Subgroups — #17968340

Order 4352.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544525	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	—	2	8	no	—
8	C₂²×#63243	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763781	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587543	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763773	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763675	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762672	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762668	C₄	1	4	yes	—
23	#11762664	C₄	1	2	yes	—
24	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₇×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	4	no	—
36	C₂×#63247	—	2	4	no	—
37	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
39	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#3624	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63243	—	2	32	no	—
46	C₂×#63243	—	2	8	no	—
47	C₂×#63243	—	2	8	no	—
48	C₂×#63243	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587563	—	2	4	no	—
55	#10587563	—	2	4	no	—
56	#10587543	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#10587542	—	2	8	no	—
58	C₄×#3624	—	2	8	no	—
59	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#63247	—	2	16	no	—
87	C₂×#3624	—	2	8	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#63243	—	2	32	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	#63227	—	4	8	no	—
101	#63225	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	#20386	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
136	#3624	—	2	4	no	—
137	#3624	—	2	8	no	—
138	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
140	C₂×#407	—	17	1	no	—
141	C₂×#405	—	17	2	no	—
142	#2280	—	17	1	no	—
143	#1753	—	17	8	no	—
144	#1729	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
151	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
168	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×#117	—	17	2	no	—
171	#407	—	17	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
173	#405	—	34	8	no	—
174	C₂×#97	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
176	#381	—	17	1	no	—
177	#381	#595	1	1	yes	characteristic
178	#380	—	17	4	no	—
179	#379	—	17	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
181	#336	—	17	8	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#2930	1	4	yes	—
186	D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
210	#117	—	34	4	no	—
211	#117	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
218	#97	—	34	8	no	—
219	C₄×C₈	—	34	8	no	—
220	#95	—	17	4	no	—
221	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
222	C₁₇	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	17	2	no	—
224	C₂⁴	—	17	4	no	—
225	C₂⁴	—	34	4	no	—
226	C₂⁴	—	68	4	no	—
227	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
248	M₁₆	—	34	32	no	—
249	M₁₆	—	34	16	no	—
250	C₂×C₈	—	17	16	no	—
251	C₂×C₈	—	17	4	no	—
252	C₂×C₈	—	17	4	no	—
253	C₂×C₈	—	17	4	no	—
254	C₂×C₈	—	17	8	no	—
255	C₂×C₈	—	17	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	34	8	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
264	C₄²	—	34	4	no	—
265	C₄²	—	34	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	17	4	no	—
268	C₂³	—	34	8	no	—
269	C₂³	—	34	4	no	—
270	C₂³	—	34	4	no	—
271	C₂³	—	34	4	no	—
272	C₂³	—	68	8	no	—
273	C₂³	—	68	16	no	—
274	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
275	C₂³	D₄×#595	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	8	no	—
283	C₂×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	8	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	16	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	8	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
297	C₈	—	17	8	no	—
298	C₈	—	34	4	no	—
299	C₈	—	34	8	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	34	4	no	—
303	C₂²	—	34	4	no	—
304	C₂²	—	34	4	no	—
305	C₂²	—	68	16	no	—
306	C₂²	—	68	8	no	—
307	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
310	C₂²	#11763888	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	17	1	no	—
314	C₄	—	17	2	no	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	4	no	—
317	C₄	—	68	4	no	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	68	4	no	—
320	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14545349	1	2	yes	—
322	C₂	#14545505	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#381	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#381	#595
hypocenter	C₁₇	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763773	C₂	semidirect
4. #14544525	C₂	semidirect
5. #14544450	C₂	semidirect
8. C₂²×#63243	C₄	semidirect
13. #11763781	C₄	semidirect
16. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
18. #11763675	C₂²	semidirect
91. C₂×#3624	C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₁₇	#20386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63243	2
C₂×#11763781	2
C₂×#11763773	2
#14544525	2
#14544450	2
#14531164	2
#20386	17