Subgroups — C₂×#14544522 #17968321

Order 4352.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544522	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	—	2	8	no	—
8	C₂²×#63242	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587543	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587543	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587542	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763675	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762656	C₄	1	4	yes	—
22	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
37	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
38	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
39	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#3624	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63242	—	2	32	no	—
47	C₂×#63242	—	2	16	no	—
48	C₂×#63242	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#63227	—	2	8	no	—
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#10587543	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#10587542	—	2	16	no	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#3624	—	2	8	no	—
93	C₂×#3624	—	2	16	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3624	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	#63242	—	2	32	no	—
103	#63227	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×#1752	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₁₇	#97	1	16	yes	complemented
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
148	#3624	—	2	4	no	—
149	#3624	—	2	8	no	—
150	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×#97	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
155	#1752	—	17	8	no	—
156	C₂×#336	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#435	1	8	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#435	1	8	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	8	yes	complemented
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	17	8	no	—
185	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
191	C₂×#97	—	17	8	no	—
192	C₂×#97	—	34	8	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×#95	—	17	1	no	—
196	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
197	#336	—	17	8	no	—
198	C₂×C₁₇	#1752	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#435	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	C₂×#435	1	2	yes	—
204	D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂⁵	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	32	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
236	#97	—	34	16	no	—
237	#95	—	17	4	no	—
238	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
239	C₁₇	C₂×#1752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	17	8	no	—
241	C₂⁴	—	17	4	no	—
242	C₂⁴	—	17	2	no	—
243	C₂⁴	—	34	2	no	—
244	C₂⁴	—	34	4	no	—
245	C₂⁴	—	34	2	no	—
246	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	—	17	16	no	—
274	C₂×C₈	—	17	4	no	—
275	C₂×C₈	—	17	8	no	—
276	C₂×C₈	—	17	8	no	—
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	32	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	16	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	8	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
285	C₄²	—	34	4	no	—
286	C₄²	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	34	8	no	—
288	C₂³	—	17	16	no	—
289	C₂³	—	17	4	no	—
290	C₂³	—	17	8	no	—
291	C₂³	—	34	8	no	—
292	C₂³	—	34	8	no	—
293	C₂³	—	34	16	no	—
294	C₂³	—	34	16	no	—
295	C₂³	—	34	4	no	—
296	C₂³	—	34	2	no	—
297	C₂³	—	34	2	no	—
298	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
300	C₂³	#10587678	1	2	yes	—
301	C₂³	D₄×#595	1	4	yes	—
302	C₂³	#10587680	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄	—	17	8	no	—
312	C₂×C₄	—	17	4	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	16	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	8	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
328	C₈	—	17	8	no	—
329	C₈	—	34	4	no	—
330	C₈	—	34	8	no	—
331	C₂²	—	17	8	no	—
332	C₂²	—	34	4	no	—
333	C₂²	—	34	8	no	—
334	C₂²	—	34	8	no	—
335	C₂²	—	34	32	no	—
336	C₂²	—	34	4	no	—
337	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	4	yes	—
338	C₂²	#11763768	1	4	yes	—
339	C₂²	#11763774	1	4	yes	—
340	C₂²	#11763839	1	8	yes	—
341	C₂²	#11763841	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	17	1	no	—
350	C₄	—	17	2	no	—
351	C₄	—	17	1	no	—
352	C₄	—	17	4	no	—
353	C₄	—	68	4	no	—
354	C₂	—	34	8	no	—
355	C₂	#14544522	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11763774	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11763839	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#11763841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1752
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#10587542	C₂	semidirect
4. #14544522	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763675	C₂	semidirect
8. C₂²×#63242	C₄	semidirect
13. C₂×#10587543	C₄	semidirect
16. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
17. #11763675	C₂²	semidirect
48. C₂×#63242	C₂×C₄	semidirect
55. #10587543	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#3624	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂²×D₁₇	#97	semidirect
150. #3624	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂×D₁₇	C₂×#97	semidirect
198. C₂×C₁₇	#1752	semidirect
239. C₁₇	C₂×#1752	semidirect
355. C₂	#14544522	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63242	2
C₂²×#10587543	2
C₂²×#10587542	2
#14544522	2
C₂×#11763675	2
C₂×#11762656	2
C₂×#1752	17

Subgroups — C2×#14544522 #17968321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544522 #17968321