Subgroups — #17968404

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763796	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763795	C₂²	1	4	yes	—
12	D₁₇⋊#101	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₁₇⋊#100	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763790	C₄	1	2	yes	—
15	#11763789	C₄	1	2	yes	—
16	#11763788	C₂²	1	4	yes	—
17	D₁₇⋊#99	C₄	1	4	yes	—
18	#11763772	—	2	2	no	—
19	#11763772	—	2	2	no	—
20	#11763772	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763772	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587532	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
24	#11763691	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587593	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	—
31	#131×D₁₇	—	2	2	no	—
32	#131×D₁₇	—	2	2	no	—
33	#131×D₁₇	—	2	2	no	—
34	#131×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
42	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
43	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
44	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587677	—	2	2	no	—
58	#10587677	—	2	2	no	—
59	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
63	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
64	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
65	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#63243	—	2	2	no	—
68	C₂×#63242	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#10587634	—	2	2	no	—
76	#10587634	—	2	2	no	—
77	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#10587593	—	2	2	no	—
82	#10587593	—	2	2	no	—
83	#10587593	—	2	4	no	—
84	#10587593	—	2	4	no	—
85	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
86	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
87	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587587	—	2	4	no	—
90	#10587587	—	2	4	no	—
91	#10587587	—	2	2	no	—
92	#10587587	—	2	2	no	—
93	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#10587553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#10587551	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#10587545	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#10587539	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#10587532	—	2	4	no	—
116	#10587532	—	2	4	no	—
117	C₈×#595	—	2	4	no	—
118	C₈×#595	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#595	—	2	4	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#63256	—	2	2	no	—
135	#63256	—	2	2	no	—
136	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
138	#63254	—	2	4	no	—
139	#63254	—	2	4	no	—
140	#63254	—	2	2	no	—
141	#63254	—	2	2	no	—
142	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	#63252	—	2	2	no	—
147	#63252	—	2	2	no	—
148	#63252	—	2	4	no	—
149	#63252	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#63247	—	2	4	no	—
172	#63247	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×#3624	—	2	4	no	—
174	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
175	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
176	C₄×#595	—	2	4	no	—
177	C₄×#595	—	2	4	no	—
178	#63243	—	2	4	no	—
179	#63243	—	2	4	no	—
180	#63242	—	2	4	no	—
181	#63242	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#63223	—	2	2	no	—
192	#63223	—	2	4	no	—
193	C₂×#3622	—	2	2	no	—
194	C₂×#3622	—	2	2	no	—
195	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#63218	—	2	4	no	—
201	#63218	—	2	4	no	—
202	#63218	—	2	4	no	—
203	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×#1757	—	17	1	no	maximal, Sylow
220	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#595	—	2	8	no	—
232	C₂×#595	—	4	8	no	—
233	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	D₆₈	—	2	4	no	—
254	D₆₈	—	2	2	no	—
255	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	Dic₃₄	—	2	2	no	—
272	Dic₃₄	—	2	4	no	—
273	#3624	—	2	8	no	—
274	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	#3622	—	2	2	no	—
279	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×#131	—	17	1	no	—
283	C₂×#413	—	17	1	no	—
284	C₂×#410	—	17	1	no	—
285	C₂×#405	—	17	2	no	—
286	#1757	—	17	4	no	—
287	#1757	—	17	4	no	—
288	C₂×#344	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	#595	—	4	8	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
310	Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×#41	—	17	1	no	—
315	C₂×#131	—	17	1	no	—
316	C₂×#131	—	17	1	no	—
317	C₂×#131	—	17	2	no	—
318	C₂×#131	—	17	1	no	—
319	C₂×#131	—	17	2	no	—
320	C₂×#131	—	34	2	no	—
321	C₂×#131	—	34	2	no	—
322	C₂×#131	—	34	2	no	—
323	C₂×#131	—	34	2	no	—
324	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
328	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
329	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
330	C₂×#117	—	17	2	no	—
331	#413	—	17	4	no	—
332	#413	—	17	4	no	—
333	C₂×#101	—	17	2	no	—
334	C₂×#100	—	17	2	no	—
335	#410	—	17	4	no	—
336	#410	—	17	2	no	—
337	#410	—	17	2	no	—
338	C₂×#99	—	17	4	no	—
339	#405	—	17	4	no	—
340	#405	—	17	4	no	—
341	#405	—	34	2	no	—
342	#405	—	34	2	no	—
343	C₂×#97	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
345	#344	—	17	8	no	—
346	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	D₁₇	—	2	2	no	—
351	D₁₇	—	2	1	no	—
352	D₁₇	—	4	2	no	—
353	D₁₇	#1757	1	2	yes	complemented
354	C₂×#41	—	17	1	no	—
355	C₂×#41	—	17	1	no	—
356	C₂×#41	—	17	2	no	—
357	C₂×#41	—	17	1	no	—
358	C₂×#41	—	17	2	no	—
359	C₂×#41	—	34	2	no	—
360	C₂×#41	—	34	2	no	—
361	C₂×#41	—	34	2	no	—
362	C₂×#41	—	34	2	no	—
363	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
369	#131	—	2	2	no	—
370	#131	—	2	2	no	—
371	#131	—	34	4	no	—
372	#131	—	34	4	no	—
373	#131	—	34	2	no	—
374	#131	—	34	2	no	—
375	#131	—	34	4	no	—
376	#131	—	34	4	no	—
377	#131	—	34	2	no	—
378	#131	—	34	2	no	—
379	#131	—	34	2	no	—
380	#131	—	34	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
398	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
418	#117	—	17	4	no	—
419	#117	—	17	4	no	—
420	#117	—	34	2	no	—
421	#117	—	34	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
425	#101	—	17	8	no	—
426	#100	—	17	8	no	—
427	#99	—	17	8	no	—
428	#99	—	17	8	no	—
429	#97	—	34	4	no	—
430	#97	—	34	4	no	—
431	C₄×C₈	—	34	4	no	—
432	C₄×C₈	—	34	4	no	—
433	C₁₇	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂⁴	—	17	1	no	—
435	C₂⁴	—	17	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	34	4	no	—
439	#41	—	34	4	no	—
440	#41	—	34	4	no	—
441	#41	—	34	4	no	—
442	#41	—	34	2	no	—
443	#41	—	34	2	no	—
444	#41	—	34	2	no	—
445	#41	—	34	2	no	—
446	#41	—	34	2	no	—
447	#41	—	34	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	17	2	no	—
454	C₂×D₄	—	17	2	no	—
455	C₂×D₄	—	17	2	no	—
456	C₂×D₄	—	17	1	no	—
457	C₂×D₄	—	17	2	no	—
458	C₂×D₄	—	34	2	no	—
459	C₂×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	4	no	—
461	C₂×D₄	—	34	4	no	—
462	C₂×D₄	C₄×#595	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	17	8	no	—
487	M₁₆	—	34	4	no	—
488	M₁₆	—	34	4	no	—
489	M₁₆	—	34	4	no	—
490	M₁₆	—	34	4	no	—
491	M₁₆	—	34	4	no	—
492	M₁₆	—	34	4	no	—
493	M₁₆	—	34	2	no	—
494	M₁₆	—	34	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	17	2	no	—
498	C₂×C₈	—	17	2	no	—
499	C₂×C₈	—	17	1	no	—
500	C₂×C₈	—	17	1	no	—
501	C₂×C₈	—	17	2	no	—
502	C₂×C₈	—	17	2	no	—
503	C₂×C₈	—	17	2	no	—
504	C₂×C₈	—	17	1	no	—
505	C₂×C₈	—	17	1	no	—
506	C₂×C₈	—	17	2	no	—
507	C₂×C₈	—	17	2	no	—
508	C₂×C₈	—	17	2	no	—
509	C₂×C₈	—	17	1	no	—
510	C₂×C₈	—	17	1	no	—
511	C₂×C₈	—	17	2	no	—
512	C₂×C₈	—	34	2	no	—
513	C₂×C₈	—	34	2	no	—
514	C₂×C₈	—	34	2	no	—
515	C₂×C₈	—	34	2	no	—
516	C₂×C₈	—	34	2	no	—
517	C₂×C₈	—	34	2	no	—
518	C₂×C₈	—	34	4	no	—
519	C₂×C₈	—	34	4	no	—
520	C₂×C₈	—	34	4	no	—
521	C₂×C₈	—	34	2	no	—
522	C₂×C₈	—	34	2	no	—
523	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₄²	—	34	4	no	—
533	C₄²	—	34	4	no	—
534	C₂³	—	17	2	no	—
535	C₂³	—	17	1	no	—
536	C₂³	—	17	2	no	—
537	C₂³	—	17	1	no	—
538	C₂³	—	17	2	no	—
539	C₂³	—	34	2	no	—
540	C₂³	—	34	2	no	—
541	C₂³	—	68	2	no	—
542	C₂³	—	68	4	no	—
543	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	34	4	no	—
547	Q₈	—	34	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	34	4	no	—
551	D₄	—	34	4	no	—
552	D₄	—	34	4	no	—
553	D₄	—	34	4	no	—
554	D₄	—	34	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂×C₄	—	17	1	no	—
567	C₂×C₄	—	17	1	no	—
568	C₂×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂×C₄	—	17	1	no	—
570	C₂×C₄	—	17	1	no	—
571	C₂×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	8	no	—
581	C₂×C₄	—	68	8	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	17	1	no	—
589	C₈	—	17	1	no	—
590	C₈	—	17	2	no	—
591	C₈	—	34	8	no	—
592	C₈	—	34	2	no	—
593	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
594	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
595	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	17	1	no	—
600	C₂²	—	17	2	no	—
601	C₂²	—	17	1	no	—
602	C₂²	—	34	4	no	—
603	C₂²	—	34	2	no	—
604	C₂²	—	34	2	no	—
605	C₂²	—	68	1	no	—
606	C₂²	—	68	2	no	—
607	C₂²	—	68	2	no	—
608	C₂²	—	68	4	no	—
609	C₂²	—	68	4	no	—
610	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	17	2	no	—
614	C₄	—	17	1	no	—
615	C₄	—	17	1	no	—
616	C₄	—	34	2	no	—
617	C₄	—	68	8	no	—
618	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
619	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	17	2	no	—
625	C₂	—	34	2	no	—
626	C₂	—	34	1	no	—
627	C₂	—	68	2	no	—
628	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763772	C₂	semidirect
4. #14544540	C₂	semidirect
5. #14544539	C₂	semidirect
6. #14544494	C₂	semidirect
10. #11763796	C₄	semidirect
12. D₁₇⋊#101	C₄	semidirect
13. D₁₇⋊#100	C₄	semidirect
20. #11763772	C₂²	semidirect
21. #11763772	C₂²	semidirect
24. #11763691	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587593	C₄	semidirect
28. C₂×#10587634	C₄	semidirect
29. C₂×#10587587	C₄	semidirect
35. C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
37. C₂²×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
39. C₂×C₁₇×#131	C₄	semidirect
72. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
111. #10587553	C₂×C₄	semidirect
113. #10587545	C₂×C₄	semidirect
324. C₂×#131	#595	semidirect
353. D₁₇	#1757	semidirect
397. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
417. C₂²×C₈	C₂×#595	semidirect
433. C₁₇	C₂×#1757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#413	2
D₁₇⋊#410	2
C₂×#11763772	2
#14544540	2
#14544539	2
#14544494	2
C₂×#131×D₁₇	2
C₂×#1757	17