Subgroups — C₂×#14544511 #17968281

Order 4352.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587543	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544511	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587543	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#10587543	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#10587542	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#11763675	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
43	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
44	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
57	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
58	#10587543	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	#10587542	—	2	16	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#3624	—	2	32	no	—
110	C₂×#3624	—	2	8	no	—
111	C₂×#3624	—	2	8	no	—
112	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×#1749	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₁₇	#97	1	16	yes	complemented
139	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
170	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
171	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
172	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
173	#3624	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×#97	—	17	2	no	—
177	#1749	—	17	8	no	—
178	C₂×#336	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#407	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₇	#407	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#432	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₇	#432	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
199	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	8	yes	complemented
201	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₄²	—	34	8	no	—
218	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
221	C₂×#97	—	17	8	no	—
222	C₂×#97	—	34	8	no	—
223	#336	—	17	8	no	—
224	C₂×C₁₇	#1749	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
232	D₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂⁵	—	17	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
254	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
265	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×#595	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₈	—	17	32	no	—
270	#97	—	34	16	no	—
271	C₁₇	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	—	17	4	no	—
273	C₂⁴	—	17	4	no	—
274	C₂⁴	—	17	4	no	—
275	C₂⁴	—	17	2	no	—
276	C₂⁴	—	34	2	no	—
277	C₂⁴	—	34	2	no	—
278	C₂⁴	—	34	2	no	—
279	C₂⁴	—	34	2	no	—
280	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
315	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	—	17	16	no	—
322	C₂×C₈	—	34	8	no	—
323	C₂×C₈	—	34	32	no	—
324	C₂×C₈	—	34	8	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	17	8	no	—
327	C₄²	—	17	8	no	—
328	C₄²	—	34	4	no	—
329	C₄²	—	34	4	no	—
330	C₄²	—	34	8	no	—
331	C₂³	—	17	16	no	—
332	C₂³	—	17	4	no	—
333	C₂³	—	17	4	no	—
334	C₂³	—	17	4	no	—
335	C₂³	—	34	8	no	—
336	C₂³	—	34	8	no	—
337	C₂³	—	34	8	no	—
338	C₂³	—	34	8	no	—
339	C₂³	—	34	8	no	—
340	C₂³	—	34	8	no	—
341	C₂³	—	34	2	no	—
342	C₂³	—	34	2	no	—
343	C₂³	—	34	2	no	—
344	C₂³	—	34	2	no	—
345	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
346	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
347	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
348	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
350	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	17	16	no	—
363	C₂×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂×C₄	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄	—	17	4	no	—
370	C₂×C₄	—	17	4	no	—
371	C₂×C₄	—	34	16	no	—
372	C₂×C₄	—	34	16	no	—
373	C₂×C₄	—	34	32	no	—
374	C₂×C₄	—	34	32	no	—
375	C₂×C₄	—	34	8	no	—
376	C₂×C₄	—	34	8	no	—
377	C₂×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
384	C₈	—	34	16	no	—
385	C₂²	—	17	8	no	—
386	C₂²	—	34	4	no	—
387	C₂²	—	34	4	no	—
388	C₂²	—	34	4	no	—
389	C₂²	—	34	32	no	—
390	C₂²	—	34	4	no	—
391	C₂²	—	34	4	no	—
392	C₂²	—	34	4	no	—
393	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
394	C₂²	#11763768	1	4	yes	—
395	C₂²	C₄×#63243	1	4	yes	—
396	C₂²	#11763780	1	4	yes	—
397	C₂²	#11763781	1	4	yes	—
398	C₂²	#11763831	1	4	yes	—
399	C₂²	#11763832	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	17	4	no	—
411	C₄	—	17	4	no	—
412	C₄	—	34	4	no	—
413	C₄	—	34	4	no	—
414	C₂	—	34	8	no	—
415	C₂	#14544511	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×C₄×#63243	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#11763780	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#11763781	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#11763831	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#11763832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1749
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587542	C₂	semidirect
3. #14544511	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763675	C₂	semidirect
7. C₂×#10587543	C₄	semidirect
10. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
11. #11763675	C₂²	semidirect
44. C₂²×#3624	C₂×C₄	semidirect
58. #10587543	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#3624	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂²×D₁₇	#97	semidirect
200. C₂×D₁₇	C₂×#97	semidirect
224. C₂×C₁₇	#1749	semidirect
271. C₁₇	C₂×#1749	semidirect
415. C₂	#14544511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587543	2
C₂²×#10587542	2
#14544511	2
C₂×#11763675	2
C₂²×C₄²×D₁₇	2
C₂×#1749	17

Subgroups — C2×#14544511 #17968281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544511 #17968281