Subgroups — #17968482

Order 4352.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763808	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763807	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763806	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₁₇⋊#104	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763799	C₄	1	4	yes	complemented
19	#11763799	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763799	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587549	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587547	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763775	—	2	2	no	—
24	#11763775	—	2	2	no	—
25	#11763775	—	2	2	no	—
26	#11763772	C₂²	1	4	yes	complemented
27	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763684	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763684	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763681	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11763575	—	2	2	no	—
36	#11763575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11763574	—	2	2	no	—
39	#11763574	C₄	1	4	yes	complemented
40	#131×D₁₇	—	2	2	no	—
41	#131×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
48	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
49	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
50	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
51	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#41×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63254	—	2	1	no	—
58	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63252	—	2	1	no	—
62	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
67	C₂×#63247	—	2	1	no	—
68	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
69	#10587677	—	2	1	no	—
70	#10587677	—	2	1	no	—
71	#10587677	—	2	1	no	—
72	#10587677	—	2	1	no	—
73	#10587677	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587677	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587677	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
81	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
82	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
83	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#63242	—	2	1	no	—
87	C₂×#63242	—	2	1	no	—
88	C₂×#63242	—	2	1	no	—
89	C₂×#63242	—	2	1	no	—
90	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587634	—	2	2	no	—
100	#10587634	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#63223	—	2	2	no	—
102	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#10587593	—	2	4	no	—
105	#10587593	—	2	4	no	—
106	#10587593	—	2	2	no	—
107	#10587593	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
110	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
111	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
112	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
113	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
114	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	M₁₆×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
116	M₁₆×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
117	M₁₆×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
118	M₁₆×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
119	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587587	—	2	2	no	—
121	#10587587	—	2	4	no	—
122	#10587587	—	2	4	no	—
123	#10587587	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×#63218	—	2	4	no	—
125	C₂×#63218	—	2	1	no	—
126	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#10587550	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#10587549	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#10587549	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#10587548	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#10587547	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#10587547	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#10587532	—	2	4	no	—
137	#10587532	—	2	4	no	—
138	C₈×#595	—	2	4	no	—
139	C₈×#595	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#595	—	2	2	no	—
143	C₂²×#595	—	2	2	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
146	#41×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
147	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
158	#63256	—	2	1	no	—
159	#63256	—	2	1	no	—
160	#63256	C₄²	1	2	yes	—
161	#63256	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
163	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
164	Q₈×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
165	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#63254	—	2	2	no	—
167	#63254	—	2	2	no	—
168	#63254	—	2	2	no	—
169	#63254	—	2	2	no	—
170	#63254	—	2	1	no	—
171	#63254	—	2	1	no	—
172	#63254	C₄²	1	2	yes	—
173	#63254	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
179	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
180	D₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
181	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#63252	—	2	1	no	—
183	#63252	—	2	1	no	—
184	#63252	—	2	2	no	—
185	#63252	—	2	2	no	—
186	#63252	—	2	2	no	—
187	#63252	—	2	2	no	—
188	#63252	C₄²	1	2	yes	—
189	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
217	#63247	—	2	2	no	—
218	#63247	—	2	2	no	—
219	C₂×#3624	—	2	2	no	—
220	C₂×#3624	—	2	2	no	—
221	C₂×#3624	—	2	2	no	—
222	C₂×#3624	—	2	1	no	—
223	C₂×#3624	—	2	1	no	—
224	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
226	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×#595	—	2	2	no	—
229	C₄×#595	—	2	2	no	—
230	C₄×#595	—	2	2	no	—
231	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#63243	—	2	2	no	—
233	#63243	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#63242	—	2	2	no	—
235	#63242	—	2	2	no	—
236	#63242	—	2	2	no	—
237	#63242	—	2	1	no	—
238	#63242	—	2	1	no	—
239	#63242	—	2	2	no	—
240	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
243	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
244	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	#63223	—	2	1	no	—
251	#63223	—	2	4	no	—
252	#63223	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#63223	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#63223	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×#3622	—	2	1	no	—
256	C₂×#3622	—	2	4	no	—
257	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	#63218	—	2	2	no	—
259	#63218	—	2	2	no	—
260	#63218	—	2	4	no	—
261	#63218	—	2	4	no	—
262	#63218	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	#63218	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#20422	—	17	1	no	maximal, Sylow
271	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#595	—	2	4	no	—
285	C₂×#595	—	2	4	no	—
286	C₂×#595	—	4	4	no	—
287	C₂×#595	—	8	2	no	—
288	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
289	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
290	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
293	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	D₆₈	—	2	2	no	—
319	D₆₈	—	2	2	no	—
320	D₆₈	—	2	1	no	—
321	D₆₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
322	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Dic₃₄	—	2	1	no	—
345	Dic₃₄	—	2	2	no	—
346	Dic₃₄	—	2	2	no	—
347	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
348	#3624	—	2	2	no	—
349	#3624	—	2	2	no	—
350	#3624	—	2	4	no	—
351	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	#3622	—	2	2	no	—
354	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×#568	—	17	1	no	—
356	C₂×#421	—	17	1	no	—
357	C₂×#416	—	17	1	no	—
358	#2873	—	17	1	no	—
359	C₂×#405	—	17	1	no	—
360	#1765	—	17	4	no	—
361	#1764	—	17	4	no	—
362	C₂×#341	—	17	1	no	—
363	#1733	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
378	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
379	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
380	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#595	—	4	4	no	—
385	#595	—	4	4	no	—
386	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	Dic₁₇	—	2	2	no	—
392	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×#41	—	17	1	no	—
397	#568	—	17	1	no	—
398	#568	—	17	4	no	—
399	#568	—	17	1	no	—
400	#568	—	17	1	no	—
401	#568	—	34	2	no	—
402	#568	—	34	2	no	—
403	#568	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#131	—	17	4	no	—
405	C₂×#131	—	34	2	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
410	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
411	C₂×#117	—	17	1	no	—
412	C₂×#117	—	17	1	no	—
413	#421	—	17	4	no	—
414	#421	—	17	2	no	—
415	#421	—	17	2	no	—
416	C₂×#104	—	17	4	no	—
417	#416	—	17	4	no	—
418	#416	—	17	2	no	—
419	#416	—	17	2	no	—
420	C₂×#103	—	17	2	no	—
421	C₂×#102	—	17	2	no	—
422	#405	—	17	4	no	—
423	#405	—	34	2	no	—
424	#405	—	34	2	no	—
425	#405	—	34	2	no	—
426	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
427	C₂×#97	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
429	#341	—	17	2	no	—
430	#341	—	17	2	no	—
431	#339	—	17	4	no	—
432	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
434	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
435	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	D₁₇	—	2	1	no	—
438	D₁₇	—	2	1	no	—
439	D₁₇	—	2	1	no	—
440	D₁₇	—	4	2	no	—
441	D₁₇	#2957	1	2	yes	—
442	C₂×#41	—	17	2	no	—
443	C₂×#41	—	17	2	no	—
444	C₂×#41	—	17	2	no	—
445	C₂×#41	—	17	2	no	—
446	C₂×#41	—	17	1	no	—
447	C₂×#41	—	17	1	no	—
448	C₂×#41	—	17	1	no	—
449	C₂×#41	—	34	1	no	—
450	C₂×#41	—	34	1	no	—
451	C₂×#41	—	34	1	no	—
452	C₂×#41	—	34	1	no	—
453	C₂×#41	—	34	1	no	—
454	C₂×#41	—	34	1	no	—
455	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
461	#131	—	2	2	no	—
462	#131	—	17	4	no	—
463	#131	—	17	4	no	—
464	#131	—	17	4	no	—
465	#131	—	34	4	no	—
466	#131	—	34	2	no	—
467	#131	—	34	4	no	—
468	#131	—	34	4	no	—
469	#131	—	34	4	no	—
470	#131	—	34	2	no	—
471	#131	—	34	2	no	—
472	#131	C₂×#595	1	4	yes	complemented
473	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
498	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
499	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
506	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
512	#117	—	17	2	no	—
513	#117	—	17	2	no	—
514	#117	—	17	2	no	—
515	#117	—	17	2	no	—
516	#117	—	34	1	no	—
517	#117	—	34	1	no	—
518	#117	—	34	1	no	—
519	#117	—	34	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
526	#104	—	17	8	no	—
527	#104	—	17	8	no	—
528	#103	—	17	4	no	—
529	#103	—	17	4	no	—
530	#102	—	17	4	no	—
531	#102	—	17	4	no	—
532	#97	—	34	4	no	—
533	#97	—	34	4	no	—
534	C₄×C₈	—	34	4	no	—
535	C₄×C₈	—	34	4	no	—
536	C₁₇	#20422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂⁴	—	17	1	no	—
538	C₂⁴	—	34	1	no	—
539	#41	—	2	1	no	—
540	#41	—	2	1	no	—
541	#41	—	17	2	no	—
542	#41	—	17	2	no	—
543	#41	—	17	2	no	—
544	#41	—	17	2	no	—
545	#41	—	17	2	no	—
546	#41	—	17	2	no	—
547	#41	—	34	2	no	—
548	#41	—	34	2	no	—
549	#41	—	34	2	no	—
550	#41	—	34	2	no	—
551	#41	—	34	2	no	—
552	#41	—	34	2	no	—
553	#41	—	34	2	no	—
554	#41	—	34	2	no	—
555	#41	—	34	1	no	—
556	#41	—	34	1	no	—
557	#41	—	34	1	no	—
558	#41	—	34	1	no	—
559	#41	—	34	1	no	—
560	#41	—	34	1	no	—
561	#41	C₄×#595	1	2	yes	—
562	#41	C₂²×#595	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
569	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	17	2	no	—
572	C₂×D₄	—	17	2	no	—
573	C₂×D₄	—	17	1	no	—
574	C₂×D₄	—	34	1	no	—
575	C₂×D₄	—	34	1	no	—
576	C₂×D₄	—	34	1	no	—
577	C₂×D₄	—	34	1	no	—
578	C₂×D₄	—	34	2	no	—
579	C₂×D₄	—	34	2	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂×D₄	—	34	2	no	—
582	C₂×D₄	—	34	1	no	—
583	C₂×D₄	—	34	1	no	—
584	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	1	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	17	2	no	—
613	M₁₆	—	17	2	no	—
614	M₁₆	—	17	4	no	—
615	M₁₆	—	17	4	no	—
616	M₁₆	—	17	4	no	—
617	M₁₆	—	17	2	no	—
618	M₁₆	—	34	4	no	—
619	M₁₆	—	34	2	no	—
620	M₁₆	—	34	2	no	—
621	M₁₆	—	34	4	no	—
622	M₁₆	—	34	2	no	—
623	M₁₆	—	34	2	no	—
624	M₁₆	—	34	2	no	—
625	M₁₆	—	34	1	no	—
626	M₁₆	—	34	4	no	—
627	M₁₆	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
628	M₁₆	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
629	M₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	17	2	no	—
633	C₂×C₈	—	17	4	no	—
634	C₂×C₈	—	17	4	no	—
635	C₂×C₈	—	17	2	no	—
636	C₂×C₈	—	17	2	no	—
637	C₂×C₈	—	34	4	no	—
638	C₂×C₈	—	34	2	no	—
639	C₂×C₈	—	34	2	no	—
640	C₂×C₈	—	34	4	no	—
641	C₂×C₈	—	34	1	no	—
642	C₂×C₈	—	34	2	no	—
643	C₂×C₈	—	34	1	no	—
644	C₂×C₈	—	34	2	no	—
645	C₂×C₈	—	34	2	no	—
646	C₂×C₈	—	34	2	no	—
647	C₂×C₈	—	34	2	no	—
648	C₂×C₈	—	34	2	no	—
649	C₂×C₈	—	34	1	no	—
650	C₂×C₈	—	34	1	no	—
651	C₂×C₈	—	34	2	no	—
652	C₂×C₈	—	34	1	no	—
653	C₂×C₈	—	34	4	no	—
654	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
663	C₄²	—	17	4	no	—
664	C₄²	—	34	2	no	—
665	C₄²	—	34	2	no	—
666	C₄²	—	34	2	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	17	1	no	—
669	C₂³	—	17	1	no	—
670	C₂³	—	17	1	no	—
671	C₂³	—	17	1	no	—
672	C₂³	—	17	1	no	—
673	C₂³	—	17	1	no	—
674	C₂³	—	34	2	no	—
675	C₂³	—	34	2	no	—
676	C₂³	—	34	1	no	—
677	C₂³	—	68	2	no	—
678	C₂³	—	136	2	no	—
679	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	1	no	—
681	Q₈	—	17	2	no	—
682	Q₈	—	34	2	no	—
683	Q₈	—	34	2	no	—
684	Q₈	—	34	1	no	—
685	Q₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	1	no	—
689	D₄	—	17	2	no	—
690	D₄	—	34	2	no	—
691	D₄	—	34	2	no	—
692	D₄	—	34	2	no	—
693	D₄	—	34	2	no	—
694	D₄	—	34	2	no	—
695	D₄	—	34	2	no	—
696	D₄	—	34	2	no	—
697	D₄	—	34	2	no	—
698	D₄	—	34	1	no	—
699	D₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	17	1	no	—
704	C₂×C₄	—	17	1	no	—
705	C₂×C₄	—	17	1	no	—
706	C₂×C₄	—	17	1	no	—
707	C₂×C₄	—	17	1	no	—
708	C₂×C₄	—	17	1	no	—
709	C₂×C₄	—	17	1	no	—
710	C₂×C₄	—	17	1	no	—
711	C₂×C₄	—	17	1	no	—
712	C₂×C₄	—	17	1	no	—
713	C₂×C₄	—	17	1	no	—
714	C₂×C₄	—	17	1	no	—
715	C₂×C₄	—	17	1	no	—
716	C₂×C₄	—	17	1	no	—
717	C₂×C₄	—	17	1	no	—
718	C₂×C₄	—	17	1	no	—
719	C₂×C₄	—	17	1	no	—
720	C₂×C₄	—	17	1	no	—
721	C₂×C₄	—	17	1	no	—
722	C₂×C₄	—	17	1	no	—
723	C₂×C₄	—	17	1	no	—
724	C₂×C₄	—	17	1	no	—
725	C₂×C₄	—	34	2	no	—
726	C₂×C₄	—	34	2	no	—
727	C₂×C₄	—	34	2	no	—
728	C₂×C₄	—	34	2	no	—
729	C₂×C₄	—	34	2	no	—
730	C₂×C₄	—	34	2	no	—
731	C₂×C₄	—	34	1	no	—
732	C₂×C₄	—	34	2	no	—
733	C₂×C₄	—	34	2	no	—
734	C₂×C₄	—	34	4	no	—
735	C₂×C₄	—	34	4	no	—
736	C₂×C₄	—	68	4	no	—
737	C₂×C₄	—	136	2	no	—
738	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	17	4	no	—
746	C₈	—	34	2	no	—
747	C₈	—	34	2	no	—
748	C₈	—	34	4	no	—
749	C₈	—	34	2	no	—
750	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	17	1	no	—
755	C₂²	—	17	1	no	—
756	C₂²	—	17	1	no	—
757	C₂²	—	17	1	no	—
758	C₂²	—	34	2	no	—
759	C₂²	—	34	2	no	—
760	C₂²	—	34	2	no	—
761	C₂²	—	34	2	no	—
762	C₂²	—	68	1	no	—
763	C₂²	—	68	1	no	—
764	C₂²	—	68	1	no	—
765	C₂²	—	68	4	no	—
766	C₂²	—	136	1	no	—
767	C₂²	—	136	2	no	—
768	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	17	1	no	—
773	C₄	—	17	1	no	—
774	C₄	—	17	1	no	—
775	C₄	—	17	1	no	—
776	C₄	—	34	2	no	—
777	C₄	—	68	4	no	—
778	C₄	—	68	4	no	—
779	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	17	2	no	—
788	C₂	—	34	1	no	—
789	C₂	—	34	1	no	—
790	C₂	—	34	1	no	—
791	C₂	—	68	2	no	—
792	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#568	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#568	#595
hypocenter	C₁₇	#20422
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545347	C₂	semidirect
4. C₂×#11763775	C₂	semidirect
5. #14544562	C₂	semidirect
6. #14544558	C₂	semidirect
7. C₂×#11763684	C₂	semidirect
8. #14544466	C₂	semidirect
14. #11763808	C₄	semidirect
15. #11763807	C₄	semidirect
16. #11763806	C₄	semidirect
18. #11763799	C₄	semidirect
21. C₂×#10587549	C₄	semidirect
22. C₂×#10587547	C₄	semidirect
26. #11763772	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587532	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×#595	C₂²	semidirect
30. #11763684	C₂²	semidirect
31. #11763684	C₂²	semidirect
32. #11763681	C₂²	semidirect
34. #11763576	C₄	semidirect
36. #11763575	C₄	semidirect
37. #11763575	C₄	semidirect
39. #11763574	C₄	semidirect
45. C₁₇×#568	C₄	semidirect
95. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
100. #10587634	C₂×C₄	semidirect
107. #10587593	C₂×C₄	semidirect
123. #10587587	C₂×C₄	semidirect
130. #10587550	C₂×C₄	semidirect
133. #10587548	C₂×C₄	semidirect
403. #568	#595	semidirect
472. #131	C₂×#595	semidirect
536. C₁₇	#20422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#421	2
C₂×#11763799	2
#14545347	2
C₂×#11763775	2
#14544562	2
#14544558	2
C₂×#11763684	2
#14544466	2
D₁₇×#568	2
#20422	17