Subgroups — #17968239

Order 4352.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63242	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544445	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×#63242	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763675	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×#63242	—	2	16	no	—
26	C₂×#63242	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
41	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
42	C₄²×D₁₇	C₈	1	16	yes	complemented
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₄×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
64	C₂×#3624	—	2	16	no	—
65	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	#63242	—	2	32	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
71	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
77	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#1744	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
84	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
105	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	—
106	C₄×D₁₇	#97	1	16	yes	—
107	C₄×D₁₇	#117	1	16	yes	—
108	#3624	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
110	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
111	#1744	—	17	4	no	—
112	#1744	—	17	4	no	—
113	C₂×#336	—	17	4	no	—
114	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×D₁₇	#376	1	4	yes	—
119	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
121	C₂×D₁₇	#431	1	16	yes	—
122	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄×C₁₇	#376	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
125	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
126	Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
128	Dic₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
129	Dic₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
130	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
131	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	16	no	—
138	C₄³	—	17	2	no	—
139	C₄³	—	17	2	no	—
140	C₄³	—	17	2	no	—
141	C₄³	—	17	1	no	—
142	C₄³	#595	1	1	yes	characteristic
143	#336	—	17	16	no	—
144	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	4	yes	—
148	D₁₇	#1744	1	8	yes	complemented
149	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	—	17	16	no	—
174	C₄×C₈	—	17	16	no	—
175	C₁₇	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁴	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	17	16	no	—
195	C₂×C₈	—	34	32	no	—
196	C₂×C₈	—	34	16	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	17	16	no	—
200	C₄²	—	17	8	no	—
201	C₄²	—	17	4	no	—
202	C₄²	—	17	4	no	—
203	C₄²	—	17	4	no	—
204	C₄²	—	34	8	no	—
205	C₄²	—	34	8	no	—
206	C₄²	—	34	4	no	—
207	C₄²	—	34	4	no	—
208	C₄²	#63242	1	8	yes	complemented
209	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
210	C₂³	—	17	2	no	—
211	C₂³	—	17	4	no	—
212	C₂³	—	17	4	no	—
213	C₂³	—	17	4	no	—
214	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄	—	17	16	no	—
224	C₂×C₄	—	17	16	no	—
225	C₂×C₄	—	17	16	no	—
226	C₂×C₄	—	17	8	no	—
227	C₂×C₄	—	34	32	no	—
228	C₂×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂×#63242	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
237	C₈	—	34	16	no	—
238	C₂²	—	17	16	no	—
239	C₂²	—	17	4	no	—
240	C₂²	—	17	4	no	—
241	C₂²	—	17	4	no	—
242	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×#63242	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	17	4	no	—
248	C₄	—	17	4	no	—
249	C₄	—	17	4	no	—
250	C₄	—	34	8	no	—
251	C₄	#11763745	1	4	yes	—
252	C₄	C₄×#63242	1	4	yes	—
253	C₄	#11763768	1	4	yes	—
254	C₂	—	17	8	no	—
255	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#14545448	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄³×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1744
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544499	C₂	semidirect
3. #14544498	C₂	semidirect
7. C₄×#63242	C₄	semidirect
42. C₄²×D₁₇	C₈	semidirect
44. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
70. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
76. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
77. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
148. D₁₇	#1744	semidirect
175. C₁₇	C₂×#1744	semidirect
208. C₄²	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63242	2
#14544499	2
#14544498	2
#14544445	2
C₄³×D₁₇	2
C₂×#1744	17