Subgroups — #17968479

Order 4352.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#104×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763889	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763888	—	2	2	no	—
12	#11763888	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763887	—	2	2	no	—
14	#11763887	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₁₇⋊#131	—	2	2	no	—
16	D₁₇⋊#131	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763802	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763801	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11763800	C₄	1	4	yes	complemented
25	#11763799	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763775	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11763772	—	2	2	no	—
28	C₄×#63243	—	2	2	no	—
29	C₄×#63247	—	2	2	no	—
30	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
31	#11763768	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763684	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11763680	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763680	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587476	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#10587508	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#10587496	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#104×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
43	#104×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
44	#104×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#104×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₇×#104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
49	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
50	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
51	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
52	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#41×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63254	—	2	1	no	—
59	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63252	—	2	1	no	—
63	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
68	C₂×#63247	—	2	1	no	—
69	C₂×#63247	—	2	1	no	—
70	C₂×#63247	—	2	4	no	—
71	C₂×#63247	D₄	1	2	yes	—
72	#10587680	—	2	4	no	—
73	#10587680	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#10587678	—	2	8	no	—
75	#10587678	—	2	8	no	—
76	#10587678	—	2	4	no	—
77	#10587678	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#10587677	—	2	1	no	—
79	#10587677	—	2	1	no	—
80	#10587677	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
84	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
85	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
86	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
87	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
88	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
89	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
90	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
91	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
98	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#63243	—	2	1	no	—
100	C₂×#63243	—	2	4	no	—
101	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#63242	—	2	1	no	—
104	C₂×#63242	—	2	4	no	—
105	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
113	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
114	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63218	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#10587549	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#10587547	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#10587542	—	2	4	no	—
127	C₄×#3624	—	2	4	no	—
128	#10587532	—	2	4	no	—
129	C₈×#595	—	2	4	no	—
130	C₁₇×#104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₁₇×#104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#10587508	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#10587508	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#10587496	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#10587496	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#10587476	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#10587476	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#595	—	2	2	no	—
141	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
142	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
143	#41×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
144	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#63256	—	2	1	no	—
158	#63256	—	2	1	no	—
159	#63256	C₄²	1	2	yes	—
160	#63256	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
162	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
163	Q₈×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
164	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#63254	—	2	2	no	—
166	#63254	—	2	2	no	—
167	#63254	—	2	2	no	—
168	#63254	—	2	2	no	—
169	#63254	—	2	1	no	—
170	#63254	—	2	1	no	—
171	#63254	C₄²	1	2	yes	—
172	#63254	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
178	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
179	D₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
180	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#63252	—	2	1	no	—
182	#63252	—	2	1	no	—
183	#63252	—	2	2	no	—
184	#63252	—	2	2	no	—
185	#63252	—	2	2	no	—
186	#63252	—	2	2	no	—
187	#63252	C₄²	1	2	yes	—
188	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
219	#63247	—	2	2	no	—
220	#63247	—	2	2	no	—
221	#63247	—	2	2	no	—
222	#63247	—	2	2	no	—
223	#63247	—	2	8	no	—
224	#63247	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	#63247	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×#3624	—	2	2	no	—
227	C₂×#3624	—	2	2	no	—
228	C₂×#3624	—	2	8	no	—
229	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
231	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×#595	—	2	2	no	—
233	C₄×#595	—	2	2	no	—
234	#63243	—	2	2	no	—
235	#63243	—	2	2	no	—
236	#63243	—	2	2	no	—
237	#63243	—	2	8	no	—
238	#63243	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	#63243	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	#63243	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#63242	—	2	2	no	—
242	#63242	—	2	2	no	—
243	#63242	—	2	2	no	—
244	#63242	—	2	8	no	—
245	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#63242	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
249	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	#63223	—	2	1	no	—
262	#63223	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×#3622	—	2	1	no	—
264	#63218	—	2	2	no	—
265	#63218	—	2	2	no	—
266	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
268	#20421	—	17	1	no	maximal, Sylow
269	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#595	—	2	4	no	—
283	C₂×#595	—	8	2	no	—
284	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
285	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
286	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
289	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	D₆₈	—	2	2	no	—
321	D₆₈	—	2	2	no	—
322	D₆₈	—	2	1	no	—
323	D₆₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
324	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	Dic₃₄	—	2	1	no	—
351	Dic₃₄	—	2	2	no	—
352	Dic₃₄	—	2	2	no	—
353	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
354	#3624	—	2	4	no	—
355	#3624	—	2	4	no	—
356	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
358	#3622	—	2	2	no	—
359	C₂×#568	—	17	1	no	—
360	C₂²×#104	—	17	1	no	—
361	#2896	—	17	1	no	—
362	#2873	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
364	#1765	—	17	4	no	—
365	#1764	—	17	4	no	—
366	#1738	—	17	1	no	—
367	C₂×#339	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
371	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
379	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
380	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
381	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
383	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
384	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#595	—	4	4	no	—
389	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
392	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	Dic₁₇	—	2	2	no	—
397	Dic₁₇	—	2	2	no	—
398	Dic₁₇	—	4	1	no	—
399	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×#41	—	17	1	no	—
404	#568	—	17	2	no	—
405	#568	—	17	4	no	—
406	#568	—	17	2	no	—
407	#568	—	34	2	no	—
408	#568	—	34	2	no	—
409	C₂×#131	—	17	4	no	—
410	C₂×#131	—	34	2	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
416	C₂×#117	—	17	1	no	—
417	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
418	C₂×#104	—	17	1	no	—
419	C₂×#104	—	17	1	no	—
420	C₂×#104	—	17	1	no	—
421	C₂×#104	—	17	2	no	—
422	C₂×#104	—	17	2	no	—
423	C₂×#104	—	17	2	no	—
424	C₂×#104	—	17	2	no	—
425	C₂×#104	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#419	—	17	2	no	—
427	#418	—	17	2	no	—
428	#417	—	17	4	no	—
429	#416	—	17	4	no	—
430	#405	—	17	4	no	—
431	#405	—	34	2	no	—
432	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
433	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
434	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
435	C₂×#97	—	17	2	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
437	#341	—	17	4	no	—
438	#339	—	17	2	no	—
439	#339	—	17	2	no	—
440	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
444	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	D₁₇	—	2	1	no	—
446	D₁₇	—	2	1	no	—
447	D₁₇	—	2	1	no	—
448	D₁₇	—	4	2	no	—
449	D₁₇	#2956	1	2	yes	—
450	C₂×#41	—	17	2	no	—
451	C₂×#41	—	17	2	no	—
452	C₂×#41	—	17	2	no	—
453	C₂×#41	—	17	2	no	—
454	C₂×#41	—	17	1	no	—
455	C₂×#41	—	17	1	no	—
456	C₂×#41	—	17	1	no	—
457	C₂×#41	—	34	1	no	—
458	C₂×#41	—	34	1	no	—
459	C₂×#41	—	34	1	no	—
460	C₂×#41	—	34	1	no	—
461	C₂×#41	—	34	1	no	—
462	C₂×#41	—	34	1	no	—
463	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
470	#131	—	17	8	no	—
471	#131	—	17	8	no	—
472	#131	—	34	8	no	—
473	#131	—	34	8	no	—
474	#131	—	34	4	no	—
475	#131	—	34	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
505	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
510	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
511	#117	—	17	2	no	—
512	#117	—	17	2	no	—
513	#117	—	34	1	no	—
514	#117	—	34	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
526	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
527	#104	—	17	2	no	—
528	#104	—	17	2	no	—
529	#104	—	17	2	no	—
530	#104	—	17	2	no	—
531	#104	—	17	2	no	—
532	#104	—	17	2	no	—
533	#104	C₂×#595	1	2	yes	complemented
534	#104	C₂×#595	1	2	yes	complemented
535	#103	—	17	8	no	—
536	#102	—	17	8	no	—
537	#97	—	34	4	no	—
538	#97	—	34	4	no	—
539	C₄×C₈	—	34	4	no	—
540	C₄×C₈	—	34	4	no	—
541	C₁₇	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂⁴	—	17	1	no	—
543	C₂⁴	—	34	1	no	—
544	#41	—	2	1	no	—
545	#41	—	2	1	no	—
546	#41	—	17	2	no	—
547	#41	—	17	2	no	—
548	#41	—	17	2	no	—
549	#41	—	17	2	no	—
550	#41	—	17	2	no	—
551	#41	—	17	2	no	—
552	#41	—	34	2	no	—
553	#41	—	34	2	no	—
554	#41	—	34	2	no	—
555	#41	—	34	2	no	—
556	#41	—	34	2	no	—
557	#41	—	34	2	no	—
558	#41	—	34	1	no	—
559	#41	—	34	2	no	—
560	#41	—	34	2	no	—
561	#41	—	34	1	no	—
562	#41	—	34	1	no	—
563	#41	—	34	1	no	—
564	#41	—	34	1	no	—
565	#41	—	34	1	no	—
566	#41	C₄×#595	1	2	yes	—
567	#41	C₂²×#595	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
574	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	17	2	no	—
577	C₂×D₄	—	17	2	no	—
578	C₂×D₄	—	17	1	no	—
579	C₂×D₄	—	34	1	no	—
580	C₂×D₄	—	34	1	no	—
581	C₂×D₄	—	34	1	no	—
582	C₂×D₄	—	34	1	no	—
583	C₂×D₄	—	34	2	no	—
584	C₂×D₄	—	34	2	no	—
585	C₂×D₄	—	34	2	no	—
586	C₂×D₄	—	34	2	no	—
587	C₂×D₄	—	34	1	no	—
588	C₂×D₄	—	34	1	no	—
589	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
620	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
621	M₁₆	—	2	1	no	—
622	M₁₆	—	17	4	no	—
623	M₁₆	—	17	4	no	—
624	M₁₆	—	17	4	no	—
625	M₁₆	—	17	4	no	—
626	M₁₆	—	17	4	no	—
627	M₁₆	—	17	2	no	—
628	M₁₆	—	34	2	no	—
629	M₁₆	—	34	2	no	—
630	M₁₆	—	34	8	no	—
631	M₁₆	—	34	8	no	—
632	M₁₆	—	34	2	no	—
633	M₁₆	—	34	2	no	—
634	M₁₆	—	34	2	no	—
635	M₁₆	—	34	2	no	—
636	M₁₆	—	34	2	no	—
637	M₁₆	—	34	2	no	—
638	M₁₆	—	34	2	no	—
639	M₁₆	—	34	1	no	—
640	M₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	17	4	no	—
643	C₂×C₈	—	17	4	no	—
644	C₂×C₈	—	17	4	no	—
645	C₂×C₈	—	17	4	no	—
646	C₂×C₈	—	34	2	no	—
647	C₂×C₈	—	34	2	no	—
648	C₂×C₈	—	34	8	no	—
649	C₂×C₈	—	34	8	no	—
650	C₂×C₈	—	34	2	no	—
651	C₂×C₈	—	34	2	no	—
652	C₂×C₈	—	34	2	no	—
653	C₂×C₈	—	34	2	no	—
654	C₂×C₈	—	34	2	no	—
655	C₂×C₈	—	34	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	17	1	no	—
662	C₄²	—	17	1	no	—
663	C₄²	—	34	1	no	—
664	C₄²	—	34	1	no	—
665	C₄²	—	34	1	no	—
666	C₄²	—	34	1	no	—
667	C₄²	—	34	2	no	—
668	C₄²	—	34	2	no	—
669	C₄²	—	34	1	no	—
670	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	17	1	no	—
674	C₂³	—	17	1	no	—
675	C₂³	—	17	1	no	—
676	C₂³	—	17	1	no	—
677	C₂³	—	17	1	no	—
678	C₂³	—	17	1	no	—
679	C₂³	—	34	2	no	—
680	C₂³	—	34	2	no	—
681	C₂³	—	34	1	no	—
682	C₂³	—	68	2	no	—
683	C₂³	—	136	2	no	—
684	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	1	no	—
686	Q₈	—	17	2	no	—
687	Q₈	—	34	2	no	—
688	Q₈	—	34	2	no	—
689	Q₈	—	34	1	no	—
690	Q₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	1	no	—
694	D₄	—	17	2	no	—
695	D₄	—	34	2	no	—
696	D₄	—	34	2	no	—
697	D₄	—	34	2	no	—
698	D₄	—	34	2	no	—
699	D₄	—	34	2	no	—
700	D₄	—	34	2	no	—
701	D₄	—	34	2	no	—
702	D₄	—	34	2	no	—
703	D₄	—	34	1	no	—
704	D₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	17	1	no	—
712	C₂×C₄	—	17	1	no	—
713	C₂×C₄	—	17	1	no	—
714	C₂×C₄	—	17	1	no	—
715	C₂×C₄	—	17	1	no	—
716	C₂×C₄	—	17	1	no	—
717	C₂×C₄	—	17	1	no	—
718	C₂×C₄	—	17	1	no	—
719	C₂×C₄	—	17	1	no	—
720	C₂×C₄	—	17	1	no	—
721	C₂×C₄	—	17	1	no	—
722	C₂×C₄	—	17	1	no	—
723	C₂×C₄	—	17	1	no	—
724	C₂×C₄	—	17	1	no	—
725	C₂×C₄	—	17	1	no	—
726	C₂×C₄	—	17	1	no	—
727	C₂×C₄	—	17	1	no	—
728	C₂×C₄	—	17	1	no	—
729	C₂×C₄	—	17	1	no	—
730	C₂×C₄	—	17	1	no	—
731	C₂×C₄	—	17	1	no	—
732	C₂×C₄	—	17	1	no	—
733	C₂×C₄	—	34	2	no	—
734	C₂×C₄	—	34	2	no	—
735	C₂×C₄	—	34	2	no	—
736	C₂×C₄	—	34	2	no	—
737	C₂×C₄	—	34	4	no	—
738	C₂×C₄	—	34	2	no	—
739	C₂×C₄	—	34	2	no	—
740	C₂×C₄	—	34	1	no	—
741	C₂×C₄	—	34	1	no	—
742	C₂×C₄	—	34	2	no	—
743	C₂×C₄	—	34	2	no	—
744	C₂×C₄	—	34	4	no	—
745	C₂×C₄	—	34	1	no	—
746	C₂×C₄	—	68	2	no	—
747	C₂×C₄	—	68	2	no	—
748	C₂×C₄	—	68	2	no	—
749	C₂×C₄	—	68	2	no	—
750	C₂×C₄	—	136	2	no	—
751	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	17	8	no	—
759	C₈	—	34	4	no	—
760	C₈	—	34	4	no	—
761	C₈	—	34	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	17	1	no	—
766	C₂²	—	17	1	no	—
767	C₂²	—	17	1	no	—
768	C₂²	—	17	1	no	—
769	C₂²	—	34	2	no	—
770	C₂²	—	34	2	no	—
771	C₂²	—	34	2	no	—
772	C₂²	—	34	2	no	—
773	C₂²	—	68	1	no	—
774	C₂²	—	68	1	no	—
775	C₂²	—	68	1	no	—
776	C₂²	—	68	4	no	—
777	C₂²	—	136	1	no	—
778	C₂²	—	136	2	no	—
779	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	4	1	no	—
785	C₄	—	17	1	no	—
786	C₄	—	17	1	no	—
787	C₄	—	17	1	no	—
788	C₄	—	17	1	no	—
789	C₄	—	34	2	no	—
790	C₄	—	34	2	no	—
791	C₄	—	68	1	no	—
792	C₄	—	68	4	no	—
793	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
794	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	2	1	no	—
800	C₂	—	4	2	no	—
801	C₂	—	17	2	no	—
802	C₂	—	34	1	no	—
803	C₂	—	34	1	no	—
804	C₂	—	34	1	no	—
805	C₂	—	68	2	no	—
806	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#104	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#104	#595
hypocenter	C₁₇	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545347	C₂	semidirect
4. C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
5. #14544564	C₂	semidirect
6. #14544560	C₂	semidirect
7. #14544477	C₂	semidirect
8. C₂×#11763680	C₂	semidirect
10. #11763889	C₄	semidirect
12. #11763888	C₄	semidirect
14. #11763887	C₄	semidirect
22. #11763802	C₄	semidirect
23. #11763801	C₄	semidirect
24. #11763800	C₄	semidirect
26. #11763775	C₂²	semidirect
31. #11763768	C₂²	semidirect
32. C₄×#63242	C₂²	semidirect
33. #11763684	C₂²	semidirect
34. #11763680	C₂²	semidirect
35. #11763680	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587476	C₄	semidirect
40. C₂×#10587508	C₄	semidirect
41. C₂×#10587496	C₄	semidirect
42. #104×D₁₇	C₄	semidirect
43. #104×D₁₇	C₄	semidirect
46. C₂×C₁₇×#104	C₄	semidirect
73. #10587680	C₂×C₄	semidirect
77. #10587678	C₂×C₄	semidirect
124. #10587549	C₂×C₄	semidirect
125. #10587547	C₂×C₄	semidirect
130. C₁₇×#104	C₂×C₄	semidirect
131. C₁₇×#104	C₂×C₄	semidirect
132. #10587508	C₂×C₄	semidirect
133. #10587508	C₂×C₄	semidirect
134. #10587496	C₂×C₄	semidirect
135. #10587496	C₂×C₄	semidirect
136. #10587476	C₂×C₄	semidirect
137. #10587476	C₂×C₄	semidirect
425. C₂×#104	#595	semidirect
533. #104	C₂×#595	semidirect
534. #104	C₂×#595	semidirect
541. C₁₇	#20421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#568	2
#14545404	2
#14545347	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
#14544564	2
#14544560	2
#14544477	2
C₂×#11763680	2
C₂×#104×D₁₇	2
#20421	17