Subgroups — #17968456

Order 4352.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763801	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587547	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587547	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763774	—	2	2	no	—
20	#11763773	—	2	2	no	—
21	#11763768	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
26	#11763682	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763682	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763682	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763284	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11763283	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763283	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11763282	—	2	2	no	—
34	#11763281	—	2	2	no	—
35	#11763281	C₄	1	4	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
38	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×#595	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
58	C₂×#63247	—	2	1	no	—
59	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
60	#10587677	—	2	2	no	—
61	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
69	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
70	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#63243	—	2	1	no	—
72	C₂×#63242	—	2	1	no	—
73	C₂×#63242	—	2	2	no	—
74	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×#63227	—	2	4	no	—
89	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587579	—	2	2	no	—
92	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#10587578	D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587567	—	2	4	no	—
98	#10587567	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
105	#10587563	—	2	1	no	—
106	#10587563	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#10587558	—	2	1	no	—
110	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587547	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#10587547	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#10587547	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	#10587542	—	2	4	no	—
118	C₄×#3624	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#595	—	2	2	no	—
129	C₂²×#595	—	2	2	no	—
130	C₂²×#595	—	2	4	no	—
131	C₂²×#595	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
135	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	D₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
152	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	C₄²	1	4	yes	complemented
157	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
173	#63247	—	2	4	no	—
174	C₂×#3624	—	2	4	no	—
175	C₂×#3624	—	2	1	no	—
176	C₂×#3624	—	2	1	no	—
177	C₂×#3624	—	2	2	no	—
178	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
179	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
180	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
181	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×#595	—	2	4	no	—
184	C₄×#595	—	8	4	no	—
185	#63243	—	2	4	no	—
186	#63242	—	2	4	no	—
187	#63242	—	2	1	no	—
188	#63242	—	2	1	no	—
189	#63242	—	2	2	no	—
190	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#63227	—	2	2	no	—
204	#63227	—	2	4	no	—
205	#63227	—	2	4	no	—
206	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	#63225	—	2	2	no	—
210	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#20416	—	17	1	no	maximal, Sylow
216	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#595	—	2	4	no	—
239	C₂×#595	—	2	4	no	—
240	C₂×#595	—	4	2	no	—
241	C₂×#595	—	4	4	no	—
242	C₂×#595	—	4	2	no	—
243	C₂×#595	—	8	4	no	—
244	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	D₆₈	—	2	2	no	—
265	D₆₈	—	2	4	no	—
266	D₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
267	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
272	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
273	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
275	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	#3624	—	2	2	no	—
284	#3624	—	2	2	no	—
285	#3624	—	2	4	no	—
286	C₂×#518	—	17	1	no	—
287	C₂×#418	—	17	1	no	—
288	C₂²×#102	—	17	1	no	—
289	C₂×#405	—	17	1	no	—
290	#2274	—	17	1	no	—
291	#1762	—	17	4	no	—
292	C₄×#102	—	17	4	no	—
293	#1736	—	17	1	no	—
294	#1735	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
311	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
312	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₇	#577	1	2	yes	—
317	#595	—	4	4	no	—
318	#595	—	4	4	no	—
319	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	Dic₁₇	—	4	2	no	—
326	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
332	#518	—	17	1	no	—
333	#518	—	17	4	no	—
334	#518	—	17	1	no	—
335	#518	—	17	1	no	—
336	#518	—	34	2	no	—
337	#518	—	34	2	no	—
338	#518	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
341	C₂×#117	—	17	1	no	—
342	C₂×#117	—	17	1	no	—
343	C₂×#117	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
346	#418	—	17	8	no	—
347	C₂×#102	—	17	8	no	—
348	C₂×#102	—	17	2	no	—
349	C₂×#102	—	17	2	no	—
350	C₂×#102	—	17	4	no	—
351	#405	—	34	2	no	—
352	#405	—	34	2	no	—
353	C₂×#97	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
358	#340	—	17	2	no	—
359	#340	—	17	2	no	—
360	#340	—	17	4	no	—
361	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₇	#2897	1	2	yes	—
365	D₁₇	—	2	2	no	—
366	D₁₇	—	4	4	no	—
367	D₁₇	#2946	1	2	yes	—
368	D₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
369	D₁₇	#2949	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁵	—	34	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	17	4	no	—
398	C₄×D₄	—	17	4	no	—
399	C₄×D₄	—	17	4	no	—
400	C₄×D₄	—	34	2	no	—
401	C₄×D₄	—	34	4	no	—
402	C₄×D₄	—	34	4	no	—
403	C₄×D₄	—	34	4	no	—
404	C₄×D₄	—	34	4	no	—
405	C₄×D₄	—	34	2	no	—
406	C₄×D₄	—	34	2	no	—
407	C₄×D₄	C₂×#595	1	4	yes	complemented
408	#117	—	17	1	no	—
409	#117	—	17	2	no	—
410	#117	—	17	2	no	—
411	#117	—	17	2	no	—
412	#117	—	17	4	no	—
413	#117	—	17	1	no	—
414	#117	—	17	2	no	—
415	#117	—	34	1	no	—
416	#117	—	34	1	no	—
417	#117	—	34	2	no	—
418	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
419	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
441	#102	—	17	8	no	—
442	#102	—	17	8	no	—
443	#102	—	17	16	no	—
444	#97	—	34	4	no	—
445	C₄×C₈	—	34	4	no	—
446	#95	—	34	4	no	—
447	C₁₇	#20416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	17	1	no	—
450	C₂⁴	—	34	2	no	—
451	C₂⁴	—	34	2	no	—
452	C₂⁴	—	34	4	no	—
453	C₂⁴	—	34	4	no	—
454	C₂⁴	—	34	1	no	—
455	C₂⁴	—	136	2	no	—
456	C₂⁴	—	136	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	17	8	no	—
460	C₂×D₄	—	17	4	no	—
461	C₂×D₄	—	17	4	no	—
462	C₂×D₄	—	17	4	no	—
463	C₂×D₄	—	17	2	no	—
464	C₂×D₄	—	34	4	no	—
465	C₂×D₄	—	34	4	no	—
466	C₂×D₄	—	34	4	no	—
467	C₂×D₄	—	34	4	no	—
468	C₂×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	2	no	—
470	C₂×D₄	—	34	4	no	—
471	C₂×D₄	—	34	2	no	—
472	C₂×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂×D₄	—	34	4	no	—
474	C₂×D₄	—	34	4	no	—
475	C₂×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂×D₄	—	34	1	no	—
477	C₂×D₄	C₄×#595	1	4	yes	complemented
478	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	34	4	no	—
502	M₁₆	—	34	4	no	—
503	C₂×C₈	—	17	2	no	—
504	C₂×C₈	—	17	2	no	—
505	C₂×C₈	—	17	4	no	—
506	C₂×C₈	—	34	4	no	—
507	C₂×C₈	—	34	1	no	—
508	C₂×C₈	—	34	1	no	—
509	C₂×C₈	—	34	2	no	—
510	C₂×C₈	—	34	1	no	—
511	C₂×C₈	—	34	2	no	—
512	C₂×C₈	—	34	1	no	—
513	C₂×C₈	—	34	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	17	4	no	—
538	C₄²	—	17	2	no	—
539	C₄²	—	34	2	no	—
540	C₄²	—	34	4	no	—
541	C₄²	—	34	1	no	—
542	C₄²	—	136	4	no	—
543	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	17	1	no	—
548	C₂³	—	17	2	no	—
549	C₂³	—	17	2	no	—
550	C₂³	—	17	1	no	—
551	C₂³	—	34	2	no	—
552	C₂³	—	34	2	no	—
553	C₂³	—	34	4	no	—
554	C₂³	—	34	4	no	—
555	C₂³	—	34	8	no	—
556	C₂³	—	34	2	no	—
557	C₂³	—	34	4	no	—
558	C₂³	—	68	4	no	—
559	C₂³	—	68	4	no	—
560	C₂³	—	136	2	no	—
561	C₂³	—	136	4	no	—
562	C₂³	—	136	4	no	—
563	C₂³	—	136	8	no	—
564	C₂³	—	136	4	no	—
565	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	17	4	no	—
569	D₄	—	34	4	no	—
570	D₄	—	34	4	no	—
571	D₄	—	34	8	no	—
572	D₄	—	34	4	no	—
573	D₄	—	34	2	no	—
574	D₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂×C₄	—	17	1	no	—
580	C₂×C₄	—	17	1	no	—
581	C₂×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂×C₄	—	17	2	no	—
584	C₂×C₄	—	17	2	no	—
585	C₂×C₄	—	17	1	no	—
586	C₂×C₄	—	17	1	no	—
587	C₂×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂×C₄	—	17	1	no	—
589	C₂×C₄	—	17	1	no	—
590	C₂×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂×C₄	—	17	4	no	—
592	C₂×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	68	2	no	—
598	C₂×C₄	—	68	2	no	—
599	C₂×C₄	—	68	2	no	—
600	C₂×C₄	—	68	4	no	—
601	C₂×C₄	—	68	2	no	—
602	C₂×C₄	—	136	4	no	—
603	C₂×C₄	—	136	4	no	—
604	C₂×C₄	—	136	4	no	—
605	C₂×C₄	—	136	4	no	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	34	2	no	—
612	C₈	—	34	2	no	—
613	C₈	—	34	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	17	1	no	—
619	C₂²	—	17	1	no	—
620	C₂²	—	17	2	no	—
621	C₂²	—	17	2	no	—
622	C₂²	—	17	2	no	—
623	C₂²	—	34	2	no	—
624	C₂²	—	34	4	no	—
625	C₂²	—	34	2	no	—
626	C₂²	—	34	2	no	—
627	C₂²	—	34	4	no	—
628	C₂²	—	68	4	no	—
629	C₂²	—	68	8	no	—
630	C₂²	—	68	4	no	—
631	C₂²	—	68	4	no	—
632	C₂²	—	136	4	no	—
633	C₂²	—	136	8	no	—
634	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	17	1	no	—
639	C₄	—	17	1	no	—
640	C₄	—	17	2	no	—
641	C₄	—	34	4	no	—
642	C₄	—	68	4	no	—
643	C₄	—	68	4	no	—
644	C₄	—	68	2	no	—
645	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
646	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	17	1	no	—
651	C₂	—	17	2	no	—
652	C₂	—	17	1	no	—
653	C₂	—	34	2	no	—
654	C₂	—	68	4	no	—
655	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#14545405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#518	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#518	#595
hypocenter	C₁₇	#20416
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545344	C₂	semidirect
4. #14545221	C₂	semidirect
5. #14544554	C₂	semidirect
6. C₄×#10587547	C₂	semidirect
7. #14544473	C₂	semidirect
8. #14544469	C₂	semidirect
14. #11763801	C₄	semidirect
15. C₂×#10587547	C₄	semidirect
21. #11763768	C₂²	semidirect
22. C₄×#63242	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
26. #11763682	C₂²	semidirect
27. #11763682	C₂²	semidirect
28. #11763682	C₂²	semidirect
30. #11763284	C₄	semidirect
31. #11763283	C₄	semidirect
32. #11763283	C₄	semidirect
35. #11763281	C₄	semidirect
41. C₁₇×#518	C₄	semidirect
61. #10587677	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	semidirect
70. D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#63242	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. #10587579	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
113. #10587547	C₂×C₄	semidirect
114. #10587547	C₂×C₄	semidirect
115. #10587547	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×D₄×C₁₇	C₄²	semidirect
151. D₄×D₁₇	C₄²	semidirect
156. C₂×D₆₈	C₄²	semidirect
338. #518	#595	semidirect
407. C₄×D₄	C₂×#595	semidirect
447. C₁₇	#20416	semidirect
477. C₂×D₄	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763801	2
C₂²×#10587547	2
#14545344	2
#14545221	2
#14544554	2
C₄×#10587547	2
#14544473	2
#14544469	2
D₁₇×#518	2
#20416	17