Subgroups — C₂×#14544503 #17968245

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544503	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763675	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587542	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#3624	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763675	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762654	C₄	1	4	yes	—
16	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
27	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	#10587542	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₄×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3624	—	2	16	no	—
65	C₂×#3624	—	2	16	no	—
66	C₂×#3624	—	2	8	no	—
67	C₂×#3624	—	2	8	no	—
68	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#1746	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
78	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	#117	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	#117	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
104	#3624	—	2	8	no	—
105	#3624	—	2	8	no	—
106	C₂²×#97	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
108	C₂×#376	—	17	1	no	—
109	#1746	—	17	8	no	—
110	C₂×#336	—	17	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	#376	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
114	C₂²×C₁₇	#433	1	8	yes	—
115	C₂²×C₁₇	#433	1	8	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	Dic₁₇	#376	1	4	yes	—
126	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
127	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
129	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
132	C₂×#97	—	17	8	no	—
133	C₂×#97	—	17	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
136	#376	—	17	4	no	—
137	#376	—	17	4	no	—
138	C₂×#95	—	17	2	no	—
139	C₂×#95	—	17	1	no	—
140	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
141	#336	—	17	16	no	—
142	C₂×C₁₇	#1746	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
166	#97	—	17	16	no	—
167	C₄×C₈	—	17	16	no	—
168	#95	—	17	8	no	—
169	#95	—	17	4	no	—
170	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
171	C₁₇	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	17	8	no	—
194	C₂×C₈	—	17	8	no	—
195	C₂×C₈	—	34	16	no	—
196	C₂×C₈	—	34	16	no	—
197	C₂×C₈	—	34	8	no	—
198	C₂×C₈	—	34	8	no	—
199	C₄²	—	17	4	no	—
200	C₄²	—	17	4	no	—
201	C₄²	—	17	8	no	—
202	C₄²	—	34	8	no	—
203	C₄²	—	34	8	no	—
204	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
205	C₂³	#10587677	1	4	yes	—
206	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
207	C₂³	#10587678	1	2	yes	—
208	C₂³	#10587680	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄	—	17	8	no	—
218	C₂×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄	—	34	8	no	—
225	C₂×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄	—	68	8	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
232	C₈	—	34	8	no	—
233	C₈	—	34	8	no	—
234	C₂²	#11763745	1	4	yes	—
235	C₂²	#11763773	1	4	yes	—
236	C₂²	#11763774	1	4	yes	—
237	C₂²	#11763833	1	8	yes	—
238	C₂²	#11763834	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	17	2	no	—
247	C₄	—	17	2	no	—
248	C₄	—	17	4	no	—
249	C₄	—	34	4	no	—
250	C₄	—	68	4	no	—
251	C₂	#14544503	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#11763773	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#11763774	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#11763833	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#11763834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544503	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#10587542	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
38. #10587542	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₁₇	#1746	semidirect
171. C₁₇	C₂×#1746	semidirect
251. C₂	#14544503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587542	2
C₂²×C₄×#3624	2
#14544503	2
C₂×#11763675	2
C₂×#11762654	2
C₂×#1746	17

Subgroups — C2×#14544503 #17968245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544503 #17968245