Subgroups — #17968492

Order 4352.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763810	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544572	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544445	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763810	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763768	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#63242	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
24	#95×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
25	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#63242	—	2	4	no	—
33	C₂×#63242	—	2	4	no	—
34	C₂×#63242	—	2	4	no	—
35	C₂×#63242	—	2	4	no	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
51	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#10587542	—	2	8	no	—
53	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₄×#3624	—	2	8	no	—
55	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	#63242	—	2	16	no	—
85	#63242	—	2	16	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×#1768	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₇	#131	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
125	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
127	#3624	—	2	8	no	—
128	#3624	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
130	C₂²×#97	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂×#376	—	17	1	no	—
133	#1768	—	17	8	no	—
134	C₂×#336	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₁₇	#405	1	8	yes	—
141	C₂×D₁₇	#424	1	8	yes	—
142	C₂×D₁₇	#433	1	8	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
160	C₂×#97	—	17	4	no	—
161	C₂×#97	—	34	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
164	#376	—	17	1	no	—
165	#376	—	17	1	no	—
166	#376	—	17	1	no	—
167	#376	—	17	4	no	—
168	#376	#595	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#95	—	17	4	no	—
170	#336	—	17	8	no	—
171	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	2	yes	—
175	D₁₇	#1768	1	8	yes	complemented
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
203	#97	—	34	8	no	—
204	C₄×C₈	—	34	8	no	—
205	#95	—	17	4	no	—
206	#95	—	17	4	no	—
207	#95	—	17	4	no	—
208	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
209	C₁₇	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	17	8	no	—
230	C₂×C₈	—	17	8	no	—
231	C₂×C₈	—	34	16	no	—
232	C₂×C₈	—	34	16	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	17	4	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	—	17	4	no	—
241	C₄²	—	17	4	no	—
242	C₄²	—	17	4	no	—
243	C₄²	—	17	4	no	—
244	C₄²	—	34	4	no	—
245	C₄²	—	34	2	no	—
246	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
247	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
248	C₂³	—	17	2	no	—
249	C₂³	—	17	2	no	—
250	C₂³	—	17	2	no	—
251	C₂³	—	17	8	no	—
252	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	8	no	—
262	C₂×C₄	—	17	8	no	—
263	C₂×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	16	no	—
266	C₂×C₄	—	34	16	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
277	C₈	—	34	8	no	—
278	C₈	—	34	8	no	—
279	C₂²	—	17	8	no	—
280	C₂²	—	17	8	no	—
281	C₂²	—	17	4	no	—
282	C₂²	—	17	8	no	—
283	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	D₁₇⋊#131	1	4	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	17	2	no	—
291	C₄	—	17	2	no	—
292	C₄	—	34	4	no	—
293	C₄	—	34	4	no	—
294	C₄	—	68	2	no	—
295	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	4	yes	—
296	C₂	—	17	8	no	—
297	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14545344	1	2	yes	—
299	C₂	D₁₇⋊#424	1	2	yes	—
300	C₂	D₁₇⋊#433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544572	C₂	semidirect
10. #11763810	C₄	semidirect
51. #10587544	C₂×C₄	semidirect
53. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
175. D₁₇	#1768	semidirect
209. C₁₇	C₂×#1768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763810	2
C₂×#11763768	2
C₂×C₄×#63242	2
#14544572	2
#14544445	2
D₁₇×#376	2
C₂×#1768	17