Subgroups — C₂×#14544500 #17968241

Order 4352.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544500	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763674	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#595	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763768	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11763768	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄²×#595	C₄	1	4	yes	—
13	C₄²×#595	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763674	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	complemented
19	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
20	#97×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#63242	—	2	8	no	—
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#10587542	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#595	—	2	8	no	—
52	C₂²×#595	—	2	8	no	—
53	C₂²×#595	M₁₆	1	16	yes	—
54	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3624	—	2	8	no	—
68	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×#595	—	2	32	no	—
70	C₄×#595	—	2	8	no	—
71	C₄×#595	—	2	8	no	—
72	#63242	—	2	8	no	—
73	#63242	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×#1745	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#595	—	2	8	no	—
93	C₂×#595	—	2	8	no	—
94	C₂×#595	—	2	32	no	—
95	C₂×#595	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
112	#3624	—	2	8	no	—
113	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	#3622	—	2	4	no	—
115	C₂²×#97	—	17	1	no	—
116	C₂²×#97	—	17	1	no	—
117	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
118	#1745	—	17	8	no	—
119	C₂×#336	—	17	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	#376	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	#376	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×D₁₇	#432	1	16	yes	—
126	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
128	#595	—	2	16	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₁₇	#376	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
132	Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	Dic₁₇	#376	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
140	C₂×#97	—	17	4	no	—
141	C₂×#97	—	17	4	no	—
142	C₂×#97	—	17	4	no	—
143	C₂×#97	—	17	2	no	—
144	C₂×#97	—	17	1	no	—
145	C₂×#97	—	17	4	no	—
146	C₂×#97	—	17	4	no	—
147	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₄³	—	17	4	no	—
149	C₄³	—	17	4	no	—
150	#336	—	17	16	no	—
151	C₂×C₁₇	#1745	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
154	D₁₇	#1745	1	4	yes	complemented
155	D₁₇	C₂×#432	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	#97	—	17	16	no	—
181	#97	—	17	8	no	—
182	#97	—	17	4	no	—
183	#97	C₂×#595	1	4	yes	complemented
184	C₁₇	C₂×#1745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	8	no	—
204	C₂×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₈	—	34	8	no	—
206	C₂×C₈	—	34	8	no	—
207	C₂×C₈	—	34	8	no	—
208	C₂×C₈	—	34	8	no	—
209	C₂×C₈	—	34	8	no	—
210	C₂×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
212	C₄²	—	17	4	no	—
213	C₄²	—	17	4	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	34	8	no	—
217	C₄²	—	34	8	no	—
218	C₄²	—	34	32	no	—
219	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
221	C₂³	—	17	4	no	—
222	C₂³	—	17	8	no	—
223	C₂³	—	17	1	no	—
224	C₂³	—	17	1	no	—
225	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	16	no	—
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	8	no	—
237	C₂×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄	—	34	8	no	—
239	C₂×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄	—	34	32	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	34	8	no	—
248	C₈	—	34	4	no	—
249	C₂²	—	17	2	no	—
250	C₂²	—	17	2	no	—
251	C₂²	—	17	16	no	—
252	C₂²	—	17	4	no	—
253	C₂²	—	17	4	no	—
254	C₂²	#11763745	1	2	yes	—
255	C₂²	M₁₆×#595	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	17	2	no	—
259	C₄	—	17	2	no	—
260	C₄	—	34	16	no	—
261	C₄	—	34	4	no	—
262	C₄	#11763745	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
264	C₂	—	17	4	no	—
265	C₂	—	17	4	no	—
266	C₂	#14544500	1	4	yes	direct product factor
267	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×M₁₆×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1745
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544500	C₂	direct (N × H)
9. #11763768	C₄	semidirect
11. C₂×#10587542	C₄	semidirect
17. C₂×#10587474	C₄	semidirect
18. C₂×#10587486	C₄	semidirect
19. #97×D₁₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
46. #10587542	C₂×C₄	semidirect
47. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
48. #10587486	C₂×C₄	semidirect
49. #10587474	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×#97	#595	semidirect
151. C₂×C₁₇	#1745	semidirect
154. D₁₇	#1745	semidirect
183. #97	C₂×#595	semidirect
184. C₁₇	C₂×#1745	semidirect
266. C₂	#14544500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763768	2
C₂×C₄²×#595	2
#14544500	2
C₂×#11763674	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂×#1745	17

Subgroups — C2×#14544500 #17968241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544500 #17968241