Subgroups — #17968324

Order 4352.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763784	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763783	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763782	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11763777	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763772	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#595)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	#11763761	C₄	1	2	yes	—
26	#11763757	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763674	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763674	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587593	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587593	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#10587587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#10587587	C₄	1	2	yes	complemented
36	#131×D₁₇	—	2	4	no	—
37	#131×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
46	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
47	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
48	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587677	—	2	2	no	—
64	#10587677	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
71	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
72	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#63242	—	2	2	no	—
75	C₂×#63242	—	2	2	no	—
76	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#10587634	—	2	4	no	—
85	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#10587593	—	2	4	no	—
90	#10587593	—	2	8	no	—
91	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
92	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
93	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
94	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
95	#10587587	—	2	8	no	—
96	#10587587	—	2	4	no	—
97	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#10587532	—	2	4	no	—
115	C₈×#595	—	2	4	no	—
116	C₈×#595	—	2	4	no	—
117	C₈×#595	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#595	—	2	4	no	—
121	C₂²×#595	—	2	8	no	—
122	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
125	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#63256	—	2	2	no	—
137	#63256	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
140	#63254	—	2	4	no	—
141	#63254	—	2	4	no	—
142	#63254	—	2	2	no	—
143	#63254	—	2	2	no	—
144	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	#63252	—	2	2	no	—
149	#63252	—	2	2	no	—
150	#63252	—	2	4	no	—
151	#63252	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
173	#63247	—	2	4	no	—
174	C₂×#3624	—	2	4	no	—
175	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
178	C₄×#595	—	2	4	no	—
179	C₄×#595	—	2	2	no	—
180	C₄×#595	—	2	2	no	—
181	C₄×#595	—	2	2	no	—
182	C₄×#595	—	2	2	no	—
183	#63243	—	2	4	no	—
184	#63242	—	2	4	no	—
185	#63242	—	2	2	no	—
186	#63242	—	2	2	no	—
187	#63242	—	2	2	no	—
188	#63242	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#63223	—	2	2	no	—
197	#63223	—	2	4	no	—
198	C₂×#3622	—	2	4	no	—
199	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#63218	—	2	4	no	—
204	#63218	—	2	4	no	—
205	#63218	—	2	4	no	—
206	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
212	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#20383	—	17	1	no	maximal, Sylow
217	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#595	—	2	16	no	—
229	C₂×#595	—	2	4	no	—
230	C₂×#595	—	2	4	no	—
231	C₂×#595	—	2	4	no	—
232	C₂×#595	—	2	8	no	—
233	C₂×#595	#131	1	8	yes	complemented
234	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	D₆₈	—	2	4	no	—
255	D₆₈	—	2	2	no	—
256	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
264	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	Dic₃₄	—	2	2	no	—
273	Dic₃₄	—	2	4	no	—
274	#3624	—	2	4	no	—
275	#3624	—	2	4	no	—
276	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	#3622	—	2	2	no	—
280	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×#131	—	17	1	no	—
283	C₂×#408	—	17	1	no	—
284	C₂×#405	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
286	#2297	—	17	1	no	—
287	#1753	—	17	4	no	—
288	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
289	#1729	—	17	1	no	—
290	#1728	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
307	#595	—	2	8	no	—
308	#595	—	4	4	no	—
309	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×#41	—	17	1	no	—
318	C₂×#131	—	17	1	no	—
319	C₂×#131	—	17	1	no	—
320	C₂×#131	—	17	2	no	—
321	C₂×#131	—	17	1	no	—
322	C₂×#131	—	17	2	no	—
323	C₂×#131	—	34	4	no	—
324	C₂×#131	—	34	4	no	—
325	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
329	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
332	C₂×#117	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
334	#408	—	17	4	no	—
335	#408	—	17	2	no	—
336	#408	—	17	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
338	#405	—	34	4	no	—
339	C₂×#97	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
344	#391	—	17	2	no	—
345	#390	—	17	2	no	—
346	#386	—	17	4	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
348	#336	—	17	4	no	—
349	#336	—	17	4	no	—
350	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
354	D₁₇	—	2	2	no	—
355	D₁₇	—	4	2	no	—
356	D₁₇	#2929	1	2	yes	—
357	D₁₇	#2931	1	2	yes	—
358	C₂×#41	—	17	1	no	—
359	C₂×#41	—	17	2	no	—
360	C₂×#41	—	17	1	no	—
361	C₂×#41	—	17	2	no	—
362	C₂×#41	—	17	1	no	—
363	C₂×#41	—	34	2	no	—
364	C₂×#41	—	34	2	no	—
365	C₂×#41	—	34	2	no	—
366	C₂×#41	—	34	2	no	—
367	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
374	#131	—	2	4	no	—
375	#131	—	34	8	no	—
376	#131	—	34	4	no	—
377	#131	—	34	8	no	—
378	#131	—	34	4	no	—
379	#131	—	34	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
395	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
416	#117	—	34	2	no	—
417	#117	—	34	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
428	#97	—	34	4	no	—
429	C₄×C₈	—	34	4	no	—
430	C₄×C₈	—	34	4	no	—
431	C₄×C₈	—	34	4	no	—
432	#95	—	17	8	no	—
433	C₁₇	#20383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂⁴	—	17	1	no	—
435	C₂⁴	—	17	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	34	4	no	—
439	#41	—	34	4	no	—
440	#41	—	34	4	no	—
441	#41	—	34	4	no	—
442	#41	—	34	2	no	—
443	#41	—	34	2	no	—
444	#41	—	34	2	no	—
445	#41	—	34	2	no	—
446	#41	—	34	2	no	—
447	#41	—	34	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	17	2	no	—
454	C₂×D₄	—	17	2	no	—
455	C₂×D₄	—	17	2	no	—
456	C₂×D₄	—	17	2	no	—
457	C₂×D₄	—	17	1	no	—
458	C₂×D₄	—	34	2	no	—
459	C₂×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	4	no	—
461	C₂×D₄	—	34	4	no	—
462	C₂×D₄	C₄×#595	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	34	4	no	—
490	M₁₆	—	34	4	no	—
491	M₁₆	—	34	4	no	—
492	M₁₆	—	34	4	no	—
493	M₁₆	—	34	4	no	—
494	M₁₆	—	34	2	no	—
495	M₁₆	—	34	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	17	4	no	—
498	C₂×C₈	—	17	1	no	—
499	C₂×C₈	—	17	1	no	—
500	C₂×C₈	—	17	2	no	—
501	C₂×C₈	—	17	2	no	—
502	C₂×C₈	—	17	2	no	—
503	C₂×C₈	—	17	2	no	—
504	C₂×C₈	—	17	4	no	—
505	C₂×C₈	—	17	4	no	—
506	C₂×C₈	—	17	4	no	—
507	C₂×C₈	—	17	4	no	—
508	C₂×C₈	—	17	2	no	—
509	C₂×C₈	—	34	4	no	—
510	C₂×C₈	—	34	2	no	—
511	C₂×C₈	—	34	2	no	—
512	C₂×C₈	—	34	4	no	—
513	C₂×C₈	—	34	2	no	—
514	C₂×C₈	—	34	2	no	—
515	C₂×C₈	—	34	4	no	—
516	C₂×C₈	—	34	2	no	—
517	C₂×C₈	—	34	2	no	—
518	C₂×C₈	—	34	4	no	—
519	C₂×C₈	—	34	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₄²	—	34	2	no	—
528	C₄²	—	34	2	no	—
529	C₄²	—	34	4	no	—
530	C₄²	—	34	2	no	—
531	C₄²	—	34	2	no	—
532	C₂³	—	17	1	no	—
533	C₂³	—	17	2	no	—
534	C₂³	—	17	2	no	—
535	C₂³	—	17	1	no	—
536	C₂³	—	17	2	no	—
537	C₂³	—	34	4	no	—
538	C₂³	—	34	8	no	—
539	C₂³	—	34	2	no	—
540	C₂³	—	34	2	no	—
541	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	34	4	no	—
545	Q₈	—	34	2	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	34	4	no	—
549	D₄	—	34	4	no	—
550	D₄	—	34	4	no	—
551	D₄	—	34	4	no	—
552	D₄	—	34	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂×C₄	—	17	2	no	—
561	C₂×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂×C₄	—	17	1	no	—
564	C₂×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂×C₄	—	17	1	no	—
567	C₂×C₄	—	17	1	no	—
568	C₂×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂×C₄	—	17	8	no	—
570	C₂×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂×C₄	—	34	16	no	—
580	C₂×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	34	8	no	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	17	2	no	—
591	C₈	—	17	2	no	—
592	C₈	—	34	4	no	—
593	C₈	—	34	4	no	—
594	C₈	—	34	2	no	—
595	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	17	1	no	—
601	C₂²	—	17	1	no	—
602	C₂²	—	17	4	no	—
603	C₂²	—	17	2	no	—
604	C₂²	—	34	4	no	—
605	C₂²	—	34	4	no	—
606	C₂²	—	34	2	no	—
607	C₂²	—	34	2	no	—
608	C₂²	—	34	4	no	—
609	C₂²	—	68	4	no	—
610	C₂²	—	68	4	no	—
611	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	17	1	no	—
615	C₄	—	17	1	no	—
616	C₄	—	17	2	no	—
617	C₄	—	34	8	no	—
618	C₄	—	34	2	no	—
619	C₄	—	68	4	no	—
620	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
621	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	17	2	no	—
626	C₂	—	17	2	no	—
627	C₂	—	34	2	no	—
628	C₂	—	68	2	no	—
629	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#131×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	#20383
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763772	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×#595	C₂	semidirect
5. #14544524	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊#595	C₂	semidirect
7. #14544452	C₂	semidirect
8. #14544446	C₂	semidirect
14. #11763784	C₄	semidirect
15. #11763783	C₄	semidirect
16. #11763782	C₄	semidirect
31. C₂×#10587593	C₄	semidirect
32. C₂×#10587593	C₄	semidirect
33. C₂×#10587634	C₄	semidirect
34. C₂×#10587587	C₄	semidirect
35. C₂×#10587587	C₄	semidirect
42. C₂×C₁₇×#131	C₄	semidirect
81. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
113. #10587543	C₂×C₄	semidirect
192. C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×#3622	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₂×#595	#131	semidirect
325. C₂×#131	#595	semidirect
394. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
415. C₂²×C₈	C₂×#595	semidirect
433. C₁₇	#20383	semidirect
520. C₂×C₈	C₂²⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#408	2
C₂×#11763772	2
C₂²×C₈×#595	2
#14545245	2
#14544524	2
C₈×C₂²⋊#595	2
#14544452	2
#14544446	2
C₂×#131×D₁₇	2
#20383	17