Subgroups — #17968348

Order 4352.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14544452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587680	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₁₇⋊#131	—	2	4	no	—
14	D₁₇⋊#131	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587678	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587678	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763772	—	2	4	no	—
24	M₁₆×#595	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#595)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
30	#11763761	C₄	1	2	yes	—
31	#11763757	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763674	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763674	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763674	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763674	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762777	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762776	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762775	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762774	C₄	1	2	yes	complemented
47	#11762774	C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₇×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#10587680	—	2	8	no	—
75	#10587678	—	2	16	no	—
76	#10587678	—	2	8	no	—
77	#10587677	—	2	2	no	—
78	#10587677	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
87	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
88	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
89	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#63242	—	2	2	no	—
93	C₂×#63242	—	2	2	no	—
94	C₂×#63242	—	2	4	no	—
95	C₂×#63242	—	2	4	no	—
96	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
106	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#10587532	—	2	4	no	—
118	#10587532	—	2	4	no	—
119	C₈×#595	—	2	4	no	—
120	C₈×#595	—	2	4	no	—
121	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#595	—	2	4	no	—
132	C₂²×#595	—	2	4	no	—
133	C₂²×#595	—	4	2	no	—
134	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#63256	—	2	2	no	—
150	#63256	—	2	2	no	—
151	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
153	#63254	—	2	4	no	—
154	#63254	—	2	4	no	—
155	#63254	—	2	2	no	—
156	#63254	—	2	2	no	—
157	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	#63252	—	2	2	no	—
162	#63252	—	2	2	no	—
163	#63252	—	2	4	no	—
164	#63252	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
187	#63247	—	2	8	no	—
188	#63247	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×#3624	—	2	4	no	—
190	C₂×#3624	—	2	8	no	—
191	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
195	C₄×#595	—	2	4	no	—
196	C₄×#595	—	2	1	no	—
197	C₄×#595	—	2	1	no	—
198	C₄×#595	—	2	2	no	—
199	C₄×#595	—	2	1	no	—
200	C₄×#595	—	2	1	no	—
201	C₄×#595	—	2	2	no	—
202	#63243	—	2	8	no	—
203	#63243	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
204	#63242	—	2	4	no	—
205	#63242	—	2	1	no	—
206	#63242	—	2	1	no	—
207	#63242	—	2	1	no	—
208	#63242	—	2	1	no	—
209	#63242	—	2	8	no	—
210	#63242	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#63242	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#63223	—	2	2	no	—
218	C₂×#3622	—	2	2	no	—
219	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	#63218	—	2	4	no	—
223	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
226	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
228	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
230	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
231	#20387	—	17	1	no	maximal, Sylow
232	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#595	—	2	2	no	—
246	C₂×#595	—	2	2	no	—
247	C₂×#595	—	2	2	no	—
248	C₂×#595	—	2	4	no	—
249	C₂×#595	—	2	4	no	—
250	C₂×#595	—	2	2	no	—
251	C₂×#595	—	2	2	no	—
252	C₂×#595	—	2	4	no	—
253	C₂×#595	—	4	8	no	—
254	C₂×#595	#131	1	4	yes	complemented
255	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
256	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	D₆₈	—	2	4	no	—
276	D₆₈	—	2	2	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
285	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₃₄	—	2	2	no	—
294	Dic₃₄	—	2	4	no	—
295	#3624	—	2	2	no	—
296	#3624	—	2	2	no	—
297	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
301	#3622	—	2	1	no	—
302	#3622	—	2	1	no	—
303	#3622	—	2	2	no	—
304	C₂²×#131	—	17	1	no	—
305	C₂×#408	—	17	1	no	—
306	C₂×#405	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
308	#2297	—	17	1	no	—
309	#1753	—	17	2	no	—
310	#1753	—	17	2	no	—
311	#1752	—	17	2	no	—
312	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
313	#1729	—	17	1	no	—
314	C₂×#336	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
335	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
336	#595	—	2	4	no	—
337	#595	—	4	2	no	—
338	#595	—	4	4	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	Dic₁₇	—	2	2	no	—
344	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×#41	—	17	1	no	—
348	C₂×#131	—	17	2	no	—
349	C₂×#131	—	17	4	no	—
350	C₂×#131	—	17	2	no	—
351	C₂×#131	—	34	4	no	—
352	C₂×#131	—	34	4	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
358	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
359	C₂×#117	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
361	#408	—	17	1	no	—
362	#408	—	17	1	no	—
363	#408	—	17	1	no	—
364	#408	—	17	2	no	—
365	#408	—	17	2	no	—
366	#408	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
369	#405	—	34	4	no	—
370	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
371	C₂×#97	—	17	2	no	—
372	C₂×#97	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
375	#391	—	17	2	no	—
376	#390	—	17	2	no	—
377	#386	—	17	4	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
380	#336	—	17	1	no	—
381	#336	—	17	1	no	—
382	#336	—	17	1	no	—
383	#336	—	17	1	no	—
384	#336	—	17	2	no	—
385	#336	—	17	2	no	—
386	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
391	D₁₇	—	2	2	no	—
392	D₁₇	—	4	2	no	—
393	D₁₇	#2933	1	2	yes	—
394	D₁₇	#2935	1	2	yes	—
395	C₂×#41	—	17	1	no	—
396	C₂×#41	—	17	2	no	—
397	C₂×#41	—	17	1	no	—
398	C₂×#41	—	17	2	no	—
399	C₂×#41	—	17	1	no	—
400	C₂×#41	—	34	2	no	—
401	C₂×#41	—	34	2	no	—
402	C₂×#41	—	34	2	no	—
403	C₂×#41	—	34	2	no	—
404	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
411	#131	—	34	16	no	—
412	#131	—	34	8	no	—
413	#131	—	34	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
447	#117	—	34	2	no	—
448	#117	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
466	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
467	#97	—	34	4	no	—
468	#97	—	34	4	no	—
469	C₄×C₈	—	34	4	no	—
470	C₄×C₈	—	34	4	no	—
471	#95	—	17	4	no	—
472	#95	—	17	4	no	—
473	C₁₇	#20387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂⁴	—	17	1	no	—
475	C₂⁴	—	17	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	34	4	no	—
479	#41	—	34	4	no	—
480	#41	—	34	4	no	—
481	#41	—	34	2	no	—
482	#41	—	34	4	no	—
483	#41	—	34	2	no	—
484	#41	—	34	2	no	—
485	#41	—	34	2	no	—
486	#41	—	34	2	no	—
487	#41	—	34	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	—	17	2	no	—
494	C₂×D₄	—	17	2	no	—
495	C₂×D₄	—	17	2	no	—
496	C₂×D₄	—	17	2	no	—
497	C₂×D₄	—	17	1	no	—
498	C₂×D₄	—	34	2	no	—
499	C₂×D₄	—	34	2	no	—
500	C₂×D₄	—	34	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	4	no	—
502	C₂×D₄	C₄×#595	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	17	8	no	—
531	M₁₆	—	17	8	no	—
532	M₁₆	—	34	4	no	—
533	M₁₆	—	34	8	no	—
534	M₁₆	—	34	8	no	—
535	M₁₆	—	34	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	17	4	no	—
538	C₂×C₈	—	17	4	no	—
539	C₂×C₈	—	17	4	no	—
540	C₂×C₈	—	17	2	no	—
541	C₂×C₈	—	17	2	no	—
542	C₂×C₈	—	17	1	no	—
543	C₂×C₈	—	17	1	no	—
544	C₂×C₈	—	17	2	no	—
545	C₂×C₈	—	34	1	no	—
546	C₂×C₈	—	34	2	no	—
547	C₂×C₈	—	34	1	no	—
548	C₂×C₈	—	34	1	no	—
549	C₂×C₈	—	34	1	no	—
550	C₂×C₈	—	34	2	no	—
551	C₂×C₈	—	34	2	no	—
552	C₂×C₈	—	34	2	no	—
553	C₂×C₈	—	34	8	no	—
554	C₂×C₈	—	34	8	no	—
555	C₂×C₈	—	34	1	no	—
556	C₂×C₈	—	34	1	no	—
557	C₂×C₈	—	34	1	no	—
558	C₂×C₈	—	34	1	no	—
559	C₂×C₈	—	34	4	no	—
560	C₂×C₈	—	34	4	no	—
561	C₂×C₈	—	34	2	no	—
562	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
569	C₄²	—	34	1	no	—
570	C₄²	—	34	2	no	—
571	C₄²	—	34	1	no	—
572	C₄²	—	34	4	no	—
573	C₄²	—	34	1	no	—
574	C₄²	—	34	1	no	—
575	C₄²	—	34	2	no	—
576	C₂³	—	17	1	no	—
577	C₂³	—	17	2	no	—
578	C₂³	—	17	2	no	—
579	C₂³	—	17	1	no	—
580	C₂³	—	17	2	no	—
581	C₂³	—	34	2	no	—
582	C₂³	—	34	2	no	—
583	C₂³	—	34	4	no	—
584	C₂³	—	34	4	no	—
585	C₂³	—	34	2	no	—
586	C₂³	—	34	2	no	—
587	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	34	4	no	—
591	Q₈	—	34	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	34	4	no	—
595	D₄	—	34	4	no	—
596	D₄	—	34	4	no	—
597	D₄	—	34	4	no	—
598	D₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	17	2	no	—
602	C₂×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂×C₄	—	17	1	no	—
604	C₂×C₄	—	17	1	no	—
605	C₂×C₄	—	17	2	no	—
606	C₂×C₄	—	17	2	no	—
607	C₂×C₄	—	17	2	no	—
608	C₂×C₄	—	17	2	no	—
609	C₂×C₄	—	17	1	no	—
610	C₂×C₄	—	17	1	no	—
611	C₂×C₄	—	17	1	no	—
612	C₂×C₄	—	17	1	no	—
613	C₂×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	4	no	—
616	C₂×C₄	—	17	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	4	no	—
629	C₂×C₄	—	34	4	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	4	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	68	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	1	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	17	8	no	—
643	C₈	—	34	2	no	—
644	C₈	—	34	2	no	—
645	C₈	—	34	1	no	—
646	C₈	—	34	1	no	—
647	C₈	—	34	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	17	1	no	—
654	C₂²	—	17	1	no	—
655	C₂²	—	17	2	no	—
656	C₂²	—	17	2	no	—
657	C₂²	—	17	2	no	—
658	C₂²	—	34	4	no	—
659	C₂²	—	34	4	no	—
660	C₂²	—	34	1	no	—
661	C₂²	—	34	1	no	—
662	C₂²	—	34	2	no	—
663	C₂²	—	34	2	no	—
664	C₂²	—	34	2	no	—
665	C₂²	—	68	4	no	—
666	C₂²	—	68	4	no	—
667	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	17	1	no	—
671	C₄	—	17	1	no	—
672	C₄	—	17	2	no	—
673	C₄	—	34	4	no	—
674	C₄	—	34	2	no	—
675	C₄	—	68	2	no	—
676	C₄	—	68	4	no	—
677	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	17	2	no	—
683	C₂	—	17	2	no	—
684	C₂	—	34	2	no	—
685	C₂	—	68	2	no	—
686	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#131×#595	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#14545354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#408	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#408	#595
hypocenter	C₁₇	#20387
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763772	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×#595	C₂	semidirect
5. #14544527	C₂	semidirect
6. #14544527	C₂	semidirect
7. #14544523	C₂	semidirect
8. #14544519	C₂	semidirect
9. #14544452	C₂	semidirect
10. C₂×#11763674	C₂	semidirect
12. C₂×#10587680	C₄	semidirect
15. C₂×#10587678	C₄	semidirect
16. C₂×#10587678	C₄	semidirect
43. #11762777	C₄	semidirect
44. #11762776	C₄	semidirect
45. #11762775	C₄	semidirect
46. #11762774	C₄	semidirect
47. #11762774	C₄	semidirect
50. C₁₇×#408	C₄	semidirect
71. C₂×#63247	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×#3624	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#63243	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#63242	C₂×C₄	semidirect
121. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
122. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
125. #10587491	C₂×C₄	semidirect
126. #10587491	C₂×C₄	semidirect
127. #10587491	C₂×C₄	semidirect
128. #10587491	C₂×C₄	semidirect
188. #63247	C₂²⋊C₄	semidirect
203. #63243	C₂²⋊C₄	semidirect
254. C₂×#595	#131	semidirect
366. #408	#595	semidirect
465. C₂²⋊C₈	C₂×#595	semidirect
466. C₂²⋊C₈	C₂×#595	semidirect
473. C₁₇	#20387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#131	2
C₂×#11763772	2
C₂×M₁₆×#595	2
#14545245	2
#14544527	2
#14544523	2
#14544519	2
#14544452	2
C₂×#11763674	2
D₁₇×#408	2
#20387	17