Subgroups — #17968249

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544447	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×#63247	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
12	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63247	—	2	16	no	—
30	C₂×#63247	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587542	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#63247	—	2	32	no	—
82	C₂×#3624	—	2	16	no	—
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#20364	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#117	1	16	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
140	#3624	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
143	#1745	—	17	4	no	—
144	#1744	—	17	2	no	—
145	#1744	—	17	2	no	—
146	#1728	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	#376	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	Dic₁₇	#376	1	4	yes	—
165	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
166	Dic₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
173	C₄×M₁₆	—	17	16	no	—
174	C₂×#97	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
176	C₄³	—	17	1	no	—
177	C₄³	—	17	1	no	—
178	C₄³	—	17	2	no	—
179	C₄³	—	17	2	no	—
180	C₄³	—	17	1	no	—
181	C₄³	—	17	1	no	—
182	#336	—	17	8	no	—
183	#336	—	17	8	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#2920	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	#2920	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	#97	—	17	16	no	—
222	C₄×C₈	—	17	16	no	—
223	C₁₇	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	34	32	no	—
249	C₂×C₈	—	17	16	no	—
250	C₂×C₈	—	34	16	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	17	8	no	—
254	C₄²	—	17	4	no	—
255	C₄²	—	17	4	no	—
256	C₄²	—	17	4	no	—
257	C₄²	—	17	4	no	—
258	C₄²	—	17	4	no	—
259	C₄²	—	34	4	no	—
260	C₄²	—	34	4	no	—
261	C₄²	—	34	4	no	—
262	C₄²	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	34	4	no	—
264	C₄²	—	34	4	no	—
265	C₄²	—	34	4	no	—
266	C₄²	—	34	4	no	—
267	C₄²	—	34	2	no	—
268	C₄²	#63247	1	4	yes	complemented
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
273	C₂³	#10587677	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	17	16	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	8	no	—
294	C₂×C₄	—	34	16	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
306	C₈	—	34	16	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	#11763745	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	17	4	no	—
321	C₄	—	17	4	no	—
322	C₄	—	17	4	no	—
323	C₄	—	34	4	no	—
324	C₄	—	34	4	no	—
325	C₄	—	34	2	no	—
326	C₄	C₄×#63247	1	4	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₄×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14545460	1	2	yes	—
332	C₂	#14545462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544501	C₂	semidirect
3. #14544499	C₂	semidirect
4. #14544498	C₂	semidirect
8. C₄×#63247	C₄	semidirect
55. #10587542	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
86. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
98. C₄×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
99. C₄×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
223. C₁₇	#20364	semidirect
268. C₄²	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63247	2
#14544501	2
#14544499	2
#14544498	2
#14544447	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
#20364	17