Subgroups — #17968269

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545347	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11763676	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14537201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763775	C₄	1	8	yes	complemented
11	#11763772	C₂²	1	8	yes	—
12	M₁₆×#595	C₄	1	8	yes	complemented
13	#11763678	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763677	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763676	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763676	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762766	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762763	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11762763	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×#63247	—	2	2	no	—
31	#10587677	—	2	2	no	—
32	#10587677	—	2	2	no	—
33	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63243	—	2	2	no	—
42	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63227	—	2	1	no	—
47	C₂×#63225	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587558	—	2	1	no	—
60	#10587558	—	2	1	no	—
61	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587558	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587558	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₈×#595	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#595	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
91	#63247	—	2	4	no	—
92	#63247	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
96	C₄×#595	—	2	4	no	—
97	C₄×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#63243	—	2	4	no	—
99	#63243	—	2	4	no	—
100	#63242	—	2	4	no	—
101	#63242	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#63227	—	2	1	no	—
110	#63227	—	2	1	no	—
111	#63227	—	2	1	no	—
112	#63227	—	2	1	no	—
113	#63225	—	2	1	no	—
114	#63225	—	2	1	no	—
115	#63225	—	2	1	no	—
116	#63225	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#63223	—	2	2	no	—
121	#63223	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#63218	—	2	4	no	—
125	#63218	C₄²	1	4	yes	—
126	#63218	C₄²	1	4	yes	—
127	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#20370	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#595	—	2	8	no	—
138	C₂×#595	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	#3624	—	2	8	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	#3622	—	2	2	no	—
167	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	#2873	—	17	2	no	—
169	#2873	—	17	1	no	—
170	#1747	—	17	4	no	—
171	#1747	—	17	4	no	—
172	C₂×#338	—	17	1	no	—
173	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
174	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	#376	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
185	#595	—	4	8	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₄×C₁₇	#376	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₇	—	4	1	no	—
192	Dic₁₇	—	4	1	no	—
193	Dic₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
196	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂×#117	—	17	2	no	—
200	C₂×#117	—	17	1	no	—
201	#405	—	17	8	no	—
202	#405	—	17	8	no	—
203	#405	—	17	2	no	—
204	#405	—	17	2	no	—
205	#405	—	17	2	no	—
206	#405	—	17	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
208	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
211	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#338	—	17	4	no	—
213	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
214	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
215	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	—	2	2	no	—
220	D₁₇	—	2	1	no	—
221	D₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
242	#117	—	17	4	no	—
243	#117	—	17	4	no	—
244	#117	—	17	1	no	—
245	#117	—	17	1	no	—
246	#117	—	17	1	no	—
247	#117	—	17	1	no	—
248	#117	—	34	1	no	—
249	#117	—	34	1	no	—
250	#117	—	34	2	no	—
251	#117	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
259	#97	—	17	16	no	—
260	#97	—	17	2	no	—
261	#97	—	17	2	no	—
262	#97	—	17	2	no	—
263	#97	C₂×#595	1	2	yes	complemented
264	C₄×C₈	—	17	16	no	—
265	C₄×C₈	—	17	2	no	—
266	C₄×C₈	—	17	2	no	—
267	C₄×C₈	—	17	2	no	—
268	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
269	C₁₇	#20370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	17	4	no	—
286	M₁₆	—	17	4	no	—
287	M₁₆	—	17	4	no	—
288	M₁₆	—	34	4	no	—
289	M₁₆	—	34	4	no	—
290	M₁₆	—	34	4	no	—
291	M₁₆	—	34	4	no	—
292	M₁₆	—	34	4	no	—
293	M₁₆	—	34	2	no	—
294	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	8	no	—
297	C₂×C₈	—	17	8	no	—
298	C₂×C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	4	no	—
302	C₂×C₈	—	34	4	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	17	8	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	17	1	no	—
321	C₄²	—	34	4	no	—
322	C₄²	—	34	1	no	—
323	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	17	2	no	—
326	C₂³	—	17	2	no	—
327	C₂³	—	17	1	no	—
328	C₂³	—	17	1	no	—
329	C₂³	—	136	1	no	—
330	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	8	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	8	no	—
349	C₂×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	136	1	no	—
352	C₂×C₄	—	136	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	17	4	no	—
359	C₈	—	34	8	no	—
360	C₈	—	34	2	no	—
361	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	17	2	no	—
364	C₂²	—	17	1	no	—
365	C₂²	—	17	1	no	—
366	C₂²	—	68	2	no	—
367	C₂²	—	68	1	no	—
368	C₂²	—	68	1	no	—
369	C₂²	—	68	2	no	—
370	C₂²	#11763745	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	17	2	no	—
375	C₄	—	17	1	no	—
376	C₄	—	17	1	no	—
377	C₄	—	68	1	no	—
378	C₄	—	68	1	no	—
379	C₄	—	68	8	no	—
380	C₄	#11763745	1	2	yes	—
381	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	34	2	no	—
386	C₂	—	34	1	no	—
387	C₂	—	34	1	no	—
388	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#376
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20370
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544506	C₂	semidirect
3. #14544505	C₂	semidirect
10. #11763775	C₄	semidirect
12. M₁₆×#595	C₄	semidirect
20. #11762766	C₄	semidirect
22. #11762763	C₄	semidirect
24. C₄×#63223	C₄	semidirect
25. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
26. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
65. #10587532	C₂×C₄	semidirect
66. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
67. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. #10587486	C₂×C₄	semidirect
70. #10587486	C₂×C₄	semidirect
71. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. #10587474	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
211. C₄×M₁₆	#595	semidirect
263. #97	C₂×#595	semidirect
268. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
269. C₁₇	#20370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545347	2
#14544506	2
#14544505	2
D₁₇⋊#338	2
#14544456	2
C₂×#11763676	2
#14537201	2
#20370	17