Subgroups — M₁₆×C₂²⋊#595 #17968349

Order 4352.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#595	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763781	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11763780	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763780	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763779	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×#595	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587532	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₈×#595	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	#11763674	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11763674	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
69	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
70	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#63223	—	2	4	no	—
79	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
84	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
85	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
86	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
87	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
88	M₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×#63218	—	2	8	no	—
90	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#10587532	—	2	8	no	—
107	C₈×#595	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#595	—	2	8	no	—
119	C₂²×#595	—	2	8	no	—
120	C₂²×#595	—	4	4	no	—
121	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊#595	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
175	#63247	—	2	8	no	—
176	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×#595	—	2	8	no	—
178	C₄×#595	—	2	2	no	—
179	C₄×#595	—	2	2	no	—
180	C₄×#595	—	2	2	no	—
181	C₄×#595	—	2	2	no	—
182	#63243	—	2	8	no	—
183	#63242	—	2	4	no	—
184	#63242	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
187	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#63223	—	2	2	no	—
192	#63223	—	2	4	no	—
193	#63223	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×#3622	—	2	4	no	—
195	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#63218	—	2	4	no	—
198	#63218	—	2	4	no	—
199	#63218	—	2	4	no	—
200	#63218	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
201	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#595	—	2	4	no	—
236	C₂×#595	—	2	4	no	—
237	C₂×#595	—	2	4	no	—
238	C₂×#595	—	2	4	no	—
239	C₂×#595	—	2	4	no	—
240	C₂×#595	—	4	16	no	—
241	C₂×#595	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
281	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	#3624	—	2	8	no	—
286	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
288	#3622	—	2	2	no	—
289	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
290	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
291	C₂×#407	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
294	#1753	—	17	4	no	—
295	#1752	—	17	2	no	—
296	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
297	#1728	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
308	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
314	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
315	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
324	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
327	#595	—	2	8	no	—
328	#595	—	4	4	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	Dic₁₇	—	2	1	no	—
335	Dic₁₇	—	2	1	no	—
336	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
349	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
353	#407	—	17	2	no	—
354	#407	—	17	2	no	—
355	#407	—	17	2	no	—
356	#407	—	17	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
359	C₄×M₁₆	—	34	8	no	—
360	C₂×#97	—	17	4	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
367	C₂×#95	—	17	2	no	—
368	#336	—	17	4	no	—
369	#336	—	17	4	no	—
370	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
376	D₁₇	—	2	2	no	—
377	D₁₇	—	2	2	no	—
378	D₁₇	—	4	1	no	—
379	D₁₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
380	C₂⁵	—	17	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
419	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
421	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
428	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
442	#97	—	34	8	no	—
443	C₄×C₈	—	34	8	no	—
444	#95	—	17	2	no	—
445	#95	—	17	4	no	—
446	#95	—	17	2	no	—
447	C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂⁴	—	17	1	no	—
449	C₂⁴	—	17	1	no	—
450	C₂⁴	—	17	1	no	—
451	C₂⁴	—	17	1	no	—
452	C₂⁴	—	17	1	no	—
453	C₂⁴	—	17	1	no	—
454	C₂⁴	—	34	4	no	—
455	C₂⁴	—	34	4	no	—
456	C₂⁴	—	68	2	no	—
457	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
506	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	17	4	no	—
515	M₁₆	—	17	8	no	—
516	M₁₆	—	34	4	no	—
517	M₁₆	—	34	4	no	—
518	M₁₆	—	34	4	no	—
519	M₁₆	—	34	8	no	—
520	M₁₆	—	34	8	no	—
521	M₁₆	—	34	2	no	—
522	M₁₆	—	34	4	no	—
523	M₁₆	C₂²⋊#595	1	4	yes	direct product factor
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	17	2	no	—
526	C₂×C₈	—	17	8	no	—
527	C₂×C₈	—	17	8	no	—
528	C₂×C₈	—	17	2	no	—
529	C₂×C₈	—	34	4	no	—
530	C₂×C₈	—	34	4	no	—
531	C₂×C₈	—	34	4	no	—
532	C₂×C₈	—	34	4	no	—
533	C₂×C₈	—	34	4	no	—
534	C₂×C₈	—	34	4	no	—
535	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₄²	—	34	2	no	—
541	C₄²	—	34	2	no	—
542	C₄²	—	34	8	no	—
543	C₄²	—	34	2	no	—
544	C₄²	—	34	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	17	1	no	—
549	C₂³	—	17	4	no	—
550	C₂³	—	17	4	no	—
551	C₂³	—	17	1	no	—
552	C₂³	—	17	1	no	—
553	C₂³	—	17	1	no	—
554	C₂³	—	34	2	no	—
555	C₂³	—	34	2	no	—
556	C₂³	—	34	2	no	—
557	C₂³	—	34	2	no	—
558	C₂³	—	34	2	no	—
559	C₂³	—	34	2	no	—
560	C₂³	—	34	2	no	—
561	C₂³	—	34	2	no	—
562	C₂³	—	34	2	no	—
563	C₂³	—	34	2	no	—
564	C₂³	—	34	2	no	—
565	C₂³	—	34	2	no	—
566	C₂³	—	34	2	no	—
567	C₂³	—	68	1	no	—
568	C₂³	—	68	1	no	—
569	C₂³	—	68	1	no	—
570	C₂³	—	68	16	no	—
571	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	17	4	no	—
582	C₂×C₄	—	17	1	no	—
583	C₂×C₄	—	17	1	no	—
584	C₂×C₄	—	17	4	no	—
585	C₂×C₄	—	17	4	no	—
586	C₂×C₄	—	17	2	no	—
587	C₂×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂×C₄	—	17	8	no	—
591	C₂×C₄	—	17	1	no	—
592	C₂×C₄	—	17	1	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂×C₄	—	34	2	no	—
601	C₂×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂×C₄	—	34	1	no	—
611	C₂×C₄	—	34	1	no	—
612	C₂×C₄	—	34	1	no	—
613	C₂×C₄	—	34	1	no	—
614	C₂×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂×C₄	—	34	4	no	—
616	C₂×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂×C₄	—	68	16	no	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	17	4	no	—
626	C₈	—	34	8	no	—
627	C₈	—	34	2	no	—
628	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	17	2	no	—
638	C₂²	—	17	2	no	—
639	C₂²	—	17	2	no	—
640	C₂²	—	17	2	no	—
641	C₂²	—	17	2	no	—
642	C₂²	—	34	8	no	—
643	C₂²	—	34	8	no	—
644	C₂²	—	34	1	no	—
645	C₂²	—	34	1	no	—
646	C₂²	—	34	1	no	—
647	C₂²	—	34	1	no	—
648	C₂²	—	34	1	no	—
649	C₂²	—	34	1	no	—
650	C₂²	—	34	1	no	—
651	C₂²	—	68	4	no	—
652	C₂²	—	68	4	no	—
653	C₂²	—	68	4	no	—
654	C₂²	—	68	4	no	—
655	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
656	C₂²	M₁₆×#595	1	2	yes	complemented
657	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	17	2	no	—
661	C₄	—	17	2	no	—
662	C₄	—	34	8	no	—
663	C₄	—	34	1	no	—
664	C₄	—	34	1	no	—
665	C₄	—	68	4	no	—
666	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
667	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	4	1	no	—
672	C₂	—	17	4	no	—
673	C₂	—	34	2	no	—
674	C₂	—	34	2	no	—
675	C₂	—	68	1	no	—
676	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×M₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#14545347	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×#595	C₂	semidirect
4. #14544524	C₂	semidirect
5. #14544520	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊#595	C₂	semidirect
7. #14544446	C₂	semidirect
12. #11763781	C₄	semidirect
13. #11763780	C₄	semidirect
14. #11763780	C₄	semidirect
15. #11763779	C₄	semidirect
19. C₂×#10587532	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×#595	C₂²	semidirect
27. #11763674	C₂²	semidirect
28. #11763674	C₂²	semidirect
30. C₂²×#63223	C₄	semidirect
31. C₂²×#63218	C₄	semidirect
33. C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
34. C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
35. C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
40. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
76. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
104. #10587543	C₂×C₄	semidirect
105. #10587543	C₂×C₄	semidirect
174. C₂²⋊#595	M₁₆	direct (N × H)
187. M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
193. #63223	C₂²⋊C₄	semidirect
200. #63218	C₂²⋊C₄	semidirect
241. C₂×#595	C₂×M₁₆	semidirect
287. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
289. #3622	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
307. C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
323. C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
349. C₂²×M₁₆	#595	semidirect
420. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
428. C₂²×C₈	C₂×#595	semidirect
447. C₁₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
523. M₁₆	C₂²⋊#595	direct (N × H)
628. C₈	C₂×C₂²⋊#595	semidirect
656. C₂²	M₁₆×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#407	2
C₂×M₁₆×#595	2
C₂×C₄×C₂²⋊#595	2
#14544524	2
#14544520	2
C₈×C₂²⋊#595	2
#14544446	2
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	17

Subgroups — M16×C22⋊#595 #17968349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×C₂²⋊#595 #17968349