Subgroups — #17968261

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544452	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763768	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11763768	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763768	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	4	yes	—
15	#11763745	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763674	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
24	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#10587677	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#63242	—	2	8	no	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
78	C₂×#3624	—	2	8	no	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
81	C₄×#595	—	2	8	no	—
82	C₄×#595	—	4	8	no	—
83	#63242	—	2	8	no	—
84	#63242	—	2	8	no	—
85	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#63223	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#63218	—	2	8	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
101	#20367	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#595	—	2	8	no	—
108	C₂×#595	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
129	#3624	—	2	8	no	—
130	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	#3622	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
133	C₂²×#97	—	17	1	no	—
134	C₄×#117	—	17	1	no	—
135	#1746	—	17	4	no	—
136	#1745	—	17	4	no	—
137	#1729	—	17	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	#376	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₁₇	#376	1	2	yes	—
144	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₇	#568	1	4	yes	—
146	#595	—	4	8	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	#376	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	#376	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×#117	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#97	—	17	4	no	—
165	C₂×#97	—	17	4	no	—
166	C₂×#97	—	17	2	no	—
167	C₂×#97	—	17	2	no	—
168	C₂×#97	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
172	#376	—	17	2	no	—
173	C₄³	—	17	2	no	—
174	#336	—	17	16	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
178	D₁₇	—	2	2	no	—
179	D₁₇	#2923	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
191	#117	—	34	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	#97	—	17	8	no	—
206	#97	—	17	8	no	—
207	#97	—	17	4	no	—
208	#97	—	17	2	no	—
209	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	—	17	4	no	—
211	C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
213	#95	—	17	8	no	—
214	C₁₇	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	34	8	no	—
233	M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	17	8	no	—
235	C₂×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	8	no	—
237	C₂×C₈	—	34	8	no	—
238	C₂×C₈	—	34	8	no	—
239	C₂×C₈	—	34	8	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	1	no	—
249	C₄²	—	17	1	no	—
250	C₄²	—	34	8	no	—
251	C₄²	—	68	8	no	—
252	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	—	17	1	no	—
256	C₂³	—	17	4	no	—
257	C₂³	—	17	1	no	—
258	C₂³	—	34	4	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄	—	34	16	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	34	8	no	—
284	C₈	—	34	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	17	2	no	—
287	C₂²	—	17	4	no	—
288	C₂²	—	17	2	no	—
289	C₂²	—	34	8	no	—
290	C₂²	—	34	2	no	—
291	C₂²	#11763745	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	17	2	no	—
296	C₄	—	17	2	no	—
297	C₄	—	34	2	no	—
298	C₄	—	34	2	no	—
299	C₄	—	68	8	no	—
300	C₄	#11763745	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	17	4	no	—
304	C₂	—	34	2	no	—
305	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14545347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544502	C₂	semidirect
4. #14544500	C₂	semidirect
9. #11763768	C₄	semidirect
12. C₂×#10587542	C₄	semidirect
20. C₄×#63223	C₄	semidirect
21. #11762761	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
23. C₄×#63218	C₄	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
163. C₄×M₁₆	#595	semidirect
214. C₁₇	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763768	2
C₄×#10587677	2
#14544502	2
#14544500	2
#14544452	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20367	17