Subgroups — C₂×#14544506 #17968268

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763772	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544506	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11763676	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763772	C₄	1	8	yes	complemented
10	#11763772	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587532	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₈×#595	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763678	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763677	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763676	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762766	C₄	1	4	yes	complemented
20	#11762766	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
27	C₂×#63247	—	2	2	no	—
28	#10587677	—	2	2	no	—
29	#10587677	—	2	2	no	—
30	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#63243	—	2	2	no	—
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63227	—	2	1	no	—
44	C₂×#63225	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63218	—	2	2	no	—
49	C₂×#63218	—	2	2	no	—
50	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587558	—	2	1	no	—
58	#10587558	—	2	1	no	—
59	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₈×#595	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#595	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
83	#63247	—	2	4	no	—
84	#63247	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
88	C₄×#595	—	2	4	no	—
89	C₄×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	#63243	—	2	4	no	—
91	#63243	—	2	4	no	—
92	#63242	—	2	4	no	—
93	#63242	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#63227	—	2	2	no	—
103	#63227	—	2	2	no	—
104	#63225	—	2	2	no	—
105	#63225	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#3622	—	2	1	no	—
109	C₂×#3622	—	2	1	no	—
110	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#63218	—	2	4	no	—
116	#63218	—	2	4	no	—
117	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
118	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
119	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#1747	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#595	—	2	8	no	—
129	C₂×#595	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	#3624	—	2	8	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	#3622	—	2	2	no	—
156	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×#405	—	17	2	no	—
159	C₂×#405	—	17	1	no	—
160	#1747	—	17	8	no	—
161	C₂×#338	—	17	1	no	—
162	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
163	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₇	#376	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
174	#595	—	4	8	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇	#376	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
183	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×#117	—	17	2	no	—
187	C₂×#117	—	17	1	no	—
188	#405	—	17	8	no	—
189	#405	—	17	8	no	—
190	#405	—	17	4	no	—
191	#405	—	17	4	no	—
192	C₂×#97	—	17	4	no	—
193	C₂×#97	—	17	1	no	—
194	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
198	#338	—	17	4	no	—
199	H(3,ℤ/4)	—	17	8	no	—
200	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₇	#1747	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	—	2	2	no	—
206	D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	#117	—	17	4	no	—
229	#117	—	17	4	no	—
230	#117	—	17	2	no	—
231	#117	—	17	2	no	—
232	#117	—	34	1	no	—
233	#117	—	34	1	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	#117	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	#97	—	17	16	no	—
244	#97	—	17	4	no	—
245	#97	C₂×#595	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₈	—	17	16	no	—
247	C₄×C₈	—	17	4	no	—
248	C₄×C₈	—	17	4	no	—
249	C₁₇	C₂×#1747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	34	4	no	—
265	M₁₆	—	34	4	no	—
266	M₁₆	—	34	4	no	—
267	M₁₆	—	34	4	no	—
268	M₁₆	—	34	4	no	—
269	M₁₆	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	17	4	no	—
280	C₂×C₈	—	17	8	no	—
281	C₂×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	1	no	—
285	C₂×C₈	—	34	1	no	—
286	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	17	8	no	—
300	C₄²	—	17	2	no	—
301	C₄²	—	34	4	no	—
302	C₄²	—	34	1	no	—
303	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
304	C₂³	—	17	2	no	—
305	C₂³	—	17	2	no	—
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	68	2	no	—
309	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	8	no	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	17	2	no	—
336	C₈	—	17	2	no	—
337	C₈	—	34	8	no	—
338	C₈	—	34	2	no	—
339	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	17	2	no	—
342	C₂²	—	17	2	no	—
343	C₂²	—	34	4	no	—
344	C₂²	—	68	1	no	—
345	C₂²	—	68	1	no	—
346	C₂²	—	68	2	no	—
347	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	17	2	no	—
353	C₄	—	68	2	no	—
354	C₄	—	68	8	no	—
355	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	34	2	no	—
362	C₂	—	34	2	no	—
363	C₂	#14544506	1	2	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#376
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1747
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544506	C₂	direct (N × H)
9. #11763772	C₄	semidirect
11. C₂×#10587532	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×#595	C₄	semidirect
19. #11762766	C₄	semidirect
21. C₂×#10587486	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
24. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
61. #10587532	C₂×C₄	semidirect
62. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
64. #10587486	C₂×C₄	semidirect
65. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
194. C₂×#97	#595	semidirect
203. C₂×C₁₇	#1747	semidirect
245. #97	C₂×#595	semidirect
249. C₁₇	C₂×#1747	semidirect
363. C₂	#14544506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763772	2
#14544506	2
C₂×#11763678	2
C₂×#11763677	2
C₂×#11763676	2
C₂×#11762766	2
C₂×#1747	17

Subgroups — C2×#14544506 #17968268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544506 #17968268