Subgroups — #17968248

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544446	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11763768	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×#595	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763674	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
24	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#595	—	2	8	no	—
65	C₂²×#595	—	2	16	no	—
66	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#63247	—	2	8	no	—
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×#595	—	2	16	no	—
84	C₄×#595	—	2	8	no	—
85	C₄×#595	—	2	8	no	—
86	C₄×#595	—	2	8	no	—
87	C₄×#595	M₁₆	1	16	yes	complemented
88	#63243	—	2	8	no	—
89	#63242	—	2	8	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#63223	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#63218	—	2	8	no	—
105	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
106	#20364	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#595	—	2	32	no	—
113	C₂×#595	—	2	8	no	—
114	C₂×#595	—	2	8	no	—
115	C₂×#595	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
136	#3624	—	2	8	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	#3622	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
142	#1745	—	17	4	no	—
143	#1744	—	17	4	no	—
144	#1728	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	#376	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₁₇	#376	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
153	#595	—	2	16	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₇	#376	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇	#376	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
161	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
168	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#97	—	17	2	no	—
175	C₂×#97	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₄³	—	17	4	no	—
179	C₄³	—	17	2	no	—
180	C₄³	—	17	2	no	—
181	#336	—	17	16	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
185	D₁₇	—	2	2	no	—
186	D₁₇	#2920	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	#97	—	17	8	no	—
216	#97	—	17	4	no	—
217	#97	—	17	2	no	—
218	#97	C₂×#595	1	2	yes	complemented
219	C₄×C₈	—	17	8	no	—
220	C₄×C₈	—	17	4	no	—
221	C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
223	C₁₇	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	34	8	no	—
244	M₁₆	—	34	8	no	—
245	M₁₆	—	34	8	no	—
246	M₁₆	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	8	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	8	no	—
250	C₂×C₈	—	34	8	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
252	C₄²	—	17	16	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	1	no	—
259	C₄²	—	17	1	no	—
260	C₄²	—	34	8	no	—
261	C₄²	—	34	8	no	—
262	C₄²	—	34	8	no	—
263	C₄²	—	34	16	no	—
264	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	17	1	no	—
268	C₂³	—	17	4	no	—
269	C₂³	—	17	1	no	—
270	C₂³	—	34	4	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	16	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	8	no	—
288	C₂×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	32	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	34	8	no	—
298	C₈	—	34	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	17	2	no	—
301	C₂²	—	17	4	no	—
302	C₂²	—	17	2	no	—
303	C₂²	—	34	8	no	—
304	C₂²	—	34	2	no	—
305	C₂²	#11763745	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	17	2	no	—
309	C₄	—	17	2	no	—
310	C₄	—	17	4	no	—
311	C₄	—	34	16	no	—
312	C₄	—	34	2	no	—
313	C₄	#11763745	1	2	yes	—
314	C₄	M₁₆×#595	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	17	4	no	—
318	C₂	—	34	2	no	—
319	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×M₁₆×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544500	C₂	semidirect
4. #14544497	C₂	semidirect
10. C₄×#63243	C₄	semidirect
11. C₄×#63247	C₄	semidirect
20. C₄×#63223	C₄	semidirect
21. #11762761	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
23. C₄×#63218	C₄	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
55. #10587542	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
57. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. #10587486	C₂×C₄	semidirect
60. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. #10587474	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×#595	M₁₆	semidirect
173. C₄×M₁₆	#595	semidirect
218. #97	C₂×#595	semidirect
222. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
223. C₁₇	#20364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×C₄²×#595	2
#14544500	2
#14544497	2
#14544446	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20364	17