Subgroups — #17968400

Order 4352.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545350	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544489	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11763285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	D₁₇⋊#101	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#10587545	C₂²	1	8	yes	—
10	#11763774	—	2	8	no	—
11	C₄×#63247	C₂²	1	8	yes	—
12	#11763689	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763689	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763285	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
35	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×#63243	—	2	4	no	—
38	C₂×#63242	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587578	—	2	8	no	—
60	#10587578	D₄	1	8	yes	—
61	#10587573	—	2	8	no	—
62	#10587573	—	2	4	no	—
63	#10587558	—	2	8	no	—
64	#10587558	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
67	#10587545	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	#10587542	—	2	8	no	—
69	C₄×#3624	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
85	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#63247	—	2	8	no	—
99	#63247	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×#3624	—	2	8	no	—
101	#63243	—	2	16	no	—
102	#63242	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	#63227	—	2	2	no	—
108	#63227	—	2	2	no	—
109	#63227	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	#63225	—	2	4	no	—
113	#63225	—	2	4	no	—
114	#63225	—	2	2	no	—
115	#63225	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	#20399	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
128	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
154	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
156	Dic₃₄	—	2	8	no	—
157	Dic₃₄	—	2	16	no	—
158	#3624	—	2	16	no	—
159	C₂×#519	—	17	1	no	—
160	C₂²×#101	—	17	2	no	—
161	#2873	—	17	2	no	—
162	C₄×#101	—	17	4	no	—
163	C₄×#101	—	17	4	no	—
164	#1742	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	1	no	—
183	Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
187	#519	—	34	8	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	—	17	2	no	—
195	C₂×#117	—	17	1	no	—
196	C₂×#117	—	17	2	no	—
197	C₂×#117	—	17	1	no	—
198	C₂×#101	—	17	8	no	—
199	C₂×#101	—	17	16	no	—
200	#405	—	34	8	no	—
201	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
202	#343	—	17	4	no	—
203	#343	—	17	4	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
209	D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
229	#117	—	17	8	no	—
230	#117	—	34	8	no	—
231	#117	—	34	4	no	—
232	#117	—	34	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	#101	—	17	32	no	—
252	#97	—	34	8	no	—
253	C₄×C₈	—	34	8	no	—
254	C₁₇	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	17	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₄×#595	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	17	16	no	—
284	M₁₆	—	34	16	no	—
285	M₁₆	—	34	8	no	—
286	C₂×C₈	—	34	16	no	—
287	C₂×C₈	—	34	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	17	8	no	—
302	C₄²	—	34	4	no	—
303	C₄²	—	34	4	no	—
304	C₄²	—	34	4	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₂³	—	17	2	no	—
307	C₂³	—	17	2	no	—
308	C₂³	—	17	2	no	—
309	C₂³	—	68	1	no	—
310	C₂³	—	68	1	no	—
311	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	8	no	—
313	Q₈	—	34	16	no	—
314	Q₈	—	34	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	8	no	—
326	C₂×C₄	—	17	8	no	—
327	C₂×C₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	16	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
342	C₈	—	34	16	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	17	4	no	—
346	C₂²	—	34	2	no	—
347	C₂²	—	34	2	no	—
348	C₂²	—	68	2	no	—
349	C₂²	—	68	2	no	—
350	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	17	4	no	—
358	C₄	—	34	4	no	—
359	C₄	—	34	4	no	—
360	C₄	—	68	1	no	—
361	C₄	—	68	1	no	—
362	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	34	4	no	—
366	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14545396	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14545397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544537	C₂	semidirect
4. C₄×#10587545	C₂	semidirect
8. D₁₇⋊#101	C₄	semidirect
254. C₁₇	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#101	2
#14545350	2
#14544537	2
C₄×#10587545	2
#14544489	2
C₂×#11763285	2
#20399	17