Subgroups — #17968335

Order 4352.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#3624	—	2	8	no	—
10	C₂³×#3624	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763779	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763773	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763675	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762670	C₄	1	2	yes	—
24	#11762667	C₄	1	4	yes	—
25	#11762665	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₇×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63247	—	2	4	no	—
38	C₂×#63247	—	2	4	no	—
39	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
41	C₂²×#3624	—	2	32	no	—
42	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
43	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
44	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#3624	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587563	—	2	4	no	—
60	#10587563	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#10587542	—	2	8	no	—
63	C₄×#3624	—	2	8	no	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#63247	—	2	16	no	—
91	C₂×#3624	—	2	8	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	16	no	—
96	C₂×#3624	—	2	16	no	—
97	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	#63225	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	#20385	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₇	#131	1	8	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	#3624	—	2	4	no	—
144	#3624	—	2	8	no	—
145	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×#407	—	17	1	no	—
149	C₂×#405	—	17	2	no	—
150	#2280	—	17	1	no	—
151	#1752	—	17	4	no	—
152	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
153	#1729	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#405	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	17	8	no	—
176	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
180	C₂×#117	—	17	2	no	—
181	#407	—	17	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
183	#405	—	34	8	no	—
184	C₂×#97	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
186	#381	—	17	2	no	—
187	#380	—	17	4	no	—
188	#379	—	17	1	no	—
189	#379	#595	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
191	#336	—	17	8	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₇	#2929	1	4	yes	—
197	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	32	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
222	#117	—	34	4	no	—
223	#117	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
231	#97	—	34	8	no	—
232	C₄×C₈	—	34	8	no	—
233	#95	—	17	8	no	—
234	C₁₇	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	C₄×#595	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
260	M₁₆	—	34	16	no	—
261	C₂×C₈	—	17	16	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₈	—	17	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	8	no	—
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	16	no	—
269	C₂×C₈	—	34	16	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	8	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₄²	—	34	4	no	—
280	C₄²	—	34	4	no	—
281	C₂³	—	2	32	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
289	C₂³	#10587678	1	8	yes	—
290	C₂³	D₄×#595	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	8	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	16	no	—
308	C₂×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	8	no	—
312	C₈	—	17	4	no	—
313	C₈	—	17	4	no	—
314	C₈	—	34	4	no	—
315	C₈	—	34	8	no	—
316	C₂²	—	2	32	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	4	yes	—
323	C₂²	#11763773	1	8	yes	complemented
324	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#10587678	1	4	yes	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	17	1	no	—
329	C₄	—	17	2	no	—
330	C₄	—	17	1	no	—
331	C₄	—	17	4	no	—
332	C₄	—	34	4	no	—
333	C₄	—	68	4	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	2	8	no	—
336	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11763773	1	2	yes	—
338	C₂	#14545499	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#379	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#379	#595
hypocenter	C₁₇	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763773	C₂	semidirect
4. #14544521	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
6. #14544450	C₂	semidirect
10. C₂³×#3624	C₄	semidirect
15. #11763779	C₄	semidirect
18. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
20. #11763675	C₂²	semidirect
97. C₂×#3624	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂²×C₁₇	#405	semidirect
234. C₁₇	#20385	semidirect
323. C₂²	#11763773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#3624	2
C₂×#11763779	2
C₂×#11763773	2
#14544521	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
#14544450	2
#14531162	2
#20385	17