Subgroups — C₂×C₄×#10587539 #17968364

Order 4352.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587539	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587539	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587539	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂×#10587539	C₂²	1	8	yes	—
10	C₄×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
11	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#11763687	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#595	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×#595	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#63227	—	2	2	no	—
62	C₂×#63227	—	2	2	no	—
63	C₂×#63227	—	2	2	no	—
64	C₂×#63227	—	2	2	no	—
65	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
72	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
73	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
74	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
75	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	#10587539	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
77	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
86	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#595	—	2	16	no	—
94	C₂²×#595	—	2	8	no	—
95	C₂²×#595	—	4	8	no	—
96	C₂²×#595	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₆₈	C₄²	1	8	yes	complemented
126	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊#595	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×#595	—	4	16	no	—
146	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	#63227	—	2	4	no	—
149	#63227	—	2	4	no	—
150	#63227	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×#99	—	17	1	no	maximal, Sylow
153	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
184	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
186	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×#595	—	2	16	no	—
192	C₂×#595	—	4	8	no	—
193	C₂×#595	—	4	8	no	—
194	C₂×#595	—	4	32	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	D₆₈	—	2	16	no	—
219	D₆₈	—	2	16	no	—
220	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
224	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
225	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×#99	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₄×#99	—	17	8	no	—
230	C₂×#342	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
249	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
263	#595	—	4	16	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	4	yes	complemented
268	Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#99	—	17	16	no	—
285	C₂×#99	—	17	8	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×#95	—	34	2	no	—
289	#342	—	17	8	no	—
290	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₁₇	C₄×#99	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
297	D₁₇	—	2	4	no	—
298	D₁₇	—	2	4	no	—
299	D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂⁵	—	17	1	no	—
301	C₂⁵	—	17	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	—	34	8	no	—
326	C₄×D₄	—	34	8	no	—
327	C₄×D₄	—	34	8	no	—
328	C₄×D₄	—	34	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×#595	1	4	yes	complemented
349	#99	—	17	32	no	—
350	#95	—	34	8	no	—
351	C₁₇	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁴	—	17	2	no	—
353	C₂⁴	—	17	4	no	—
354	C₂⁴	—	17	4	no	—
355	C₂⁴	—	17	2	no	—
356	C₂⁴	—	17	1	no	—
357	C₂⁴	—	17	1	no	—
358	C₂⁴	—	17	4	no	—
359	C₂⁴	—	17	2	no	—
360	C₂⁴	—	34	2	no	—
361	C₂⁴	—	34	1	no	—
362	C₂⁴	—	34	1	no	—
363	C₂⁴	—	68	2	no	—
364	C₂⁴	—	68	2	no	—
365	C₂⁴	—	68	2	no	—
366	C₂⁴	—	68	2	no	—
367	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	17	8	no	—
369	C₂×D₄	—	17	8	no	—
370	C₂×D₄	—	34	4	no	—
371	C₂×D₄	—	34	4	no	—
372	C₂×D₄	—	34	16	no	—
373	C₂×D₄	—	34	16	no	—
374	C₂×D₄	—	34	4	no	—
375	C₂×D₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	complemented
411	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	68	16	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	17	8	no	—
430	C₂³	—	17	2	no	—
431	C₂³	—	17	2	no	—
432	C₂³	—	17	8	no	—
433	C₂³	—	17	2	no	—
434	C₂³	—	17	2	no	—
435	C₂³	—	17	2	no	—
436	C₂³	—	17	2	no	—
437	C₂³	—	17	4	no	—
438	C₂³	—	34	4	no	—
439	C₂³	—	34	4	no	—
440	C₂³	—	34	4	no	—
441	C₂³	—	34	4	no	—
442	C₂³	—	34	2	no	—
443	C₂³	—	34	2	no	—
444	C₂³	—	68	2	no	—
445	C₂³	—	68	1	no	—
446	C₂³	—	68	1	no	—
447	C₂³	—	68	8	no	—
448	C₂³	—	68	8	no	—
449	C₂³	—	68	2	no	—
450	C₂³	—	68	1	no	—
451	C₂³	—	68	1	no	—
452	C₂³	—	68	2	no	—
453	C₂³	—	68	8	no	—
454	C₂³	—	68	2	no	—
455	C₂³	—	68	2	no	—
456	C₂³	—	68	8	no	—
457	C₂³	—	68	2	no	—
458	C₂³	—	68	2	no	—
459	C₂³	—	68	2	no	—
460	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
461	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	34	16	no	—
466	D₄	—	34	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄	—	34	8	no	—
481	C₂×C₄	—	34	8	no	—
482	C₂×C₄	—	34	16	no	—
483	C₂×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	4	no	—
485	C₂×C₄	—	68	4	no	—
486	C₂×C₄	—	68	8	no	—
487	C₂×C₄	—	68	2	no	—
488	C₂×C₄	—	68	2	no	—
489	C₂×C₄	—	68	2	no	—
490	C₂×C₄	—	68	8	no	—
491	C₂×C₄	—	68	32	no	—
492	C₂×C₄	—	68	8	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	8	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	#10587539	1	4	yes	direct product factor
497	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	17	4	no	—
507	C₂²	—	17	4	no	—
508	C₂²	—	34	16	no	—
509	C₂²	—	34	2	no	—
510	C₂²	—	34	2	no	—
511	C₂²	—	34	2	no	—
512	C₂²	—	34	2	no	—
513	C₂²	—	34	4	no	—
514	C₂²	—	68	8	no	—
515	C₂²	—	68	2	no	—
516	C₂²	—	68	2	no	—
517	C₂²	—	68	2	no	—
518	C₂²	—	68	2	no	—
519	C₂²	—	68	4	no	—
520	C₂²	—	68	8	no	—
521	C₂²	—	68	4	no	—
522	C₂²	—	68	8	no	—
523	C₂²	—	68	2	no	—
524	C₂²	—	68	2	no	—
525	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
526	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#10587539	1	2	yes	—
528	C₂²	#11763788	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	34	4	no	—
536	C₄	—	68	16	no	—
537	C₄	—	68	2	no	—
538	C₄	C₂×#10587539	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	34	4	no	—
543	C₂	—	34	4	no	—
544	C₂	—	68	4	no	—
545	C₂	C₄×#10587539	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×#10587539	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#11763788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊#595	C₂	semidirect
3. C₄×#10587539	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763687	C₂	semidirect
8. C₂×#10587539	C₄	direct (N × H)
11. C₄×C₂²⋊#595	C₂²	semidirect
13. #11763687	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₄×D₁₇	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
23. C₂²×#63227	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. #10587539	C₂×C₄	direct (N × H)
85. C₂³×D₁₇	C₄²	semidirect
104. C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	semidirect
125. C₂×D₆₈	C₄²	semidirect
144. C₂²⋊#595	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	semidirect
206. C₂×C₄×C₁₇	#99	semidirect
207. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
267. C₄×C₁₇	C₂×#99	semidirect
283. C₂²×C₄²	#595	semidirect
293. C₂×C₁₇	C₄×#99	semidirect
348. C₂×C₄²	C₂×#595	semidirect
351. C₁₇	C₂×C₄×#99	semidirect
410. C₂²×C₄	C₄×#595	semidirect
496. C₂×C₄	#10587539	direct (N × H)
497. C₂×C₄	C₂×C₄×#595	semidirect
538. C₄	C₂×#10587539	direct (N × H)
545. C₂	C₄×#10587539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587539	2
C₂×C₄×C₂²⋊#595	2
C₄×#10587539	2
C₂×#11763687	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×C₄×#99	17

Subgroups — C2×C4×#10587539 #17968364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#10587539 #17968364