Subgroups — C₄×#11763808 #17968428

Order 4352.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763808	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#10587550	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₄×#63247	—	2	1	no	—
15	C₄×#63247	—	2	1	no	—
16	#11763768	—	2	1	no	—
17	C₄×#63242	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
22	#11763745	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763679	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63256	—	2	1	no	—
27	C₄×#63256	—	2	1	no	—
28	C₄×#63256	—	2	1	no	—
29	C₄×#63256	—	2	1	no	—
30	C₄×#63256	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×#63256	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
38	C₂×#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
40	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63256	—	2	1	no	—
46	C₂×#63256	—	2	1	no	—
47	C₂×#63256	—	2	4	no	—
48	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
60	C₂×#63247	—	2	2	no	—
61	#10587677	—	2	4	no	—
62	#10587677	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
67	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
68	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#63242	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#63227	—	2	1	no	—
84	C₂×#63227	—	2	1	no	—
85	C₂×#63227	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#10587579	—	2	1	no	—
94	#10587579	—	2	1	no	—
95	#10587579	—	2	2	no	—
96	#10587579	—	2	2	no	—
97	#10587579	—	2	2	no	—
98	#10587579	—	2	2	no	—
99	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587578	—	2	2	no	—
102	#10587578	—	2	2	no	—
103	#10587578	—	2	2	no	—
104	#10587578	—	2	2	no	—
105	#10587578	—	2	1	no	—
106	#10587578	—	2	1	no	—
107	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#10587550	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
130	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	#10587542	—	2	2	no	—
133	#10587542	—	2	2	no	—
134	C₄×#3624	—	2	2	no	—
135	C₄×#3624	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#595	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#63256	—	2	4	no	—
153	#63256	—	2	8	no	—
154	#63256	—	2	8	no	—
155	#63256	—	2	4	no	—
156	#63256	C₄²	1	8	yes	complemented
157	#63256	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	C₄²	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
191	#63247	—	2	8	no	—
192	C₂×#3624	—	2	4	no	—
193	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
194	C₄×#595	—	2	4	no	—
195	C₄×#595	—	4	4	no	—
196	C₄×#595	—	4	4	no	—
197	C₄×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
198	#63243	—	2	4	no	—
199	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
200	#63242	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#63227	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	#63227	—	2	2	no	—
215	#63227	—	2	2	no	—
216	#63227	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#421	—	17	1	no	maximal, Sylow
238	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#595	—	2	8	no	—
249	C₂×#595	—	4	4	no	—
250	C₂×#595	—	4	4	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	D₆₈	—	2	8	no	—
280	D₆₈	—	2	8	no	—
281	D₆₈	—	2	2	no	—
282	D₆₈	—	2	4	no	—
283	D₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
284	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
291	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
293	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
299	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
300	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	#3624	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
306	C₂×#421	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
308	C₄×#117	—	17	1	no	—
309	#1759	—	17	4	no	—
310	C₄×#104	—	17	4	no	—
311	#1733	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	#595	—	4	8	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	complemented
335	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
337	Dic₁₇	—	2	1	no	—
338	Dic₁₇	—	2	1	no	—
339	Dic₁₇	—	2	1	no	—
340	Dic₁₇	—	4	2	no	—
341	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	Dic₁₇	#421	1	2	yes	complemented
343	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×#41	—	17	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
346	C₄×#41	—	17	2	no	—
347	C₄×#41	—	17	2	no	—
348	C₄×#41	—	17	2	no	—
349	C₄×#41	—	17	2	no	—
350	C₄×#41	—	34	1	no	—
351	C₄×#41	—	34	1	no	—
352	C₄×#41	—	34	1	no	—
353	C₄×#41	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
360	C₂×#117	—	17	2	no	—
361	C₂×#117	—	17	1	no	—
362	C₂×#117	—	34	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
365	#421	—	17	16	no	—
366	C₂×#104	—	17	8	no	—
367	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
368	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
369	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
370	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
371	C₂×#97	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
377	#376	—	17	2	no	—
378	C₄³	—	17	2	no	—
379	#339	—	17	8	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
384	D₁₇	—	2	2	no	—
385	D₁₇	—	2	2	no	—
386	D₁₇	—	4	4	no	—
387	C₂×#41	—	17	8	no	—
388	C₂×#41	—	17	2	no	—
389	C₂×#41	—	17	2	no	—
390	C₂×#41	—	34	1	no	—
391	C₂×#41	—	34	1	no	—
392	C₂×#41	—	34	4	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
413	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
414	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
415	C₄×D₄	—	17	2	no	—
416	C₄×D₄	—	17	2	no	—
417	C₄×D₄	—	17	2	no	—
418	C₄×D₄	—	17	2	no	—
419	C₄×D₄	—	34	2	no	—
420	C₄×D₄	—	34	2	no	—
421	C₄×D₄	—	34	2	no	—
422	C₄×D₄	—	34	2	no	—
423	C₄×D₄	—	34	1	no	—
424	C₄×D₄	—	34	1	no	—
425	C₄×D₄	—	34	2	no	—
426	C₄×D₄	—	34	2	no	—
427	C₄×D₄	—	34	2	no	—
428	C₄×D₄	—	34	2	no	—
429	C₄×D₄	—	34	1	no	—
430	C₄×D₄	—	34	1	no	—
431	#117	—	17	8	no	—
432	#117	—	17	2	no	—
433	#117	—	17	2	no	—
434	#117	—	34	2	no	—
435	#117	—	34	2	no	—
436	#117	—	34	2	no	—
437	#117	—	34	2	no	—
438	#117	—	34	1	no	—
439	#117	—	34	1	no	—
440	#117	—	34	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
472	#104	—	17	32	no	—
473	#97	—	34	2	no	—
474	#97	—	34	2	no	—
475	C₄×C₈	—	34	2	no	—
476	C₄×C₈	—	34	2	no	—
477	#95	—	34	2	no	—
478	#95	—	34	2	no	—
479	C₁₇	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂⁴	—	17	1	no	—
481	C₂⁴	—	34	1	no	—
482	#41	—	17	8	no	—
483	#41	—	17	8	no	—
484	#41	—	34	8	no	—
485	#41	—	34	8	no	—
486	#41	—	34	4	no	—
487	#41	—	34	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	C₄×#595	1	4	yes	complemented
491	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	17	4	no	—
493	C₂×D₄	—	17	2	no	—
494	C₂×D₄	—	34	2	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	—	34	8	no	—
497	C₂×D₄	—	34	2	no	—
498	C₂×D₄	—	34	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	17	8	no	—
535	M₁₆	—	34	4	no	—
536	M₁₆	—	34	8	no	—
537	C₂×C₈	—	34	8	no	—
538	C₂×C₈	—	34	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	17	1	no	—
558	C₄²	—	17	1	no	—
559	C₄²	—	17	1	no	—
560	C₄²	—	17	1	no	—
561	C₄²	—	17	1	no	—
562	C₄²	—	17	1	no	—
563	C₄²	—	17	1	no	—
564	C₄²	—	17	1	no	—
565	C₄²	—	17	1	no	—
566	C₄²	—	17	1	no	—
567	C₄²	—	17	1	no	—
568	C₄²	—	17	1	no	—
569	C₄²	—	17	8	no	—
570	C₄²	—	34	2	no	—
571	C₄²	—	34	2	no	—
572	C₄²	—	34	2	no	—
573	C₄²	—	34	2	no	—
574	C₄²	—	34	4	no	—
575	C₄²	—	68	4	no	—
576	C₄²	—	68	4	no	—
577	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	17	1	no	—
582	C₂³	—	17	1	no	—
583	C₂³	—	17	4	no	—
584	C₂³	—	34	4	no	—
585	C₂³	—	34	2	no	—
586	C₂³	—	68	1	no	—
587	C₂³	—	68	1	no	—
588	C₂³	—	68	2	no	—
589	C₂³	—	68	2	no	—
590	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
594	D₄	—	17	4	no	—
595	D₄	—	34	8	no	—
596	D₄	—	34	8	no	—
597	D₄	—	34	4	no	—
598	D₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	17	4	no	—
606	C₂×C₄	—	17	1	no	—
607	C₂×C₄	—	17	1	no	—
608	C₂×C₄	—	17	1	no	—
609	C₂×C₄	—	17	4	no	—
610	C₂×C₄	—	17	4	no	—
611	C₂×C₄	—	17	2	no	—
612	C₂×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	1	no	—
616	C₂×C₄	—	17	1	no	—
617	C₂×C₄	—	17	1	no	—
618	C₂×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂×C₄	—	34	8	no	—
621	C₂×C₄	—	34	8	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	8	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	68	1	no	—
628	C₂×C₄	—	68	1	no	—
629	C₂×C₄	—	68	1	no	—
630	C₂×C₄	—	68	1	no	—
631	C₂×C₄	—	68	4	no	—
632	C₂×C₄	—	68	4	no	—
633	C₂×C₄	—	68	4	no	—
634	C₂×C₄	—	68	1	no	—
635	C₂×C₄	—	68	2	no	—
636	C₂×C₄	—	68	4	no	—
637	C₂×C₄	—	68	4	no	—
638	C₂×C₄	—	68	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	34	8	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	17	2	no	—
651	C₂²	—	17	2	no	—
652	C₂²	—	34	1	no	—
653	C₂²	—	34	1	no	—
654	C₂²	—	34	1	no	—
655	C₂²	—	34	1	no	—
656	C₂²	—	34	4	no	—
657	C₂²	—	68	4	no	—
658	C₂²	—	68	8	no	—
659	C₂²	—	68	2	no	—
660	C₂²	—	68	2	no	—
661	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	17	2	no	—
669	C₄	—	17	2	no	—
670	C₄	—	17	2	no	—
671	C₄	—	34	1	no	—
672	C₄	—	34	1	no	—
673	C₄	—	34	1	no	—
674	C₄	—	68	8	no	—
675	C₄	—	68	2	no	—
676	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
677	C₄	#11763808	1	2	yes	direct product factor
678	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	34	2	no	—
682	C₂	—	34	2	no	—
683	C₂	—	68	4	no	—
684	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
685	C₂	D₁₇⋊#421	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#11763808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₄×#10587677	C₂	semidirect
4. #14544548	C₂	semidirect
5. C₄×#10587550	C₂	semidirect
6. #14544463	C₂	semidirect
10. #11763808	C₄	direct (N × H)
12. C₄×#63243	C₂²	semidirect
13. C₄×#63243	C₂²	semidirect
22. #11763745	C₂²	semidirect
23. C₄²×#595	C₂²	semidirect
24. #11763679	C₂²	semidirect
30. C₄×#63256	C₄	semidirect
31. C₄×#63256	C₄	semidirect
34. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
38. C₂×#10587579	C₄	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
62. #10587677	C₂×C₄	semidirect
68. D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
129. #10587550	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	semidirect
156. #63256	C₄²	semidirect
163. C₂×D₆₈	C₄²	semidirect
197. C₄×#595	C₂²×C₄	semidirect
199. #63243	C₂²×C₄	semidirect
334. C₄×C₁₇	#421	semidirect
342. Dic₁₇	#421	semidirect
355. C₂×C₄×Q₈	#595	semidirect
479. C₁₇	C₄×#421	semidirect
490. C₂×Q₈	C₄×#595	semidirect
677. C₄	#11763808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763808	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₄×#10587677	2
#14544548	2
C₄×#10587550	2
#14544463	2
C₂×C₄×#63256	2
C₄×#421	17

Subgroups — C4×#11763808 #17968428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763808 #17968428