Subgroups — #17968344

Order 4352.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14544449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763784	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763783	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763782	C₄	1	4	yes	complemented
19	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763775	—	2	4	no	—
22	M₁₆×#595	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#595)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
28	#11763761	C₄	1	2	yes	—
29	#11763757	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763674	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763674	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763674	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763674	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587593	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#10587593	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#10587587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#10587587	C₄	1	2	yes	complemented
44	#131×D₁₇	—	2	4	no	—
45	#131×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587677	—	2	2	no	—
73	#10587677	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
82	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63242	—	2	2	no	—
85	C₂×#63242	—	2	2	no	—
86	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#10587634	—	2	4	no	—
96	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#10587593	—	2	8	no	—
101	#10587593	—	2	4	no	—
102	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
103	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
104	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
105	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
106	#10587587	—	2	4	no	—
107	#10587587	—	2	8	no	—
108	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#10587532	—	2	4	no	—
129	#10587532	—	2	4	no	—
130	C₈×#595	—	2	4	no	—
131	C₈×#595	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#595	—	2	4	no	—
135	C₂²×#595	—	2	4	no	—
136	C₂²×#595	—	4	2	no	—
137	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
141	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#63256	—	2	2	no	—
153	#63256	—	2	2	no	—
154	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
156	#63254	—	2	4	no	—
157	#63254	—	2	4	no	—
158	#63254	—	2	2	no	—
159	#63254	—	2	2	no	—
160	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	#63252	—	2	2	no	—
165	#63252	—	2	2	no	—
166	#63252	—	2	4	no	—
167	#63252	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
190	#63247	—	2	4	no	—
191	C₂×#3624	—	2	4	no	—
192	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
196	C₄×#595	—	2	4	no	—
197	C₄×#595	—	2	1	no	—
198	C₄×#595	—	2	1	no	—
199	C₄×#595	—	2	2	no	—
200	C₄×#595	—	2	1	no	—
201	C₄×#595	—	2	1	no	—
202	C₄×#595	—	2	2	no	—
203	#63243	—	2	4	no	—
204	#63242	—	2	4	no	—
205	#63242	—	2	1	no	—
206	#63242	—	2	1	no	—
207	#63242	—	2	2	no	—
208	#63242	—	2	1	no	—
209	#63242	—	2	1	no	—
210	#63242	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
212	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#63223	—	2	4	no	—
219	#63223	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×#3622	—	2	2	no	—
221	C₂×#3622	—	2	4	no	—
222	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#63218	—	2	4	no	—
226	#63218	—	2	4	no	—
227	#63218	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
228	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
231	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
232	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
233	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
234	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#20387	—	17	1	no	maximal, Sylow
239	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#595	—	2	2	no	—
253	C₂×#595	—	2	2	no	—
254	C₂×#595	—	2	2	no	—
255	C₂×#595	—	2	4	no	—
256	C₂×#595	—	2	4	no	—
257	C₂×#595	—	2	2	no	—
258	C₂×#595	—	2	2	no	—
259	C₂×#595	—	2	4	no	—
260	C₂×#595	—	4	8	no	—
261	C₂×#595	#131	1	4	yes	complemented
262	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
263	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	D₆₈	—	2	4	no	—
283	D₆₈	—	2	2	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
292	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	Dic₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₃₄	—	2	4	no	—
302	#3624	—	2	2	no	—
303	#3624	—	2	2	no	—
304	#3624	—	2	4	no	—
305	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	#3622	—	2	1	no	—
309	#3622	—	2	1	no	—
310	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×#131	—	17	1	no	—
312	C₂×#408	—	17	1	no	—
313	C₂×#405	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
315	#2297	—	17	1	no	—
316	#1753	—	17	2	no	—
317	#1753	—	17	2	no	—
318	#1752	—	17	2	no	—
319	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
320	#1729	—	17	1	no	—
321	C₂×#336	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
342	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
343	#595	—	2	4	no	—
344	#595	—	4	2	no	—
345	#595	—	4	4	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
350	Dic₁₇	—	2	2	no	—
351	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×#41	—	17	1	no	—
355	C₂×#131	—	17	1	no	—
356	C₂×#131	—	17	1	no	—
357	C₂×#131	—	17	2	no	—
358	C₂×#131	—	17	1	no	—
359	C₂×#131	—	17	2	no	—
360	C₂×#131	—	34	4	no	—
361	C₂×#131	—	34	4	no	—
362	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
366	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
367	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
368	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
369	C₂×#117	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
371	#408	—	17	4	no	—
372	#408	—	17	2	no	—
373	#408	—	17	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
376	#405	—	34	4	no	—
377	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
378	C₂×#97	—	17	2	no	—
379	C₂×#97	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
382	#391	—	17	2	no	—
383	#390	—	17	2	no	—
384	#386	—	17	4	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
387	#336	—	17	1	no	—
388	#336	—	17	1	no	—
389	#336	—	17	1	no	—
390	#336	—	17	1	no	—
391	#336	—	17	2	no	—
392	#336	—	17	2	no	—
393	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
395	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
398	D₁₇	—	2	2	no	—
399	D₁₇	—	4	2	no	—
400	D₁₇	#2933	1	2	yes	—
401	D₁₇	#2935	1	2	yes	—
402	C₂×#41	—	17	1	no	—
403	C₂×#41	—	17	2	no	—
404	C₂×#41	—	17	1	no	—
405	C₂×#41	—	17	2	no	—
406	C₂×#41	—	17	1	no	—
407	C₂×#41	—	34	2	no	—
408	C₂×#41	—	34	2	no	—
409	C₂×#41	—	34	2	no	—
410	C₂×#41	—	34	2	no	—
411	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
418	#131	—	2	4	no	—
419	#131	—	34	4	no	—
420	#131	—	34	8	no	—
421	#131	—	34	8	no	—
422	#131	—	34	4	no	—
423	#131	—	34	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
438	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
439	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
455	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
459	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
461	#117	—	34	2	no	—
462	#117	—	34	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
477	#97	—	34	4	no	—
478	#97	—	34	4	no	—
479	C₄×C₈	—	34	4	no	—
480	C₄×C₈	—	34	4	no	—
481	#95	—	17	4	no	—
482	#95	—	17	4	no	—
483	C₁₇	#20387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂⁴	—	17	1	no	—
485	C₂⁴	—	17	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	34	4	no	—
489	#41	—	34	4	no	—
490	#41	—	34	4	no	—
491	#41	—	34	4	no	—
492	#41	—	34	2	no	—
493	#41	—	34	2	no	—
494	#41	—	34	2	no	—
495	#41	—	34	2	no	—
496	#41	—	34	2	no	—
497	#41	—	34	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	—	17	2	no	—
504	C₂×D₄	—	17	2	no	—
505	C₂×D₄	—	17	2	no	—
506	C₂×D₄	—	17	2	no	—
507	C₂×D₄	—	17	1	no	—
508	C₂×D₄	—	34	2	no	—
509	C₂×D₄	—	34	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	34	4	no	—
512	C₂×D₄	C₄×#595	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	2	4	no	—
540	M₁₆	—	17	4	no	—
541	M₁₆	—	17	8	no	—
542	M₁₆	—	34	4	no	—
543	M₁₆	—	34	4	no	—
544	M₁₆	—	34	4	no	—
545	M₁₆	—	34	4	no	—
546	M₁₆	—	34	4	no	—
547	M₁₆	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	17	2	no	—
551	C₂×C₈	—	17	4	no	—
552	C₂×C₈	—	17	4	no	—
553	C₂×C₈	—	17	2	no	—
554	C₂×C₈	—	17	2	no	—
555	C₂×C₈	—	17	4	no	—
556	C₂×C₈	—	17	1	no	—
557	C₂×C₈	—	17	1	no	—
558	C₂×C₈	—	34	4	no	—
559	C₂×C₈	—	34	1	no	—
560	C₂×C₈	—	34	1	no	—
561	C₂×C₈	—	34	1	no	—
562	C₂×C₈	—	34	1	no	—
563	C₂×C₈	—	34	2	no	—
564	C₂×C₈	—	34	2	no	—
565	C₂×C₈	—	34	4	no	—
566	C₂×C₈	—	34	1	no	—
567	C₂×C₈	—	34	2	no	—
568	C₂×C₈	—	34	1	no	—
569	C₂×C₈	—	34	4	no	—
570	C₂×C₈	—	34	1	no	—
571	C₂×C₈	—	34	1	no	—
572	C₂×C₈	—	34	2	no	—
573	C₂×C₈	—	34	4	no	—
574	C₂×C₈	—	34	2	no	—
575	C₂×C₈	—	34	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
583	C₄²	—	34	1	no	—
584	C₄²	—	34	2	no	—
585	C₄²	—	34	1	no	—
586	C₄²	—	34	4	no	—
587	C₄²	—	34	1	no	—
588	C₄²	—	34	1	no	—
589	C₄²	—	34	2	no	—
590	C₂³	—	17	1	no	—
591	C₂³	—	17	2	no	—
592	C₂³	—	17	2	no	—
593	C₂³	—	17	1	no	—
594	C₂³	—	17	2	no	—
595	C₂³	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	34	4	no	—
598	C₂³	—	34	4	no	—
599	C₂³	—	34	2	no	—
600	C₂³	—	34	2	no	—
601	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	34	4	no	—
605	Q₈	—	34	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	34	4	no	—
609	D₄	—	34	4	no	—
610	D₄	—	34	4	no	—
611	D₄	—	34	4	no	—
612	D₄	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	2	no	—
616	C₂×C₄	—	17	2	no	—
617	C₂×C₄	—	17	1	no	—
618	C₂×C₄	—	17	1	no	—
619	C₂×C₄	—	17	2	no	—
620	C₂×C₄	—	17	2	no	—
621	C₂×C₄	—	17	2	no	—
622	C₂×C₄	—	17	2	no	—
623	C₂×C₄	—	17	1	no	—
624	C₂×C₄	—	17	1	no	—
625	C₂×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄	—	17	1	no	—
627	C₂×C₄	—	17	1	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	4	no	—
630	C₂×C₄	—	17	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂×C₄	—	34	4	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	4	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	68	8	no	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	1	no	—
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	17	4	no	—
656	C₈	—	34	2	no	—
657	C₈	—	34	2	no	—
658	C₈	—	34	4	no	—
659	C₈	—	34	1	no	—
660	C₈	—	34	1	no	—
661	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	17	1	no	—
668	C₂²	—	17	1	no	—
669	C₂²	—	17	2	no	—
670	C₂²	—	17	2	no	—
671	C₂²	—	17	2	no	—
672	C₂²	—	34	4	no	—
673	C₂²	—	34	4	no	—
674	C₂²	—	34	1	no	—
675	C₂²	—	34	1	no	—
676	C₂²	—	34	2	no	—
677	C₂²	—	34	2	no	—
678	C₂²	—	34	2	no	—
679	C₂²	—	68	4	no	—
680	C₂²	—	68	4	no	—
681	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	17	1	no	—
685	C₄	—	17	1	no	—
686	C₄	—	17	2	no	—
687	C₄	—	34	4	no	—
688	C₄	—	34	2	no	—
689	C₄	—	68	2	no	—
690	C₄	—	68	4	no	—
691	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
692	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	17	2	no	—
697	C₂	—	17	2	no	—
698	C₂	—	34	2	no	—
699	C₂	—	68	2	no	—
700	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#131×#595	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#14545354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	#20387
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763775	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×#595	C₂	semidirect
5. #14544524	C₂	semidirect
6. #14544524	C₂	semidirect
7. #14544520	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊#595	C₂	semidirect
9. #14544449	C₂	semidirect
10. C₂×#11763674	C₂	semidirect
16. #11763784	C₄	semidirect
17. #11763783	C₄	semidirect
18. #11763782	C₄	semidirect
39. C₂×#10587593	C₄	semidirect
40. C₂×#10587593	C₄	semidirect
41. C₂×#10587634	C₄	semidirect
42. C₂×#10587587	C₄	semidirect
43. C₂×#10587587	C₄	semidirect
50. C₂×C₁₇×#131	C₄	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
126. #10587543	C₂×C₄	semidirect
127. #10587543	C₂×C₄	semidirect
212. M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
219. #63223	C₂²⋊C₄	semidirect
227. #63218	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂×#595	#131	semidirect
362. C₂×#131	#595	semidirect
438. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
460. C₂²×C₈	C₂×#595	semidirect
483. C₁₇	#20387	semidirect
547. M₁₆	C₂²⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#408	2
C₂×#11763775	2
C₂×M₁₆×#595	2
#14545245	2
#14544524	2
#14544520	2
C₈×C₂²⋊#595	2
#14544449	2
C₂×#11763674	2
C₂×#131×D₁₇	2
#20387	17