Subgroups — #17968256

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544451	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63243	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#63242	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
24	#11762656	C₄	1	2	yes	—
25	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#63243	—	2	8	no	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#63242	—	2	8	no	—
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587578	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	8	no	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	#63243	—	2	16	no	—
84	#63242	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
88	#63227	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#20366	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
129	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
130	#3624	—	2	4	no	—
131	#3624	—	2	4	no	—
132	#3624	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
135	C₄×#117	—	17	1	no	—
136	#1746	—	17	4	no	—
137	#1744	—	17	2	no	—
138	#1744	—	17	2	no	—
139	#1729	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₇	#376	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₇	#376	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
157	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×#117	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
164	C₂×#97	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
175	#376	—	17	2	no	—
176	C₄³	—	17	2	no	—
177	#336	—	17	8	no	—
178	#336	—	17	8	no	—
179	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
184	D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
195	#117	—	34	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	#97	—	17	8	no	—
210	C₄×C₈	—	17	4	no	—
211	C₄×C₈	—	17	4	no	—
212	C₄×C₈	—	17	8	no	—
213	C₄×C₈	—	17	8	no	—
214	#95	—	17	4	no	—
215	#95	—	17	2	no	—
216	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
217	C₁₇	#20366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	34	16	no	—
236	C₂×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂×C₈	—	17	8	no	—
239	C₂×C₈	—	34	16	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	4	no	—
252	C₄²	—	34	8	no	—
253	C₄²	—	34	8	no	—
254	C₄²	—	34	4	no	—
255	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
256	C₂³	—	17	2	no	—
257	C₂³	—	17	4	no	—
258	C₂³	—	34	1	no	—
259	C₂³	—	34	2	no	—
260	C₂³	—	34	1	no	—
261	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	17	8	no	—
272	C₂×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	8	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
287	C₈	—	34	4	no	—
288	C₈	—	34	4	no	—
289	C₈	—	34	8	no	—
290	C₂²	—	17	4	no	—
291	C₂²	—	34	4	no	—
292	C₂²	—	34	4	no	—
293	C₂²	—	34	2	no	—
294	C₂²	—	34	2	no	—
295	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	17	2	no	—
303	C₄	—	17	2	no	—
304	C₄	—	17	4	no	—
305	C₄	—	34	2	no	—
306	C₄	—	68	4	no	—
307	C₄	#11763745	1	4	yes	—
308	C₄	#11763774	1	4	yes	—
309	C₂	—	34	4	no	—
310	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#11763774	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14545468	1	2	yes	—
314	C₂	#14545469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20366
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544503	C₂	semidirect
4. #14544499	C₂	semidirect
5. #14544498	C₂	semidirect
10. C₄×#63243	C₄	semidirect
12. C₄×#63242	C₄	semidirect
217. C₁₇	#20366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63243	2
C₂×C₄×#63242	2
#14544503	2
#14544499	2
#14544498	2
#14544451	2
C₄×#10587578	2
#20366	17