Subgroups — C₂×#14544534 #17968383

Order 4352.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587553	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544534	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587553	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#10587553	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#63247	—	2	4	no	—
10	C₄×#63247	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
13	#11763689	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587567	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587567	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63247	—	2	4	no	—
50	C₂×#63247	—	2	8	no	—
51	C₂×#63247	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#63227	—	2	2	no	—
58	C₂×#63227	—	2	2	no	—
59	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#63225	—	2	2	no	—
61	C₂×#63225	—	2	2	no	—
62	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587567	—	2	8	no	—
70	#10587567	—	2	8	no	—
71	#10587567	—	2	8	no	—
72	#10587567	—	2	8	no	—
73	#10587553	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	#10587542	—	2	8	no	—
75	C₄×#3624	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
134	#63247	—	2	16	no	—
135	#63247	—	2	8	no	—
136	#63247	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×#3624	—	2	16	no	—
138	C₂×#3624	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	#63227	—	2	8	no	—
141	#63225	—	2	4	no	—
142	#63225	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×#100	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	#100	1	4	yes	complemented
201	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
212	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
213	#3624	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×#100	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
217	C₄×#100	—	17	8	no	—
218	C₂×#343	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	Dic₁₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
252	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×#100	—	17	16	no	—
267	C₂×#100	—	17	8	no	—
268	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
269	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
270	C₂×#97	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
272	#343	—	17	8	no	—
273	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₁₇	C₄×#100	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
281	D₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂⁵	—	17	1	no	—
283	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
310	C₄×D₄	—	34	8	no	—
311	C₄×D₄	—	34	8	no	—
312	C₄×D₄	—	34	8	no	—
313	C₄×D₄	—	34	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
329	#100	—	17	32	no	—
330	#97	—	34	8	no	—
331	C₄×C₈	—	34	8	no	—
332	C₁₇	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	17	4	no	—
339	C₂⁴	—	17	2	no	—
340	C₂⁴	—	34	2	no	—
341	C₂⁴	—	34	1	no	—
342	C₂⁴	—	34	1	no	—
343	C₂⁴	—	68	2	no	—
344	C₂⁴	—	68	2	no	—
345	C₂⁴	C₄×#595	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	17	8	no	—
349	C₂×D₄	—	17	8	no	—
350	C₂×D₄	—	34	4	no	—
351	C₂×D₄	—	34	4	no	—
352	C₂×D₄	—	34	16	no	—
353	C₂×D₄	—	34	16	no	—
354	C₂×D₄	—	34	4	no	—
355	C₂×D₄	—	34	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
391	M₁₆	—	17	16	no	—
392	M₁₆	—	34	16	no	—
393	M₁₆	—	34	8	no	—
394	C₂×C₈	—	34	8	no	—
395	C₂×C₈	—	34	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
400	C₄²	—	17	4	no	—
401	C₄²	—	17	4	no	—
402	C₄²	—	17	4	no	—
403	C₄²	—	17	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	17	4	no	—
419	C₂³	—	34	4	no	—
420	C₂³	—	34	4	no	—
421	C₂³	—	34	2	no	—
422	C₂³	—	34	2	no	—
423	C₂³	—	68	2	no	—
424	C₂³	—	68	8	no	—
425	C₂³	—	68	2	no	—
426	C₂³	—	68	2	no	—
427	C₂³	—	68	8	no	—
428	C₂³	—	68	2	no	—
429	C₂³	—	68	2	no	—
430	C₂³	—	68	2	no	—
431	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
433	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	34	16	no	—
438	D₄	—	34	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	17	8	no	—
447	C₂×C₄	—	17	8	no	—
448	C₂×C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄	—	34	4	no	—
458	C₂×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	8	no	—
462	C₂×C₄	—	68	8	no	—
463	C₂×C₄	—	68	8	no	—
464	C₂×C₄	—	68	8	no	—
465	C₂×C₄	—	68	2	no	—
466	C₂×C₄	—	68	2	no	—
467	C₂×C₄	—	68	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
469	C₈	—	34	16	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	34	4	no	—
484	C₂²	—	68	4	no	—
485	C₂²	—	68	8	no	—
486	C₂²	—	68	4	no	—
487	C₂²	—	68	8	no	—
488	C₂²	—	68	2	no	—
489	C₂²	—	68	2	no	—
490	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
491	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
492	C₂²	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—
493	C₂²	#11763796	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	17	4	no	—
500	C₄	—	17	4	no	—
501	C₄	—	17	4	no	—
502	C₄	—	34	2	no	—
503	C₄	—	68	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	68	4	no	—
509	C₂	#14544534	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#11763796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63247	C₂	semidirect
3. #14544534	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763689	C₂	semidirect
7. C₂×#10587553	C₄	semidirect
10. C₄×#63247	C₂²	semidirect
13. #11763689	C₂²	semidirect
51. C₂×#63247	C₂×C₄	semidirect
73. #10587553	C₂×C₄	semidirect
136. #63247	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×Dic₁₇	#100	semidirect
251. Dic₁₇	C₂×#100	semidirect
277. C₂×C₁₇	C₄×#100	semidirect
332. C₁₇	C₂×C₄×#100	semidirect
509. C₂	#14544534	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587553	2
C₂×C₄×#63247	2
#14544534	2
C₂×#11763689	2
C₂²×#10587567	2
C₂×C₄×#100	17

Subgroups — C2×#14544534 #17968383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544534 #17968383