Subgroups — C₂×#14544547 #17968422

Order 4352.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587548	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544547	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587548	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#10587548	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×#63243	—	2	2	no	—
12	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
15	#11763745	—	2	2	no	—
16	#11763745	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#11763679	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63254	—	2	2	no	—
22	C₄×#63254	—	2	2	no	—
23	C₄×#63254	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×#63254	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#595	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#63254	—	2	1	no	—
42	C₂×#63254	—	2	1	no	—
43	C₂×#63254	—	2	4	no	—
44	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#63243	—	2	2	no	—
57	C₂×#63243	—	2	4	no	—
58	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#63227	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63225	—	2	1	no	—
73	C₂×#63225	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587578	—	2	1	no	—
83	#10587578	—	2	1	no	—
84	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
86	#10587573	—	2	2	no	—
87	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#10587567	—	2	4	no	—
89	#10587567	—	2	4	no	—
90	#10587563	—	2	4	no	—
91	#10587563	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#10587548	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
99	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	#10587542	—	2	4	no	—
102	C₄×#3624	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#595	—	2	8	no	—
106	C₂²×#595	—	2	4	no	—
107	C₂²×#595	—	4	4	no	—
108	C₂²×#595	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#63254	—	2	4	no	—
133	#63254	—	2	8	no	—
134	#63254	—	2	8	no	—
135	#63254	—	2	4	no	—
136	#63254	C₄²	1	8	yes	—
137	#63254	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#3624	—	2	8	no	—
155	C₂×#3624	—	2	4	no	—
156	C₄×#595	—	2	8	no	—
157	C₄×#595	—	2	4	no	—
158	C₄×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
159	#63243	—	2	8	no	—
160	#63243	—	2	4	no	—
161	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	#63227	—	2	2	no	—
169	#63227	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#63225	—	2	4	no	—
173	#63225	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#1759	—	17	1	no	maximal, Sylow
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#595	—	2	8	no	—
196	C₂×#595	—	4	4	no	—
197	C₂×#595	—	4	4	no	—
198	C₂×#595	—	4	16	no	—
199	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
235	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	Dic₃₄	—	2	2	no	—
240	Dic₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
242	#3624	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
244	C₂²×#104	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
246	C₂×#376	—	17	1	no	—
247	#1759	—	17	8	no	—
248	C₂×#339	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	#595	—	4	8	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×#41	—	17	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
279	C₄×#41	—	17	4	no	—
280	C₄×#41	—	17	4	no	—
281	C₄×#41	—	34	2	no	—
282	C₄×#41	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#117	—	17	1	no	—
290	C₂×#117	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
294	C₂×#104	—	17	16	no	—
295	C₂×#104	—	17	8	no	—
296	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
297	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
298	C₂×#97	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
300	#376	—	17	4	no	—
301	#376	—	34	2	no	—
302	C₂×#95	—	34	1	no	—
303	C₂×#95	—	34	1	no	—
304	#339	—	17	8	no	—
305	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₁₇	#1759	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
310	D₁₇	—	2	2	no	—
311	D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	17	8	no	—
313	C₂×#41	—	17	2	no	—
314	C₂×#41	—	17	2	no	—
315	C₂×#41	—	34	1	no	—
316	C₂×#41	—	34	1	no	—
317	C₂×#41	—	34	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	17	4	no	—
339	C₄×D₄	—	34	2	no	—
340	C₄×D₄	—	34	4	no	—
341	C₄×D₄	—	34	4	no	—
342	C₄×D₄	—	34	4	no	—
343	C₄×D₄	—	34	4	no	—
344	C₄×D₄	C₂×#595	1	4	yes	complemented
345	#117	—	17	2	no	—
346	#117	—	17	2	no	—
347	#117	—	34	4	no	—
348	#117	—	34	4	no	—
349	#117	—	34	1	no	—
350	#117	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
375	#104	—	17	32	no	—
376	#97	—	34	4	no	—
377	C₄×C₈	—	34	4	no	—
378	#95	—	34	4	no	—
379	#95	—	34	4	no	—
380	C₁₇	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	17	1	no	—
383	#41	—	17	8	no	—
384	#41	—	17	8	no	—
385	#41	—	34	8	no	—
386	#41	—	34	8	no	—
387	#41	—	34	4	no	—
388	#41	—	34	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂×D₄	—	34	8	no	—
398	C₂×D₄	C₄×#595	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	17	8	no	—
433	M₁₆	—	34	8	no	—
434	M₁₆	—	34	4	no	—
435	C₂×C₈	—	34	4	no	—
436	C₂×C₈	—	34	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₄²	—	17	2	no	—
448	C₄²	—	17	2	no	—
449	C₄²	—	17	2	no	—
450	C₄²	—	17	2	no	—
451	C₄²	—	17	2	no	—
452	C₄²	—	17	2	no	—
453	C₄²	—	17	8	no	—
454	C₄²	—	34	2	no	—
455	C₄²	—	34	2	no	—
456	C₄²	—	34	4	no	—
457	C₄²	—	34	8	no	—
458	C₄²	—	34	4	no	—
459	C₄²	—	34	4	no	—
460	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	17	4	no	—
467	C₂³	—	17	1	no	—
468	C₂³	—	17	1	no	—
469	C₂³	—	34	2	no	—
470	C₂³	—	34	2	no	—
471	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	17	4	no	—
473	Q₈	—	34	4	no	—
474	Q₈	—	34	2	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	34	8	no	—
478	D₄	—	34	8	no	—
479	D₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄	—	17	4	no	—
489	C₂×C₄	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	8	no	—
497	C₂×C₄	—	34	8	no	—
498	C₂×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂×C₄	—	34	2	no	—
501	C₂×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄	—	34	8	no	—
503	C₂×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	68	2	no	—
506	C₂×C₄	—	68	2	no	—
507	C₂×C₄	—	68	2	no	—
508	C₂×C₄	—	68	8	no	—
509	C₂×C₄	—	68	4	no	—
510	C₂×C₄	—	68	4	no	—
511	C₂×C₄	—	68	16	no	—
512	C₂×C₄	—	68	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	34	8	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	17	2	no	—
525	C₂²	—	17	2	no	—
526	C₂²	—	34	1	no	—
527	C₂²	—	34	1	no	—
528	C₂²	—	34	1	no	—
529	C₂²	—	34	1	no	—
530	C₂²	—	34	8	no	—
531	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
532	C₂²	#11763806	1	2	yes	—
533	C₂²	#11763807	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	17	2	no	—
539	C₄	—	17	2	no	—
540	C₄	—	34	2	no	—
541	C₄	—	34	2	no	—
542	C₄	—	34	4	no	—
543	C₄	—	68	8	no	—
544	C₄	—	68	2	no	—
545	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	34	2	no	—
550	C₂	—	34	2	no	—
551	C₂	#14544547	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#11763807	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#11763806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1759
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63243	C₂	semidirect
3. C₂×#11763745	C₂	semidirect
4. #14544547	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763679	C₂	semidirect
9. C₂×#10587548	C₄	semidirect
12. C₄×#63243	C₂²	semidirect
16. #11763745	C₂²	semidirect
19. #11763679	C₂²	semidirect
23. C₄×#63254	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
26. C₂×#10587573	C₄	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
54. C₂×C₄×#595	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#63243	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
87. #10587573	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
98. #10587548	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×#595	C₂²×C₄	semidirect
161. #63243	C₂²×C₄	semidirect
288. C₂×C₄×D₄	#595	semidirect
306. C₂×C₁₇	#1759	semidirect
344. C₄×D₄	C₂×#595	semidirect
380. C₁₇	C₂×#1759	semidirect
551. C₂	#14544547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587548	2
C₂×C₄×#63243	2
C₂×#11763745	2
#14544547	2
C₂×#11763679	2
C₂×C₄×#63254	2
C₂×#1759	17

Subgroups — C2×#14544547 #17968422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544547 #17968422