Subgroups — #418×#595 #17968448

Order 4352.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#102×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#595	—	2	1	no	—
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×#595	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#595	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×#595	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×#595	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763801	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
24	M₁₆×#595	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×#595	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×#595	—	2	1	no	—
31	#11763745	—	2	1	no	—
32	C₄²×#595	—	2	1	no	—
33	#11763683	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11763682	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762815	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11762814	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762813	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762812	C₄	1	4	yes	complemented
42	#102×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₁₇×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×#595	—	2	1	no	—
46	C₂³×#595	—	2	8	no	—
47	C₂³×#595	—	2	2	no	—
48	C₂³×#595	—	2	2	no	—
49	C₂³×#595	—	4	8	no	—
50	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
68	C₂×#63247	—	2	1	no	—
69	D₄×#595	—	2	8	no	—
70	D₄×#595	—	2	8	no	—
71	D₄×#595	—	2	4	no	—
72	D₄×#595	—	2	4	no	—
73	D₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	D₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#10587677	—	2	2	no	—
76	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
92	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#63243	—	2	1	no	—
94	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
100	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
106	#10587563	—	2	1	no	—
107	#10587558	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
109	#10587547	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	#10587532	—	2	4	no	—
113	C₈×#595	—	2	4	no	—
114	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#595	—	2	4	no	—
128	C₂²×#595	—	2	4	no	—
129	C₂²×#595	—	2	2	no	—
130	C₂²×#595	—	2	2	no	—
131	C₂²×#595	—	2	8	no	—
132	C₂²×#595	—	2	8	no	—
133	C₂²×#595	—	4	2	no	—
134	C₂²×#595	—	4	8	no	—
135	C₂²×#595	—	4	32	no	—
136	C₂²×#595	—	4	4	no	—
137	C₂²×#595	—	4	8	no	—
138	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	D₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
162	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₆₈	C₄²	1	4	yes	complemented
167	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
180	#63247	—	2	4	no	—
181	C₂×#3624	—	2	2	no	—
182	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
183	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
184	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
185	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
187	C₄×#595	—	2	4	no	—
188	C₄×#595	—	4	4	no	—
189	C₄×#595	—	4	4	no	—
190	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#63243	—	2	4	no	—
197	#63242	—	2	2	no	—
198	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
201	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	#63227	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
207	#63225	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	#63223	—	2	2	no	—
211	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
212	#63218	—	2	4	no	—
213	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×#418	—	17	1	no	maximal, Sylow
216	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#595	—	2	2	no	—
239	C₂×#595	—	2	2	no	—
240	C₂×#595	—	2	2	no	—
241	C₂×#595	—	2	8	no	—
242	C₂×#595	—	2	4	no	—
243	C₂×#595	—	2	4	no	—
244	C₂×#595	—	4	4	no	—
245	C₂×#595	—	4	16	no	—
246	C₂×#595	—	4	8	no	—
247	C₂×#595	—	4	2	no	—
248	C₂×#595	—	4	4	no	—
249	C₂×#595	—	4	2	no	—
250	C₂×#595	—	4	16	no	—
251	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×#595	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	D₆₈	—	2	2	no	—
273	D₆₈	—	2	4	no	—
274	D₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
275	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
278	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
280	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	#3624	—	2	4	no	—
288	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
289	#3622	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂×#418	—	17	1	no	—
292	C₂×#418	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
294	C₄×#117	—	17	1	no	—
295	#1762	—	17	4	no	—
296	C₄×#102	—	17	4	no	—
297	#1736	—	17	1	no	—
298	#1736	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
316	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂×D₁₇	#575	1	2	yes	—
321	#595	—	2	2	no	—
322	#595	—	2	2	no	—
323	#595	—	2	2	no	—
324	#595	—	4	4	no	—
325	#595	—	4	4	no	—
326	#595	#418	1	4	yes	direct product factor
327	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Dic₁₇	—	4	2	no	—
332	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
345	C₂×#117	—	17	1	no	—
346	C₂×#117	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
350	#418	—	17	8	no	—
351	#418	—	17	1	no	—
352	#418	—	17	1	no	—
353	#418	—	17	1	no	—
354	#418	—	17	4	no	—
355	#418	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
356	C₂×#102	—	17	4	no	—
357	C₂×#102	—	17	4	no	—
358	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
359	C₂×#97	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
365	#376	—	34	1	no	—
366	C₄³	—	34	1	no	—
367	#340	—	17	4	no	—
368	#340	—	17	4	no	—
369	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
373	D₁₇	—	2	2	no	—
374	D₁₇	—	4	4	no	—
375	D₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
376	D₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
377	D₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂⁵	—	34	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
409	C₄×D₄	—	17	8	no	—
410	C₄×D₄	—	17	8	no	—
411	C₄×D₄	—	34	8	no	—
412	C₄×D₄	—	34	8	no	—
413	C₄×D₄	—	34	4	no	—
414	C₄×D₄	—	34	4	no	—
415	#117	—	17	4	no	—
416	#117	—	17	1	no	—
417	#117	—	17	2	no	—
418	#117	—	34	1	no	—
419	#117	—	34	1	no	—
420	#117	—	34	2	no	—
421	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
443	#102	—	17	16	no	—
444	#102	—	17	4	no	—
445	#102	—	17	4	no	—
446	#102	—	17	4	no	—
447	#102	C₂×#595	1	4	yes	complemented
448	#97	—	34	4	no	—
449	C₄×C₈	—	34	4	no	—
450	#95	—	34	2	no	—
451	#95	—	34	2	no	—
452	C₁₇	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	17	1	no	—
455	C₂⁴	—	34	4	no	—
456	C₂⁴	—	34	2	no	—
457	C₂⁴	—	34	4	no	—
458	C₂⁴	—	34	2	no	—
459	C₂⁴	—	34	1	no	—
460	C₂⁴	—	68	4	no	—
461	C₂⁴	—	68	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	17	8	no	—
465	C₂×D₄	—	17	4	no	—
466	C₂×D₄	—	17	4	no	—
467	C₂×D₄	—	17	4	no	—
468	C₂×D₄	—	17	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	4	no	—
470	C₂×D₄	—	34	2	no	—
471	C₂×D₄	—	34	4	no	—
472	C₂×D₄	—	34	4	no	—
473	C₂×D₄	—	34	4	no	—
474	C₂×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂×D₄	—	34	4	no	—
476	C₂×D₄	—	34	4	no	—
477	C₂×D₄	—	34	4	no	—
478	C₂×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂×D₄	—	34	1	no	—
481	C₂×D₄	—	34	2	no	—
482	C₂×D₄	C₄×#595	1	4	yes	complemented
483	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	34	4	no	—
514	M₁₆	—	34	4	no	—
515	M₁₆	—	34	4	no	—
516	M₁₆	—	34	2	no	—
517	C₂×C₈	—	17	4	no	—
518	C₂×C₈	—	17	2	no	—
519	C₂×C₈	—	34	2	no	—
520	C₂×C₈	—	34	2	no	—
521	C₂×C₈	—	34	2	no	—
522	C₂×C₈	—	34	2	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
524	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	17	4	no	—
540	C₄²	—	17	4	no	—
541	C₄²	—	17	2	no	—
542	C₄²	—	17	2	no	—
543	C₄²	—	17	2	no	—
544	C₄²	—	17	2	no	—
545	C₄²	—	34	2	no	—
546	C₄²	—	34	4	no	—
547	C₄²	—	34	1	no	—
548	C₄²	—	68	4	no	—
549	C₄²	—	68	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	17	1	no	—
554	C₂³	—	17	2	no	—
555	C₂³	—	17	2	no	—
556	C₂³	—	17	1	no	—
557	C₂³	—	34	2	no	—
558	C₂³	—	34	2	no	—
559	C₂³	—	34	4	no	—
560	C₂³	—	34	4	no	—
561	C₂³	—	34	8	no	—
562	C₂³	—	34	4	no	—
563	C₂³	—	34	2	no	—
564	C₂³	—	68	4	no	—
565	C₂³	—	68	4	no	—
566	C₂³	—	68	4	no	—
567	C₂³	—	68	8	no	—
568	C₂³	—	68	8	no	—
569	C₂³	—	68	16	no	—
570	C₂³	—	68	8	no	—
571	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	17	4	no	—
575	D₄	—	34	4	no	—
576	D₄	—	34	4	no	—
577	D₄	—	34	8	no	—
578	D₄	—	34	4	no	—
579	D₄	—	34	2	no	—
580	D₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂×C₄	—	17	4	no	—
584	C₂×C₄	—	17	2	no	—
585	C₂×C₄	—	17	2	no	—
586	C₂×C₄	—	17	1	no	—
587	C₂×C₄	—	17	1	no	—
588	C₂×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂×C₄	—	17	2	no	—
592	C₂×C₄	—	17	1	no	—
593	C₂×C₄	—	17	1	no	—
594	C₂×C₄	—	17	2	no	—
595	C₂×C₄	—	17	1	no	—
596	C₂×C₄	—	17	1	no	—
597	C₂×C₄	—	17	2	no	—
598	C₂×C₄	—	17	2	no	—
599	C₂×C₄	—	17	2	no	—
600	C₂×C₄	—	17	2	no	—
601	C₂×C₄	—	34	8	no	—
602	C₂×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	68	2	no	—
609	C₂×C₄	—	68	2	no	—
610	C₂×C₄	—	68	16	no	—
611	C₂×C₄	—	68	4	no	—
612	C₂×C₄	—	68	16	no	—
613	C₂×C₄	—	68	2	no	—
614	C₂×C₄	—	68	2	no	—
615	C₂×C₄	—	68	4	no	—
616	C₂×C₄	—	68	8	no	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	34	4	no	—
623	C₈	—	34	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	17	1	no	—
629	C₂²	—	17	1	no	—
630	C₂²	—	17	2	no	—
631	C₂²	—	17	2	no	—
632	C₂²	—	17	2	no	—
633	C₂²	—	34	2	no	—
634	C₂²	—	34	2	no	—
635	C₂²	—	34	4	no	—
636	C₂²	—	34	2	no	—
637	C₂²	—	34	4	no	—
638	C₂²	—	68	8	no	—
639	C₂²	—	68	4	no	—
640	C₂²	—	68	4	no	—
641	C₂²	—	68	8	no	—
642	C₂²	—	68	16	no	—
643	C₂²	—	68	4	no	—
644	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	17	4	no	—
648	C₄	—	17	1	no	—
649	C₄	—	17	1	no	—
650	C₄	—	17	2	no	—
651	C₄	—	34	2	no	—
652	C₄	—	34	2	no	—
653	C₄	—	34	2	no	—
654	C₄	—	68	4	no	—
655	C₄	—	68	4	no	—
656	C₄	—	68	2	no	—
657	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	2	yes	—
658	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	17	1	no	—
663	C₂	—	17	1	no	—
664	C₂	—	17	2	no	—
665	C₂	—	34	2	no	—
666	C₂	—	68	4	no	—
667	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
668	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#418	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#418	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×#595	C₂	semidirect
4. #117×#595	C₂	semidirect
5. #14544555	C₂	semidirect
6. #102×#595	C₂	semidirect
7. #14544473	C₂	semidirect
8. #14544472	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×#595	C₄	semidirect
22. #11763801	C₄	semidirect
25. C₂×#10587532	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×#595	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×#595	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×#595	C₂²	semidirect
33. #11763683	C₂²	semidirect
34. #11763682	C₂²	semidirect
38. #11762815	C₄	semidirect
39. #11762814	C₄	semidirect
40. #11762813	C₄	semidirect
41. #11762812	C₄	semidirect
43. C₁₇×#418	C₄	semidirect
76. #10587677	C₂×C₄	semidirect
92. D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
97. #10587612	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
103. #10587578	C₂×C₄	semidirect
109. #10587547	C₂×C₄	semidirect
114. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
115. #10587503	C₂×C₄	semidirect
116. #10587492	C₂×C₄	semidirect
117. #10587480	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₁₇	C₄²	semidirect
161. D₄×D₁₇	C₄²	semidirect
166. C₂×D₆₈	C₄²	semidirect
186. C₄⋊#595	C₂²×C₄	semidirect
198. #63242	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
201. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
206. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
326. #595	#418	direct (N × H)
355. #418	#595	direct (N × H)
406. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
421. #117	C₂×#595	semidirect
447. #102	C₂×#595	semidirect
452. C₁₇	C₄×#418	semidirect
482. C₂×D₄	C₄×#595	semidirect
523. C₂×C₈	C₂²×#595	semidirect
531. C₄⋊C₄	C₂²×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#595	2
C₂×#11763801	2
C₂×M₁₆×#595	2
#117×#595	2
#14544555	2
#102×#595	2
#14544473	2
#14544472	2
D₁₇×#418	2
C₄×#418	17