Subgroups — #17968251

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544446	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763768	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763745	C₄	1	4	yes	—
14	#11763745	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763745	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	#11763674	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
24	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#595	—	2	8	no	—
63	C₂²×#595	—	4	8	no	—
64	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#63247	—	2	8	no	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×#595	—	2	8	no	—
82	C₄×#595	—	2	8	no	—
83	#63243	—	2	8	no	—
84	#63242	—	2	8	no	—
85	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#63223	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#63218	—	2	8	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
101	#20365	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#595	—	2	8	no	—
108	C₂×#595	—	2	16	no	—
109	C₂×#595	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	#3624	—	2	8	no	—
131	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
132	#3622	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
135	C₂×#376	—	17	1	no	—
136	#1746	—	17	4	no	—
137	#1746	—	17	4	no	—
138	#1728	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	#376	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₁₇	#376	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₇	#568	1	4	yes	—
147	#595	—	4	8	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	#376	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	#376	1	2	yes	—
155	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
161	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
162	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
164	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#97	—	17	2	no	—
168	C₂×#97	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	#376	—	17	4	no	—
172	#376	—	17	2	no	—
173	#376	—	17	2	no	—
174	C₂×#95	—	17	4	no	—
175	#336	—	17	16	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
179	D₁₇	—	2	2	no	—
180	D₁₇	#2921	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	#97	—	17	8	no	—
206	#97	—	17	4	no	—
207	#97	—	17	2	no	—
208	#97	C₂×#595	1	2	yes	complemented
209	C₄×C₈	—	17	8	no	—
210	C₄×C₈	—	17	4	no	—
211	C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
213	#95	—	17	8	no	—
214	#95	—	17	8	no	—
215	C₁₇	#20365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	34	8	no	—
236	M₁₆	—	34	8	no	—
237	M₁₆	—	34	8	no	—
238	M₁₆	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	17	8	no	—
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	8	no	—
242	C₂×C₈	—	34	8	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	1	no	—
250	C₄²	—	17	1	no	—
251	C₄²	—	34	8	no	—
252	C₄²	—	34	8	no	—
253	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	17	1	no	—
257	C₂³	—	17	4	no	—
258	C₂³	—	17	1	no	—
259	C₂³	—	34	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	8	no	—
274	C₂×C₄	—	34	16	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	—	68	16	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	34	8	no	—
286	C₈	—	34	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	17	2	no	—
289	C₂²	—	17	4	no	—
290	C₂²	—	17	2	no	—
291	C₂²	—	34	8	no	—
292	C₂²	—	34	2	no	—
293	C₂²	#11763745	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	17	2	no	—
298	C₄	—	17	2	no	—
299	C₄	—	34	2	no	—
300	C₄	—	34	2	no	—
301	C₄	—	68	8	no	—
302	C₄	#11763745	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	17	4	no	—
306	C₂	—	34	2	no	—
307	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14545347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20365
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544504	C₂	semidirect
4. #14544502	C₂	semidirect
9. C₄×#63243	C₄	semidirect
10. C₄×#63247	C₄	semidirect
20. C₄×#63223	C₄	semidirect
21. #11762761	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
23. C₄×#63218	C₄	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
53. #10587542	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
55. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. #10587486	C₂×C₄	semidirect
58. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. #10587474	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
166. C₄×M₁₆	#595	semidirect
208. #97	C₂×#595	semidirect
212. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
215. C₁₇	#20365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×#11763745	2
#14544504	2
#14544502	2
#14544446	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20365	17