Subgroups — #17968431

Order 4352.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14541982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763807	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587548	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587548	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763774	—	2	2	no	—
20	#11763773	—	2	2	no	—
21	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
24	#11763745	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763679	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763679	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763679	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763288	—	2	2	no	—
31	#11763288	C₄	1	4	yes	complemented
32	#11763286	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11763286	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11763284	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11763282	—	2	2	no	—
36	C₄×#63254	—	2	2	no	—
37	C₄×#63254	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
39	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#595	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#63254	—	2	1	no	—
47	C₂×#63254	—	2	1	no	—
48	C₂×#63254	—	2	2	no	—
49	C₂×#63254	—	2	2	no	—
50	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
57	C₂×#63247	—	2	1	no	—
58	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
59	#10587677	—	2	2	no	—
60	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
70	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#63243	—	2	1	no	—
72	C₂×#63243	—	2	2	no	—
73	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#63242	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
87	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63225	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	#10587578	D₄	1	2	yes	—
92	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
95	#10587573	—	2	2	no	—
96	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#10587567	—	2	4	no	—
98	#10587567	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
101	#10587563	—	2	4	no	—
102	#10587563	—	2	4	no	—
103	#10587563	—	2	1	no	—
104	#10587563	—	2	2	no	—
105	#10587563	—	2	2	no	—
106	#10587563	D₄	1	2	yes	—
107	#10587558	—	2	1	no	—
108	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#10587548	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#10587548	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#10587548	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	#10587542	—	2	4	no	—
118	C₄×#3624	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#595	—	2	1	no	—
122	C₂²×#595	—	2	4	no	—
123	C₂²×#595	—	2	2	no	—
124	C₂²×#595	—	2	1	no	—
125	C₂²×#595	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
129	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#63254	—	2	4	no	—
144	#63254	—	2	4	no	—
145	#63254	—	2	4	no	—
146	#63254	—	2	4	no	—
147	#63254	—	2	4	no	—
148	#63254	—	2	2	no	—
149	#63254	—	2	2	no	—
150	#63254	C₄²	1	8	yes	complemented
151	#63254	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#63254	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	complemented
166	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
168	#63247	—	2	4	no	—
169	C₂×#3624	—	2	4	no	—
170	C₂×#3624	—	2	2	no	—
171	C₂×#3624	—	2	2	no	—
172	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
173	C₄×#595	—	2	4	no	—
174	C₄×#595	—	2	1	no	—
175	C₄×#595	—	2	1	no	—
176	C₄×#595	—	2	2	no	—
177	C₄×#595	—	4	8	no	—
178	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#63243	—	2	4	no	—
182	#63243	—	2	2	no	—
183	#63243	—	2	2	no	—
184	#63243	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	#63243	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#63242	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#63227	—	2	2	no	—
198	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#63225	—	2	4	no	—
202	#63225	—	2	4	no	—
203	#63225	—	2	2	no	—
204	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#20405	—	17	1	no	maximal, Sylow
212	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#595	—	2	4	no	—
222	C₂×#595	—	2	2	no	—
223	C₂×#595	—	2	2	no	—
224	C₂×#595	—	2	4	no	—
225	C₂×#595	—	4	8	no	—
226	C₂×#595	—	4	4	no	—
227	C₂×#595	—	4	2	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
255	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
257	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	Dic₃₄	—	2	2	no	—
266	Dic₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
268	#3624	—	2	4	no	—
269	#3624	—	2	4	no	—
270	#3428	—	17	1	no	—
271	C₂×#421	—	17	1	no	—
272	C₂²×#104	—	17	1	no	—
273	#2873	—	17	1	no	—
274	C₄×#117	—	17	1	no	—
275	#1759	—	17	4	no	—
276	C₄×#104	—	17	4	no	—
277	#1733	—	17	1	no	—
278	C₂×#339	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#595	—	2	4	no	—
293	#595	—	4	4	no	—
294	#595	—	4	2	no	—
295	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	Dic₁₇	—	2	4	no	—
302	Dic₁₇	—	4	2	no	—
303	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×#41	—	17	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
309	#520	—	17	4	no	—
310	#520	—	34	2	no	—
311	#519	—	17	1	no	—
312	#519	—	17	1	no	—
313	#518	—	17	1	no	—
314	#518	—	34	2	no	—
315	#518	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₄×#41	—	17	4	no	—
317	C₄×#41	—	34	2	no	—
318	C₂×#117	—	17	1	no	—
319	C₂×#117	—	17	1	no	—
320	C₂×#117	—	17	1	no	—
321	C₂×#117	—	34	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
323	#421	—	17	8	no	—
324	C₂×#104	—	17	8	no	—
325	C₂×#104	—	17	2	no	—
326	C₂×#104	—	17	2	no	—
327	C₂×#104	—	17	4	no	—
328	#405	—	34	2	no	—
329	#405	—	34	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
333	#376	—	17	2	no	—
334	C₄³	—	17	2	no	—
335	#339	—	17	2	no	—
336	#339	—	17	2	no	—
337	#339	—	17	4	no	—
338	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
342	D₁₇	—	2	1	no	—
343	D₁₇	—	2	1	no	—
344	D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	17	4	no	—
346	C₂×#41	—	17	4	no	—
347	C₂×#41	—	17	2	no	—
348	C₂×#41	—	17	2	no	—
349	C₂×#41	—	34	1	no	—
350	C₂×#41	—	34	1	no	—
351	C₂×#41	—	34	2	no	—
352	C₂×#41	—	34	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	17	4	no	—
375	C₄×D₄	—	34	4	no	—
376	C₄×D₄	—	34	4	no	—
377	C₄×D₄	—	34	4	no	—
378	C₄×D₄	—	34	2	no	—
379	C₄×D₄	—	34	4	no	—
380	C₄×D₄	C₂×#595	1	4	yes	complemented
381	#117	—	17	1	no	—
382	#117	—	17	2	no	—
383	#117	—	17	2	no	—
384	#117	—	17	4	no	—
385	#117	—	17	2	no	—
386	#117	—	17	1	no	—
387	#117	—	17	2	no	—
388	#117	—	34	1	no	—
389	#117	—	34	4	no	—
390	#117	—	34	2	no	—
391	#117	—	34	4	no	—
392	#117	—	34	1	no	—
393	#117	—	34	2	no	—
394	#117	—	34	2	no	—
395	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
396	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
416	#104	—	17	8	no	—
417	#104	—	17	8	no	—
418	#104	—	17	16	no	—
419	#97	—	34	4	no	—
420	C₄×C₈	—	34	4	no	—
421	#95	—	34	4	no	—
422	C₁₇	#20405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	17	1	no	—
425	#41	—	17	8	no	—
426	#41	—	17	4	no	—
427	#41	—	17	4	no	—
428	#41	—	34	4	no	—
429	#41	—	34	4	no	—
430	#41	—	34	4	no	—
431	#41	—	34	4	no	—
432	#41	—	34	2	no	—
433	#41	—	34	2	no	—
434	#41	—	34	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂×D₄	—	34	4	no	—
444	C₂×D₄	—	34	4	no	—
445	C₂×D₄	C₄×#595	1	4	yes	complemented
446	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	17	4	no	—
472	M₁₆	—	17	4	no	—
473	M₁₆	—	34	4	no	—
474	M₁₆	—	34	2	no	—
475	M₁₆	—	34	2	no	—
476	M₁₆	—	34	4	no	—
477	C₂×C₈	—	34	4	no	—
478	C₂×C₈	—	34	2	no	—
479	C₂×C₈	—	34	2	no	—
480	C₂×C₈	—	34	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	17	4	no	—
501	C₄²	—	17	2	no	—
502	C₄²	—	17	2	no	—
503	C₄²	—	17	2	no	—
504	C₄²	—	17	4	no	—
505	C₄²	—	34	2	no	—
506	C₄²	—	34	4	no	—
507	C₄²	—	34	4	no	—
508	C₄²	—	34	1	no	—
509	C₄²	—	34	1	no	—
510	C₄²	—	34	2	no	—
511	C₄²	—	34	1	no	—
512	C₄²	—	34	4	no	—
513	C₄²	—	68	8	no	—
514	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	17	1	no	—
519	C₂³	—	17	1	no	—
520	C₂³	—	17	2	no	—
521	C₂³	—	17	2	no	—
522	C₂³	—	68	2	no	—
523	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	17	4	no	—
525	Q₈	—	34	4	no	—
526	Q₈	—	34	2	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	34	4	no	—
530	D₄	—	34	4	no	—
531	D₄	—	34	8	no	—
532	D₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂×C₄	—	17	2	no	—
543	C₂×C₄	—	17	1	no	—
544	C₂×C₄	—	17	1	no	—
545	C₂×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂×C₄	—	17	1	no	—
547	C₂×C₄	—	17	1	no	—
548	C₂×C₄	—	17	2	no	—
549	C₂×C₄	—	17	4	no	—
550	C₂×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂×C₄	—	34	8	no	—
553	C₂×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂×C₄	—	34	4	no	—
555	C₂×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂×C₄	—	68	4	no	—
561	C₂×C₄	—	68	8	no	—
562	C₂×C₄	—	68	4	no	—
563	C₂×C₄	—	68	2	no	—
564	C₂×C₄	—	136	2	no	—
565	C₂×C₄	—	136	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	34	4	no	—
572	C₈	—	34	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	17	1	no	—
578	C₂²	—	17	1	no	—
579	C₂²	—	17	2	no	—
580	C₂²	—	34	2	no	—
581	C₂²	—	34	2	no	—
582	C₂²	—	68	2	no	—
583	C₂²	—	68	2	no	—
584	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	17	1	no	—
589	C₄	—	17	1	no	—
590	C₄	—	17	2	no	—
591	C₄	—	34	4	no	—
592	C₄	—	34	4	no	—
593	C₄	—	34	4	no	—
594	C₄	—	68	2	no	—
595	C₄	—	68	4	no	—
596	C₄	—	68	2	no	—
597	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
598	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	34	1	no	—
603	C₂	—	34	1	no	—
604	C₂	—	34	2	no	—
605	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#14545414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#518	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#518	#595
hypocenter	C₁₇	#20405
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545349	C₂	semidirect
4. #117×#595	C₂	semidirect
5. #14544547	C₂	semidirect
6. C₄×#10587548	C₂	semidirect
7. #14544464	C₂	semidirect
8. #14544460	C₂	semidirect
14. #11763807	C₄	semidirect
15. C₂×#10587548	C₄	semidirect
21. C₄×#63243	C₂²	semidirect
24. #11763745	C₂²	semidirect
25. C₄²×#595	C₂²	semidirect
26. #11763679	C₂²	semidirect
27. #11763679	C₂²	semidirect
28. #11763679	C₂²	semidirect
31. #11763288	C₄	semidirect
32. #11763286	C₄	semidirect
33. #11763286	C₄	semidirect
34. #11763284	C₄	semidirect
41. C₁₇×#518	C₄	semidirect
60. #10587677	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×#595	C₂×C₄	semidirect
70. D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#63243	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. #10587573	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
113. #10587548	C₂×C₄	semidirect
114. #10587548	C₂×C₄	semidirect
115. #10587548	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×D₄×C₁₇	C₄²	semidirect
150. #63254	C₄²	semidirect
165. C₂×Dic₃₄	C₄²	semidirect
315. #518	#595	semidirect
380. C₄×D₄	C₂×#595	semidirect
422. C₁₇	#20405	semidirect
445. C₂×D₄	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763807	2
C₂²×#10587548	2
#14545349	2
#117×#595	2
#14544547	2
C₄×#10587548	2
#14544464	2
#14544460	2
#14541982	2
#20405	17