Subgroups — C₄×D₁₇⋊#104 #17968419

Order 4352.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#104	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#10587550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587550	C₂²	1	4	yes	—
12	D₁₇⋊#104	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#10587548	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₄×#63247	—	2	2	no	—
16	#11763768	—	2	1	no	—
17	C₄×#63242	—	2	1	no	—
18	C₄²×#595	—	2	1	no	—
19	C₄²×#595	—	2	1	no	—
20	C₄²×#595	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763679	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63252	—	2	1	no	—
26	C₄×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763277	—	2	1	no	—
28	#11763277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#63254	—	2	2	no	—
30	C₄×#63254	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
34	#117×D₁₇	—	2	1	no	—
35	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#595	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
42	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63254	—	2	1	no	—
46	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63252	—	2	1	no	—
50	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63247	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
63	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
64	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#63242	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
80	#10587612	—	2	1	no	—
81	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
86	#10587579	—	2	2	no	—
87	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#10587578	—	2	2	no	—
89	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587573	—	2	2	no	—
93	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#10587567	—	2	2	no	—
95	#10587567	—	2	2	no	—
96	#10587567	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	#10587563	—	2	2	no	—
100	#10587563	—	2	1	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#10587558	—	2	1	no	—
104	#10587558	—	2	1	no	—
105	#10587558	—	2	1	no	—
106	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#10587550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#10587548	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#10587542	—	2	4	no	—
122	C₄×#3624	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#595	—	2	16	no	—
126	C₂²×#595	—	2	8	no	—
127	C₂²×#595	—	2	4	no	—
128	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
129	#41×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#63256	—	2	2	no	—
145	#63256	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
147	Q₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
148	#63254	—	2	8	no	—
149	#63254	—	2	2	no	—
150	#63254	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	D₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
154	#63252	—	2	2	no	—
155	#63252	—	2	8	no	—
156	#63252	C₄²	1	4	yes	complemented
157	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#63247	—	2	8	no	—
181	C₂×#3624	—	2	4	no	—
182	C₄×#595	—	2	16	no	—
183	C₄×#595	—	2	16	no	—
184	C₄×#595	—	2	8	no	—
185	C₄×#595	—	2	4	no	—
186	C₄×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
187	#63243	—	2	4	no	—
188	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
189	#63242	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	#63227	—	2	2	no	—
202	#63227	—	2	2	no	—
203	#63227	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	#63225	—	2	2	no	—
207	#63225	—	2	2	no	—
208	#63225	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×#104	—	17	1	no	maximal, Sylow
222	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#595	—	2	16	no	—
232	C₂×#595	—	2	32	no	—
233	C₂×#595	—	2	8	no	—
234	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
235	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
236	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	D₆₈	—	2	4	no	—
264	D₆₈	—	2	1	no	—
265	D₆₈	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
266	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₄×D₁₇	#104	1	8	yes	complemented
276	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
277	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
278	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	Dic₃₄	—	2	1	no	—
283	Dic₃₄	—	2	4	no	—
284	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
285	#3624	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
287	C₂²×#104	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
290	C₄×#104	—	17	4	no	—
291	C₄×#104	—	17	4	no	—
292	C₂×#339	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
303	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
305	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	#595	—	2	16	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
312	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
314	Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	Dic₁₇	—	4	2	no	—
317	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	Dic₁₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
319	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×#41	—	17	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
322	C₄×#41	—	17	1	no	—
323	C₄×#41	—	17	2	no	—
324	C₄×#41	—	17	2	no	—
325	C₄×#41	—	17	1	no	—
326	C₄×#41	—	17	1	no	—
327	C₄×#41	—	34	1	no	—
328	C₄×#41	—	34	1	no	—
329	C₄×#41	—	34	2	no	—
330	C₄×#41	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
334	C₂×#117	—	17	1	no	—
335	C₂×#117	—	34	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
340	C₂×#104	—	17	4	no	—
341	C₂×#104	—	17	16	no	—
342	C₂×#104	—	17	4	no	—
343	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
344	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
345	C₂×#97	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
347	C₄³	—	17	4	no	—
348	C₄³	—	34	1	no	—
349	C₄³	—	34	1	no	—
350	#339	—	17	8	no	—
351	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
355	D₁₇	—	2	2	no	—
356	D₁₇	—	4	2	no	—
357	D₁₇	C₄×#104	1	4	yes	complemented
358	C₂×#41	—	17	8	no	—
359	C₂×#41	—	17	1	no	—
360	C₂×#41	—	17	1	no	—
361	C₂×#41	—	17	1	no	—
362	C₂×#41	—	34	1	no	—
363	C₂×#41	—	34	1	no	—
364	C₂×#41	—	34	4	no	—
365	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
384	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	17	2	no	—
387	C₄×D₄	—	17	2	no	—
388	C₄×D₄	—	17	2	no	—
389	C₄×D₄	—	34	2	no	—
390	C₄×D₄	—	34	2	no	—
391	C₄×D₄	—	34	2	no	—
392	C₄×D₄	—	34	2	no	—
393	C₄×D₄	—	34	2	no	—
394	C₄×D₄	—	34	2	no	—
395	C₄×D₄	—	34	2	no	—
396	C₄×D₄	—	34	2	no	—
397	C₄×D₄	—	34	2	no	—
398	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	17	1	no	—
401	#117	—	17	2	no	—
402	#117	—	34	1	no	—
403	#117	—	34	1	no	—
404	#117	—	34	2	no	—
405	#117	—	34	2	no	—
406	#117	—	34	1	no	—
407	#117	—	34	1	no	—
408	#117	—	34	1	no	—
409	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
436	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
438	#104	—	17	16	no	—
439	#104	—	17	16	no	—
440	#97	—	34	4	no	—
441	C₄×C₈	—	34	4	no	—
442	C₁₇	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂⁴	—	17	1	no	—
444	C₂⁴	—	34	1	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	17	4	no	—
447	#41	—	17	4	no	—
448	#41	—	17	4	no	—
449	#41	—	34	8	no	—
450	#41	—	34	8	no	—
451	#41	—	34	2	no	—
452	#41	—	34	2	no	—
453	#41	—	34	2	no	—
454	#41	C₄×#595	1	4	yes	complemented
455	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	17	4	no	—
462	C₂×D₄	—	17	1	no	—
463	C₂×D₄	—	34	1	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	1	no	—
466	C₂×D₄	—	34	8	no	—
467	C₂×D₄	—	34	1	no	—
468	C₂×D₄	—	34	1	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	17	8	no	—
501	M₁₆	—	34	4	no	—
502	M₁₆	—	34	8	no	—
503	C₂×C₈	—	34	8	no	—
504	C₂×C₈	—	34	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	17	2	no	—
522	C₄²	—	17	2	no	—
523	C₄²	—	17	1	no	—
524	C₄²	—	17	1	no	—
525	C₄²	—	17	2	no	—
526	C₄²	—	17	2	no	—
527	C₄²	—	17	2	no	—
528	C₄²	—	17	8	no	—
529	C₄²	—	34	2	no	—
530	C₄²	—	34	2	no	—
531	C₄²	—	34	2	no	—
532	C₄²	—	34	8	no	—
533	C₄²	—	34	4	no	—
534	C₄²	—	34	16	no	—
535	C₄²	—	34	16	no	—
536	C₄²	—	34	1	no	—
537	C₄²	—	34	2	no	—
538	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	17	1	no	—
543	C₂³	—	17	4	no	—
544	C₂³	—	17	1	no	—
545	C₂³	—	34	4	no	—
546	C₂³	—	34	4	no	—
547	C₂³	—	34	1	no	—
548	C₂³	—	68	4	no	—
549	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	1	no	—
551	Q₈	—	17	2	no	—
552	Q₈	—	34	4	no	—
553	Q₈	—	34	1	no	—
554	Q₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	complemented
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	1	no	—
557	D₄	—	17	2	no	—
558	D₄	—	34	4	no	—
559	D₄	—	34	4	no	—
560	D₄	—	34	4	no	—
561	D₄	—	34	4	no	—
562	D₄	—	34	1	no	—
563	D₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	complemented
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	17	4	no	—
570	C₂×C₄	—	17	1	no	—
571	C₂×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂×C₄	—	17	1	no	—
573	C₂×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂×C₄	—	17	4	no	—
575	C₂×C₄	—	17	8	no	—
576	C₂×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂×C₄	—	34	8	no	—
588	C₂×C₄	—	34	16	no	—
589	C₂×C₄	—	34	32	no	—
590	C₂×C₄	—	34	1	no	—
591	C₂×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	68	4	no	—
595	C₂×C₄	—	68	4	no	—
596	C₂×C₄	—	68	4	no	—
597	C₂×C₄	—	68	4	no	—
598	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	34	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	17	4	no	—
609	C₂²	—	17	2	no	—
610	C₂²	—	17	2	no	—
611	C₂²	—	34	8	no	—
612	C₂²	—	34	2	no	—
613	C₂²	—	34	2	no	—
614	C₂²	—	68	8	no	—
615	C₂²	—	68	2	no	—
616	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	17	4	no	—
622	C₄	—	17	2	no	—
623	C₄	—	17	2	no	—
624	C₄	—	34	16	no	—
625	C₄	—	34	2	no	—
626	C₄	—	34	2	no	—
627	C₄	—	68	2	no	—
628	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
629	C₄	D₁₇⋊#104	1	4	yes	direct product factor
630	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	17	4	no	—
635	C₂	—	34	2	no	—
636	C₂	—	68	2	no	—
637	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×D₁₇⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#104
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×#595	C₂	semidirect
4. C₄×#10587550	C₂	semidirect
5. C₄×#10587548	C₂	semidirect
6. #14544460	C₂	semidirect
12. D₁₇⋊#104	C₄	direct (N × H)
14. C₄×#63243	C₂²	semidirect
20. C₄²×#595	C₂²	semidirect
21. #11763679	C₂²	semidirect
23. #41×Dic₁₇	C₄	semidirect
26. C₄×#63252	C₄	semidirect
28. #11763277	C₄	semidirect
31. C₄×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
33. C₄×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
38. C₄×#41×C₁₇	C₄	semidirect
61. C₂×C₄×#595	C₂×C₄	semidirect
64. D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
87. #10587579	C₂×C₄	semidirect
93. #10587573	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
119. #10587550	C₂×C₄	semidirect
120. #10587548	C₂×C₄	semidirect
129. #41×C₁₇	C₄²	semidirect
147. Q₈×D₁₇	C₄²	semidirect
153. D₄×D₁₇	C₄²	semidirect
156. #63252	C₄²	semidirect
186. C₄×#595	C₂²×C₄	semidirect
188. #63243	C₂²×C₄	semidirect
235. Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
238. D₄×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
265. D₆₈	C₂×C₄²	semidirect
275. C₄×D₁₇	#104	semidirect
284. Dic₃₄	C₂×C₄²	semidirect
311. C₄×C₁₇	C₂×#104	semidirect
318. Dic₁₇	C₂×#104	semidirect
330. C₄×#41	#595	semidirect
357. D₁₇	C₄×#104	semidirect
384. C₄×Q₈	C₂×#595	semidirect
398. C₄×D₄	C₂×#595	semidirect
442. C₁₇	C₂×C₄×#104	semidirect
454. #41	C₄×#595	semidirect
554. Q₈	C₂×C₄×#595	semidirect
563. D₄	C₂×C₄×#595	semidirect
629. C₄	D₁₇⋊#104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#104	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×C₄²×#595	2
C₄×#10587550	2
C₄×#10587548	2
#14544460	2
C₄×#41×D₁₇	2
C₂×C₄×#104	17

Subgroups — C4×D17⋊#104 #17968419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₁₇⋊#104 #17968419