Subgroups — #17968260

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544451	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#63243	C₄	1	8	yes	complemented
10	#11763768	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763675	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
21	#11762656	C₄	1	2	yes	—
22	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#63243	—	2	8	no	—
31	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#63242	—	2	8	no	—
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587578	—	2	8	no	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
72	C₂×#3624	—	2	8	no	—
73	C₂×#3624	—	2	8	no	—
74	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	#63243	—	2	16	no	—
77	#63242	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
81	#63227	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#20367	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
122	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
123	#3624	—	2	8	no	—
124	#3624	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
126	C₂²×#97	—	17	1	no	—
127	C₄×#117	—	17	1	no	—
128	#1746	—	17	4	no	—
129	#1745	—	17	4	no	—
130	#1729	—	17	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₇	#376	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×C₁₇	#376	1	4	yes	—
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
150	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×#117	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
155	C₂×#97	—	17	2	no	—
156	C₂×#97	—	17	2	no	—
157	C₂×#97	—	17	8	no	—
158	C₂×#97	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
165	#376	—	17	2	no	—
166	C₄³	—	17	2	no	—
167	#336	—	17	16	no	—
168	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2923	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	#2923	1	2	yes	—
173	D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
183	#117	—	34	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	#97	—	17	8	no	—
198	#97	—	17	8	no	—
199	#97	—	17	8	no	—
200	C₄×C₈	—	17	8	no	—
201	#95	—	17	4	no	—
202	#95	—	17	2	no	—
203	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
204	C₁₇	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	34	16	no	—
223	C₂×C₈	—	17	8	no	—
224	C₂×C₈	—	17	8	no	—
225	C₂×C₈	—	34	16	no	—
226	C₂×C₈	—	34	8	no	—
227	C₂×C₈	—	34	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	17	2	no	—
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	4	no	—
237	C₄²	—	34	8	no	—
238	C₄²	—	68	2	no	—
239	C₄²	—	68	4	no	—
240	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
241	C₂³	—	17	2	no	—
242	C₂³	—	17	4	no	—
243	C₂³	—	34	1	no	—
244	C₂³	—	34	2	no	—
245	C₂³	—	34	1	no	—
246	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	8	no	—
257	C₂×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
272	C₈	—	34	8	no	—
273	C₈	—	34	8	no	—
274	C₂²	—	17	4	no	—
275	C₂²	—	34	4	no	—
276	C₂²	—	34	4	no	—
277	C₂²	—	34	2	no	—
278	C₂²	—	34	2	no	—
279	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
281	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
283	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	17	2	no	—
288	C₄	—	17	2	no	—
289	C₄	—	34	2	no	—
290	C₄	—	34	2	no	—
291	C₄	—	68	4	no	—
292	C₄	#11763745	1	4	yes	—
293	C₂	—	34	4	no	—
294	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14545471	1	2	yes	—
298	C₂	#14545472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544503	C₂	semidirect
4. #14544501	C₂	semidirect
9. C₄×#63243	C₄	semidirect
10. #11763768	C₄	semidirect
204. C₁₇	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63243	2
C₂×#11763768	2
#14544503	2
#14544501	2
#14544451	2
C₄×#10587578	2
#20367	17