Subgroups — #17968246

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544503	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14544445	C₂	1	4	yes	maximal
5	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763768	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#63242	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763675	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762655	C₄	1	2	yes	—
17	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
18	#95×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#63242	—	2	8	no	—
26	C₂×#63242	—	2	8	no	—
27	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587542	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₄×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
57	C₂×#3624	—	2	8	no	—
58	C₂×#3624	—	2	8	no	—
59	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	#63242	—	2	16	no	—
62	#63242	—	2	16	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#1746	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
74	C₂²×D₁₇	#131	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
88	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
89	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
90	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
91	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
92	#3624	—	2	8	no	—
93	#3624	—	2	8	no	—
94	C₂²×#97	—	17	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
96	C₂×#376	—	17	1	no	—
97	#1746	—	17	8	no	—
98	C₂×#336	—	17	4	no	—
99	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
102	C₂×D₁₇	#376	1	4	yes	—
103	C₂×D₁₇	#405	1	8	yes	—
104	C₂×D₁₇	#433	1	16	yes	—
105	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄×C₁₇	#376	1	4	yes	—
108	Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
111	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
113	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
116	C₂×#97	—	17	4	no	—
117	C₂×#97	—	17	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
120	#376	—	17	2	no	—
121	#376	—	17	1	no	—
122	#376	—	17	4	no	—
123	#376	#595	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#95	—	17	4	no	—
125	#336	—	17	16	no	—
126	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	4	yes	—
129	D₁₇	#1746	1	8	yes	complemented
130	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
148	#97	—	17	16	no	—
149	C₄×C₈	—	17	16	no	—
150	#95	—	17	8	no	—
151	#95	—	17	4	no	—
152	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
153	C₁₇	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁴	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	17	8	no	—
169	C₂×C₈	—	17	8	no	—
170	C₂×C₈	—	34	16	no	—
171	C₂×C₈	—	34	16	no	—
172	C₂×C₈	—	34	8	no	—
173	C₂×C₈	—	34	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	17	4	no	—
176	C₄²	—	17	4	no	—
177	C₄²	—	17	4	no	—
178	C₄²	—	34	8	no	—
179	C₄²	—	34	4	no	—
180	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
181	C₂³	—	17	2	no	—
182	C₂³	—	17	4	no	—
183	C₂³	—	17	8	no	—
184	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄	—	17	8	no	—
192	C₂×C₄	—	17	8	no	—
193	C₂×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄	—	34	16	no	—
195	C₂×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄	—	34	8	no	—
198	C₂×C₄	—	68	16	no	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
202	C₈	—	34	8	no	—
203	C₈	—	34	8	no	—
204	C₂²	—	17	16	no	—
205	C₂²	—	17	4	no	—
206	C₂²	—	17	8	no	—
207	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
209	C₂²	D₁₇⋊#131	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	17	2	no	—
213	C₄	—	17	2	no	—
214	C₄	—	34	4	no	—
215	C₄	—	68	4	no	—
216	C₄	#11763745	1	4	yes	—
217	C₂	—	17	8	no	—
218	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#14545344	1	2	yes	—
220	C₂	D₁₇⋊#433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544503	C₂	semidirect
8. #11763768	C₄	semidirect
10. C₄×#63242	C₄	semidirect
38. #10587542	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
129. D₁₇	#1746	semidirect
153. C₁₇	C₂×#1746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763768	2
C₂×C₄×#63242	2
#14544503	2
#14544445	2
D₁₇×#376	2
C₂×#1746	17