Subgroups — #17968234

Order 4352.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544492	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#14541986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763889	—	2	4	no	—
6	#11763889	—	2	4	no	—
7	#11763889	—	2	4	no	—
8	#11763889	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587680	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587680	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	#11763690	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763291	—	2	4	no	—
16	#11763287	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763283	C₄	1	6	yes	—
18	C₄×#63256	—	2	4	no	—
19	#117×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₁₇×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#63256	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×#63256	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#63256	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#63256	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
32	#10587680	—	2	32	no	—
33	#10587680	—	2	32	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	12	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	—	2	12	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	—	2	12	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
38	C₂×#63243	—	2	6	no	—
39	C₂×#63243	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₂×#63242	—	2	6	no	—
41	C₂×#63242	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	#10587612	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	#10587579	—	2	12	no	—
47	#10587578	—	2	6	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#10587563	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×D₆₈	—	2	12	no	—
52	#10587558	—	2	6	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	#63256	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
61	#63256	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
62	#63256	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
63	#63256	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₂×D₆₈	C₄²	1	12	yes	—
65	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
66	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
74	#63247	—	2	4	no	—
75	#63247	—	2	4	no	—
76	#63247	—	2	4	no	—
77	#63247	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	#63243	—	2	24	no	—
81	#63243	—	2	24	no	—
82	#63242	—	2	24	no	—
83	#63242	—	2	24	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#63227	—	2	12	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
90	#63225	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	#20360	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
96	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
97	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
99	Q₈×C₁₇	#95	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	D₆₈	#95	1	48	yes	—
112	C₄×D₁₇	—	8	12	no	—
113	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
117	#3624	—	2	8	no	—
118	#3624	—	2	8	no	—
119	C₂×#568	—	17	1	no	—
120	C₂×#568	—	17	1	no	—
121	#3428	—	17	1	no	—
122	C₂×#344	—	17	12	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
128	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
129	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
130	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	12	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	12	yes	—
133	Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#41	—	17	1	no	—
139	#568	—	17	8	no	—
140	#568	—	34	4	no	—
141	#568	—	34	4	no	—
142	#568	—	34	4	no	—
143	C₂×#131	—	17	8	no	—
144	C₂×#131	—	34	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
147	#520	—	34	4	no	—
148	#519	—	17	1	no	—
149	#519	#595	1	1	yes	characteristic
150	#518	—	17	6	no	—
151	C₄×#41	—	34	4	no	—
152	C₂×#117	—	17	6	no	—
153	#344	—	17	16	no	—
154	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
158	D₁₇	—	2	12	no	—
159	C₂×#41	—	17	4	no	—
160	C₂×#41	—	17	4	no	—
161	C₂×#41	—	17	4	no	—
162	C₂×#41	—	17	4	no	—
163	C₂×#41	—	17	4	no	—
164	C₂×#41	—	17	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
168	#131	—	34	32	no	—
169	#131	—	34	32	no	—
170	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
171	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
173	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
175	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
176	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
182	C₄×D₄	—	34	12	no	—
183	C₄×D₄	—	34	12	no	—
184	#117	—	17	6	no	—
185	#117	—	17	4	no	—
186	#117	—	34	6	no	—
187	#117	—	34	6	no	—
188	#117	C₂×#595	1	6	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
191	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
192	C₁₇	#20360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	17	3	no	—
194	#41	—	17	16	no	—
195	#41	—	17	16	no	—
196	#41	—	17	16	no	—
197	#41	—	17	16	no	—
198	C₂×Q₈	C₄×#595	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	—	17	12	no	—
202	C₂×D₄	—	17	12	no	—
203	C₂×D₄	—	17	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
213	M₁₆	—	17	8	no	—
214	M₁₆	—	34	24	no	—
215	M₁₆	—	34	24	no	—
216	M₁₆	—	34	4	no	—
217	M₁₆	—	34	4	no	—
218	M₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	—	17	8	no	—
220	C₂×C₈	—	34	24	no	—
221	C₂×C₈	—	34	24	no	—
222	C₂×C₈	—	34	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
229	C₄²	—	2	6	no	—
230	C₄²	—	34	4	no	—
231	C₄²	—	34	6	no	—
232	C₂³	—	17	6	no	—
233	C₂³	—	17	6	no	—
234	C₂³	—	17	6	no	—
235	C₂³	—	136	3	no	—
236	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	16	yes	—
238	D₄	—	17	48	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	12	no	—
247	C₂×C₄	—	17	12	no	—
248	C₂×C₄	—	17	12	no	—
249	C₂×C₄	—	17	12	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	136	12	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
255	C₈	—	34	8	no	—
256	C₈	—	34	8	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	17	12	no	—
259	C₂²	—	68	6	no	—
260	C₂²	—	68	6	no	—
261	C₂²	—	68	6	no	—
262	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	17	1	no	—
267	C₄	—	17	1	no	—
268	C₄	—	17	1	no	—
269	C₄	—	17	1	no	—
270	C₄	—	68	4	no	—
271	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	12	yes	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	34	12	no	—
276	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#519	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#519	#595
hypocenter	C₁₇	#20360
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544492	C₂	semidirect
8. #11763889	C₄	semidirect
10. C₂×#10587680	C₄	semidirect
37. D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#63243	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#63242	C₂×C₄	semidirect
192. C₁₇	#20360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763889	2
#14544492	2
#14541986	2
#20360	17