Subgroups — #17968474

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587680	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₁₇⋊#131	—	2	2	no	—
12	D₁₇⋊#131	—	2	1	no	—
13	D₁₇⋊#131	—	2	1	no	—
14	D₁₇⋊#131	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₁₇⋊#131	C₂²	1	2	yes	—
16	D₁₇⋊#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587678	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587678	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
23	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763802	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11763801	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11763800	C₄	1	4	yes	complemented
28	#11763799	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763775	—	2	1	no	—
30	#11763775	—	2	1	no	—
31	#11763775	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763775	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763774	—	2	2	no	—
34	#11763773	—	2	2	no	—
35	#11763768	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587532	—	2	1	no	—
37	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×#595	—	2	1	no	—
39	#11763684	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763680	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762827	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762826	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762825	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11762824	C₄	1	4	yes	complemented
48	#104×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₁₇×#421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
52	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
53	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
55	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#41×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63254	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63252	—	2	1	no	—
66	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
70	C₂×#63247	—	2	1	no	—
71	C₂×#63247	—	2	1	no	—
72	C₂×#63247	—	2	2	no	—
73	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
74	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
75	#10587680	—	2	2	no	—
76	#10587680	—	2	2	no	—
77	#10587680	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#10587680	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#10587678	—	2	4	no	—
80	#10587678	—	2	4	no	—
81	#10587678	—	2	4	no	—
82	#10587678	—	2	4	no	—
83	#10587678	—	2	2	no	—
84	#10587678	—	2	2	no	—
85	#10587678	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#10587678	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#10587677	—	2	1	no	—
88	#10587677	—	2	1	no	—
89	#10587677	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
93	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
94	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
95	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
96	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
97	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
98	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
99	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
100	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#63243	—	2	1	no	—
105	C₂×#63243	—	2	2	no	—
106	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#63242	—	2	1	no	—
108	C₂×#63242	—	2	2	no	—
109	C₂×#63242	—	2	4	no	—
110	C₂×#63242	—	2	2	no	—
111	C₂×#63242	—	2	2	no	—
112	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
127	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
128	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63218	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
132	#10587578	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	#10587563	—	2	1	no	—
136	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587549	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#10587547	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#10587542	—	2	4	no	—
141	C₄×#3624	—	2	4	no	—
142	#10587532	—	2	2	no	—
143	#10587532	—	2	2	no	—
144	C₈×#595	—	2	2	no	—
145	C₈×#595	—	2	2	no	—
146	C₁₇×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#10587508	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	#10587496	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#10587476	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#595	—	2	2	no	—
153	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
154	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
155	#41×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
156	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#63256	—	2	1	no	—
168	#63256	—	2	1	no	—
169	#63256	C₄²	1	2	yes	—
170	#63256	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
174	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#63254	—	2	2	no	—
176	#63254	—	2	2	no	—
177	#63254	—	2	2	no	—
178	#63254	—	2	2	no	—
179	#63254	—	2	1	no	—
180	#63254	—	2	1	no	—
181	#63254	C₄²	1	2	yes	—
182	#63254	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
189	D₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
190	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#63252	—	2	1	no	—
192	#63252	—	2	1	no	—
193	#63252	—	2	2	no	—
194	#63252	—	2	2	no	—
195	#63252	—	2	2	no	—
196	#63252	—	2	2	no	—
197	#63252	C₄²	1	2	yes	—
198	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
225	#63247	—	2	2	no	—
226	#63247	—	2	2	no	—
227	#63247	—	2	2	no	—
228	#63247	—	2	2	no	—
229	#63247	—	2	4	no	—
230	#63247	—	2	4	no	—
231	C₂×#3624	—	2	2	no	—
232	C₂×#3624	—	2	2	no	—
233	C₂×#3624	—	2	4	no	—
234	C₂×#3624	—	2	4	no	—
235	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
242	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×#595	—	2	2	no	—
244	C₄×#595	—	2	2	no	—
245	#63243	—	2	2	no	—
246	#63243	—	2	2	no	—
247	#63243	—	2	2	no	—
248	#63243	—	2	4	no	—
249	#63243	—	2	4	no	—
250	#63243	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#63242	—	2	2	no	—
252	#63242	—	2	2	no	—
253	#63242	—	2	2	no	—
254	#63242	—	2	4	no	—
255	#63242	—	2	4	no	—
256	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
268	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	#63227	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	#63225	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#63223	—	2	1	no	—
280	#63223	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×#3622	—	2	1	no	—
282	#63218	—	2	2	no	—
283	#63218	—	2	2	no	—
284	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
286	#20420	—	17	1	no	maximal, Sylow
287	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#595	—	2	4	no	—
301	C₂×#595	—	4	4	no	—
302	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
303	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
307	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	D₆₈	—	2	2	no	—
335	D₆₈	—	2	2	no	—
336	D₆₈	—	2	1	no	—
337	D₆₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
338	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	Dic₃₄	—	2	1	no	—
362	Dic₃₄	—	2	2	no	—
363	Dic₃₄	—	2	2	no	—
364	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
365	#3624	—	2	4	no	—
366	#3624	—	2	4	no	—
367	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
372	#3622	—	2	2	no	—
373	C₂²×#131	—	17	1	no	—
374	C₂×#421	—	17	1	no	—
375	#2896	—	17	1	no	—
376	C₂×#405	—	17	1	no	—
377	C₂×#405	—	17	1	no	—
378	#1765	—	17	4	no	—
379	#1764	—	17	4	no	—
380	#1738	—	17	1	no	—
381	#1733	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
393	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
395	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
396	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#595	—	4	4	no	—
403	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Dic₁₇	—	2	2	no	—
410	Dic₁₇	—	4	2	no	—
411	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×#41	—	17	1	no	—
416	C₂×#131	—	17	2	no	—
417	C₂×#131	—	17	4	no	—
418	C₂×#131	—	17	2	no	—
419	C₂×#131	—	17	2	no	—
420	C₂×#131	—	17	2	no	—
421	C₂×#131	—	34	2	no	—
422	C₂×#131	—	34	1	no	—
423	C₂×#131	—	34	1	no	—
424	C₂×#131	—	34	2	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
426	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
427	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
428	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
429	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
430	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
431	C₂×#117	—	17	1	no	—
432	C₂×#117	—	17	1	no	—
433	#421	—	17	1	no	—
434	#421	—	17	1	no	—
435	#421	—	17	1	no	—
436	#421	—	17	4	no	—
437	#421	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×#104	—	17	4	no	—
439	#419	—	17	2	no	—
440	#418	—	17	2	no	—
441	#417	—	17	4	no	—
442	#416	—	17	4	no	—
443	#405	—	17	2	no	—
444	#405	—	17	2	no	—
445	#405	—	34	2	no	—
446	#405	—	34	2	no	—
447	#405	—	34	1	no	—
448	#405	—	34	1	no	—
449	C₂×#97	—	17	2	no	—
450	C₂×#97	—	34	1	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
453	#341	—	17	4	no	—
454	#339	—	17	4	no	—
455	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
459	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	D₁₇	—	2	1	no	—
461	D₁₇	—	2	1	no	—
462	D₁₇	—	2	1	no	—
463	D₁₇	—	4	2	no	—
464	D₁₇	#2955	1	2	yes	—
465	C₂×#41	—	17	2	no	—
466	C₂×#41	—	17	2	no	—
467	C₂×#41	—	17	2	no	—
468	C₂×#41	—	17	2	no	—
469	C₂×#41	—	17	1	no	—
470	C₂×#41	—	17	1	no	—
471	C₂×#41	—	17	1	no	—
472	C₂×#41	—	34	1	no	—
473	C₂×#41	—	34	1	no	—
474	C₂×#41	—	34	1	no	—
475	C₂×#41	—	34	1	no	—
476	C₂×#41	—	34	1	no	—
477	C₂×#41	—	34	1	no	—
478	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
484	#131	—	17	4	no	—
485	#131	—	17	4	no	—
486	#131	—	17	4	no	—
487	#131	—	17	4	no	—
488	#131	—	34	2	no	—
489	#131	—	34	2	no	—
490	#131	—	34	4	no	—
491	#131	—	34	4	no	—
492	#131	—	34	4	no	—
493	#131	—	34	4	no	—
494	#131	—	34	2	no	—
495	#131	—	34	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
507	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
515	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
517	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
519	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
521	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
522	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
527	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
530	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
531	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
532	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
533	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
534	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
535	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
537	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
538	#117	—	17	1	no	—
539	#117	—	17	2	no	—
540	#117	—	17	2	no	—
541	#117	—	17	2	no	—
542	#117	—	34	1	no	—
543	#117	—	34	1	no	—
544	#117	—	34	1	no	—
545	#117	—	34	1	no	—
546	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
553	#104	—	17	4	no	—
554	#104	—	17	4	no	—
555	#104	—	17	4	no	—
556	#104	C₂×#595	1	4	yes	complemented
557	#103	—	17	8	no	—
558	#102	—	17	8	no	—
559	#97	—	34	2	no	—
560	#97	—	34	2	no	—
561	#97	—	34	4	no	—
562	C₄×C₈	—	34	2	no	—
563	C₄×C₈	—	34	2	no	—
564	C₄×C₈	—	34	4	no	—
565	C₁₇	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂⁴	—	17	1	no	—
567	C₂⁴	—	34	1	no	—
568	#41	—	2	1	no	—
569	#41	—	2	1	no	—
570	#41	—	17	2	no	—
571	#41	—	17	2	no	—
572	#41	—	17	2	no	—
573	#41	—	17	2	no	—
574	#41	—	17	2	no	—
575	#41	—	17	2	no	—
576	#41	—	34	2	no	—
577	#41	—	34	2	no	—
578	#41	—	34	2	no	—
579	#41	—	34	2	no	—
580	#41	—	34	2	no	—
581	#41	—	34	2	no	—
582	#41	—	34	1	no	—
583	#41	—	34	2	no	—
584	#41	—	34	2	no	—
585	#41	—	34	1	no	—
586	#41	—	34	1	no	—
587	#41	—	34	1	no	—
588	#41	—	34	1	no	—
589	#41	—	34	1	no	—
590	#41	C₄×#595	1	2	yes	—
591	#41	C₂²×#595	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
598	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	17	2	no	—
601	C₂×D₄	—	17	2	no	—
602	C₂×D₄	—	17	1	no	—
603	C₂×D₄	—	34	1	no	—
604	C₂×D₄	—	34	1	no	—
605	C₂×D₄	—	34	1	no	—
606	C₂×D₄	—	34	1	no	—
607	C₂×D₄	—	34	2	no	—
608	C₂×D₄	—	34	2	no	—
609	C₂×D₄	—	34	2	no	—
610	C₂×D₄	—	34	2	no	—
611	C₂×D₄	—	34	1	no	—
612	C₂×D₄	—	34	1	no	—
613	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
639	M₁₆	—	2	1	no	—
640	M₁₆	—	17	4	no	—
641	M₁₆	—	17	2	no	—
642	M₁₆	—	34	2	no	—
643	M₁₆	—	34	2	no	—
644	M₁₆	—	34	4	no	—
645	M₁₆	—	34	4	no	—
646	M₁₆	—	34	4	no	—
647	M₁₆	—	34	4	no	—
648	M₁₆	—	34	2	no	—
649	M₁₆	—	34	2	no	—
650	M₁₆	—	34	2	no	—
651	M₁₆	—	34	2	no	—
652	M₁₆	—	34	2	no	—
653	M₁₆	—	34	2	no	—
654	M₁₆	—	34	2	no	—
655	M₁₆	—	34	1	no	—
656	M₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	17	2	no	—
659	C₂×C₈	—	17	2	no	—
660	C₂×C₈	—	17	2	no	—
661	C₂×C₈	—	17	2	no	—
662	C₂×C₈	—	17	2	no	—
663	C₂×C₈	—	17	2	no	—
664	C₂×C₈	—	17	1	no	—
665	C₂×C₈	—	17	1	no	—
666	C₂×C₈	—	17	1	no	—
667	C₂×C₈	—	17	1	no	—
668	C₂×C₈	—	17	2	no	—
669	C₂×C₈	—	17	2	no	—
670	C₂×C₈	—	17	2	no	—
671	C₂×C₈	—	17	2	no	—
672	C₂×C₈	—	17	2	no	—
673	C₂×C₈	—	17	2	no	—
674	C₂×C₈	—	17	4	no	—
675	C₂×C₈	—	34	2	no	—
676	C₂×C₈	—	34	2	no	—
677	C₂×C₈	—	34	4	no	—
678	C₂×C₈	—	34	4	no	—
679	C₂×C₈	—	34	4	no	—
680	C₂×C₈	—	34	4	no	—
681	C₂×C₈	—	34	2	no	—
682	C₂×C₈	—	34	2	no	—
683	C₂×C₈	—	34	2	no	—
684	C₂×C₈	—	34	2	no	—
685	C₂×C₈	—	34	2	no	—
686	C₂×C₈	—	34	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
697	C₄²	—	17	2	no	—
698	C₄²	—	34	2	no	—
699	C₄²	—	34	2	no	—
700	C₄²	—	34	2	no	—
701	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	17	1	no	—
704	C₂³	—	17	1	no	—
705	C₂³	—	17	1	no	—
706	C₂³	—	17	1	no	—
707	C₂³	—	17	1	no	—
708	C₂³	—	17	1	no	—
709	C₂³	—	34	2	no	—
710	C₂³	—	34	2	no	—
711	C₂³	—	34	1	no	—
712	C₂³	—	68	2	no	—
713	C₂³	—	68	4	no	—
714	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	1	no	—
716	Q₈	—	17	2	no	—
717	Q₈	—	34	2	no	—
718	Q₈	—	34	2	no	—
719	Q₈	—	34	1	no	—
720	Q₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	1	no	—
724	D₄	—	17	2	no	—
725	D₄	—	34	2	no	—
726	D₄	—	34	2	no	—
727	D₄	—	34	2	no	—
728	D₄	—	34	2	no	—
729	D₄	—	34	2	no	—
730	D₄	—	34	2	no	—
731	D₄	—	34	2	no	—
732	D₄	—	34	2	no	—
733	D₄	—	34	1	no	—
734	D₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	17	1	no	—
740	C₂×C₄	—	17	1	no	—
741	C₂×C₄	—	17	1	no	—
742	C₂×C₄	—	17	1	no	—
743	C₂×C₄	—	17	1	no	—
744	C₂×C₄	—	17	1	no	—
745	C₂×C₄	—	17	1	no	—
746	C₂×C₄	—	17	1	no	—
747	C₂×C₄	—	17	1	no	—
748	C₂×C₄	—	17	1	no	—
749	C₂×C₄	—	17	1	no	—
750	C₂×C₄	—	17	1	no	—
751	C₂×C₄	—	17	1	no	—
752	C₂×C₄	—	17	1	no	—
753	C₂×C₄	—	17	1	no	—
754	C₂×C₄	—	17	1	no	—
755	C₂×C₄	—	17	1	no	—
756	C₂×C₄	—	17	1	no	—
757	C₂×C₄	—	17	1	no	—
758	C₂×C₄	—	17	1	no	—
759	C₂×C₄	—	17	1	no	—
760	C₂×C₄	—	17	1	no	—
761	C₂×C₄	—	34	2	no	—
762	C₂×C₄	—	34	2	no	—
763	C₂×C₄	—	34	2	no	—
764	C₂×C₄	—	34	2	no	—
765	C₂×C₄	—	34	2	no	—
766	C₂×C₄	—	34	2	no	—
767	C₂×C₄	—	34	1	no	—
768	C₂×C₄	—	34	2	no	—
769	C₂×C₄	—	34	2	no	—
770	C₂×C₄	—	34	4	no	—
771	C₂×C₄	—	34	2	no	—
772	C₂×C₄	—	68	4	no	—
773	C₂×C₄	—	68	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	17	2	no	—
782	C₈	—	17	2	no	—
783	C₈	—	17	2	no	—
784	C₈	—	17	2	no	—
785	C₈	—	34	4	no	—
786	C₈	—	34	4	no	—
787	C₈	—	34	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	17	1	no	—
792	C₂²	—	17	1	no	—
793	C₂²	—	17	1	no	—
794	C₂²	—	17	1	no	—
795	C₂²	—	34	2	no	—
796	C₂²	—	34	2	no	—
797	C₂²	—	34	2	no	—
798	C₂²	—	34	2	no	—
799	C₂²	—	68	1	no	—
800	C₂²	—	68	1	no	—
801	C₂²	—	68	1	no	—
802	C₂²	—	68	2	no	—
803	C₂²	—	68	4	no	—
804	C₂²	—	68	4	no	—
805	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	17	1	no	—
811	C₄	—	17	1	no	—
812	C₄	—	17	1	no	—
813	C₄	—	17	1	no	—
814	C₄	—	34	2	no	—
815	C₄	—	68	2	no	—
816	C₄	—	68	4	no	—
817	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	2	1	no	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	17	2	no	—
826	C₂	—	34	1	no	—
827	C₂	—	34	1	no	—
828	C₂	—	34	1	no	—
829	C₂	—	68	2	no	—
830	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#421	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#421	#595
hypocenter	C₁₇	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763775	C₂	semidirect
4. #14545344	C₂	semidirect
5. #14544564	C₂	semidirect
6. #14544560	C₂	semidirect
7. #14544477	C₂	semidirect
8. #14544465	C₂	semidirect
10. C₂×#10587680	C₄	semidirect
14. D₁₇⋊#131	C₄	semidirect
18. C₂×#10587678	C₄	semidirect
25. #11763802	C₄	semidirect
26. #11763801	C₄	semidirect
27. #11763800	C₄	semidirect
31. #11763775	C₂²	semidirect
32. #11763775	C₂²	semidirect
35. #11763768	C₂²	semidirect
37. C₄×#63242	C₂²	semidirect
39. #11763684	C₂²	semidirect
40. #11763680	C₂²	semidirect
44. #11762827	C₄	semidirect
45. #11762826	C₄	semidirect
46. #11762825	C₄	semidirect
47. #11762824	C₄	semidirect
49. C₁₇×#421	C₄	semidirect
77. #10587680	C₂×C₄	semidirect
78. #10587680	C₂×C₄	semidirect
85. #10587678	C₂×C₄	semidirect
86. #10587678	C₂×C₄	semidirect
146. C₁₇×#104	C₂×C₄	semidirect
147. #10587508	C₂×C₄	semidirect
148. #10587496	C₂×C₄	semidirect
149. #10587476	C₂×C₄	semidirect
437. #421	#595	semidirect
556. #104	C₂×#595	semidirect
565. C₁₇	#20420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#131	2
#14545404	2
C₂×#11763775	2
#14545344	2
#14544564	2
#14544560	2
#14544477	2
#14544465	2
D₁₇×#421	2
#20420	17