Subgroups — C₂×#14544497 #17968237

Order 4352.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544497	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763674	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63242	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×#63242	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄²×#595	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×#595	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763674	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×#595	C₈	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	—	2	8	no	—
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	—	2	8	no	—
59	C₂²×#595	—	2	8	no	—
60	C₂²×#595	C₂×C₈	1	16	yes	—
61	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	—	2	8	no	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×#595	—	2	8	no	—
82	C₄×#595	—	2	16	no	—
83	C₄×#595	—	2	8	no	—
84	C₄×#595	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
85	#63242	—	2	8	no	—
86	#63242	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×#1744	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#595	—	2	8	no	—
109	C₂×#595	—	2	8	no	—
110	C₂×#595	—	2	32	no	—
111	C₂×#595	C₂²×C₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
127	C₄×D₁₇	#97	1	8	yes	—
128	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
134	#3624	—	2	8	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
136	#3622	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
140	#1744	—	17	8	no	—
141	C₂×#336	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	#376	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	#376	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	#431	1	16	yes	—
150	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
153	#595	—	2	16	no	—
154	C₄×C₁₇	#376	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	#376	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
160	Dic₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
161	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₄³	—	17	4	no	—
178	C₄³	—	17	4	no	—
179	#336	—	17	16	no	—
180	C₂×C₁₇	#1744	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
184	D₁₇	#1744	1	4	yes	complemented
185	D₁₇	C₂×#431	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	—	17	8	no	—
215	C₄×C₈	—	17	8	no	—
216	C₄×C₈	—	17	8	no	—
217	C₄×C₈	—	17	4	no	—
218	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	complemented
219	C₁₇	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	17	8	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	34	8	no	—
246	C₂×C₈	—	34	8	no	—
247	C₂×C₈	—	34	8	no	—
248	C₂×C₈	—	34	8	no	—
249	C₂×C₈	—	34	8	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
252	C₄²	—	17	32	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	34	8	no	—
260	C₄²	—	34	16	no	—
261	C₄²	—	34	8	no	—
262	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
264	C₂³	—	17	4	no	—
265	C₂³	—	17	4	no	—
266	C₂³	—	17	4	no	—
267	C₂³	—	17	1	no	—
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂×C₄	—	17	8	no	—
281	C₂×C₄	—	17	8	no	—
282	C₂×C₄	—	17	8	no	—
283	C₂×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	17	16	no	—
286	C₂×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂×C₄	—	34	8	no	—
288	C₂×C₄	—	34	32	no	—
289	C₂×C₄	C₈×#595	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#10587532	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	34	8	no	—
298	C₈	—	34	4	no	—
299	C₂²	—	17	2	no	—
300	C₂²	—	17	2	no	—
301	C₂²	—	17	16	no	—
302	C₂²	—	17	2	no	—
303	C₂²	—	17	2	no	—
304	C₂²	—	17	2	no	—
305	C₂²	—	17	2	no	—
306	C₂²	#11763745	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×C₈×#595	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#10587532	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	17	2	no	—
311	C₄	—	17	2	no	—
312	C₄	—	17	4	no	—
313	C₄	—	17	4	no	—
314	C₄	—	34	16	no	—
315	C₄	#11763745	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×C₈×#595	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#10587532	1	4	yes	—
318	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
319	C₂	—	17	4	no	—
320	C₂	—	17	4	no	—
321	C₂	#14544497	1	4	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#10587532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1744
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544497	C₂	direct (N × H)
10. C₄×#63242	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
21. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×#595	C₈	semidirect
52. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×#595	C₂×C₈	semidirect
176. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
180. C₂×C₁₇	#1744	semidirect
184. D₁₇	#1744	semidirect
218. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
219. C₁₇	C₂×#1744	semidirect
321. C₂	#14544497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63242	2
C₂×C₄²×#595	2
#14544497	2
C₂×#11763674	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1744	17

Subgroups — C2×#14544497 #17968237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544497 #17968237