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
81	#20358	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
85	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
86	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
88	Q₈×C₁₇	#95	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	D₆₈	#95	1	48	yes	—
105	C₄×D₁₇	—	8	12	no	—
106	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
107	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
108	#3624	—	2	16	no	—
109	C₂×#568	—	17	2	no	—
110	C₂×#520	—	17	1	no	—
111	#1742	—	17	6	no	—
112	C₂×#343	—	17	6	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
120	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
121	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
122	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	12	yes	—
123	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
124	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	12	yes	—
126	Dic₁₇	—	4	3	no	—
127	Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×#41	—	17	1	no	—
131	#568	—	17	16	no	—
132	#568	—	34	8	no	—
133	C₂×#131	—	34	8	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
135	#520	—	34	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
140	C₂×#117	—	17	3	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
142	#343	—	17	12	no	—
143	#343	—	17	4	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
149	D₁₇	—	2	12	no	—
150	C₂×#41	—	17	8	no	—
151	C₂×#41	—	17	4	no	—
152	C₂×#41	—	17	4	no	—
153	C₂×#41	—	17	8	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
158	#131	—	34	64	no	—
159	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
160	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
162	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
166	C₄×D₄	—	34	12	no	—
167	C₄×D₄	—	34	12	no	—
168	#117	—	34	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
178	C₁₇	#20358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	—	17	3	no	—
180	#41	—	17	32	no	—
181	#41	—	17	32	no	—
182	C₂×Q₈	C₄×#595	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
185	C₂×D₄	—	17	12	no	—
186	C₂×D₄	—	17	12	no	—
187	C₂×D₄	—	17	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	136	6	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
200	M₁₆	—	17	16	no	—
201	M₁₆	—	34	48	no	—
202	M₁₆	—	34	8	no	—
203	C₂×C₈	—	34	48	no	—
204	C₂×C₈	—	34	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
206	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
207	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
211	C₄²	—	2	6	no	—
212	C₄²	—	34	6	no	—
213	C₂³	—	17	6	no	—
214	C₂³	—	17	6	no	—
215	C₂³	—	17	6	no	—
216	C₂³	—	68	3	no	—
217	C₂³	—	68	3	no	—
218	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	16	yes	—
220	D₄	—	17	48	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄	—	17	24	no	—
230	C₂×C₄	—	17	24	no	—
231	C₂×C₄	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄	—	34	3	no	—
233	C₂×C₄	—	68	3	no	—
234	C₂×C₄	—	68	1	no	—
235	C₂×C₄	—	136	12	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
239	C₈	—	34	16	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	17	12	no	—
243	C₂²	—	34	6	no	—
244	C₂²	—	34	6	no	—
245	C₂²	—	68	6	no	—
246	C₂²	—	68	6	no	—
247	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	4	3	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	17	2	no	—
253	C₄	—	17	2	no	—
254	C₄	—	68	3	no	—
255	C₄	—	68	1	no	—
256	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	12	yes	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	34	12	no	—
260	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#14545395	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14545397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#20358
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544489	C₂	semidirect
3. #14544487	C₂	semidirect
6. #11763889	C₄	semidirect
30. D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
178. C₁₇	#20358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763889	2
#14544489	2
#14544487	2
C₂×#11763291	2
#20358	17