Subgroups — #17968495

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763810	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763768	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544445	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763810	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763768	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	—
13	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×#63242	—	2	8	no	—
32	C₂×#63242	—	2	8	no	—
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
54	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
58	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#10587542	—	2	16	no	—
60	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂×#3624	—	2	8	no	—
87	C₂×#3624	—	2	8	no	—
88	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	#63242	—	2	32	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×#1767	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
146	C₄×D₁₇	#97	1	16	yes	complemented
147	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
149	#3624	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₂²×#97	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
153	#1767	—	17	4	no	—
154	#1767	—	17	4	no	—
155	C₂×#336	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
163	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×D₁₇	#423	1	8	yes	—
165	C₂×D₁₇	#432	1	8	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	complemented
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₇	C₂×#97	1	4	yes	complemented
175	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×#97	—	17	8	no	—
187	C₂×#97	—	34	8	no	—
188	C₄³	—	17	1	no	—
189	C₄³	—	17	1	no	—
190	C₄³	—	17	1	no	—
191	C₄³	—	17	2	no	—
192	C₄³	—	17	2	no	—
193	C₄³	#595	1	1	yes	characteristic
194	#336	—	17	8	no	—
195	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	2	yes	—
200	D₁₇	#1767	1	8	yes	complemented
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
235	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
236	#97	—	34	16	no	—
237	C₁₇	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	17	16	no	—
264	C₂×C₈	—	34	32	no	—
265	C₂×C₈	—	34	8	no	—
266	C₂×C₈	—	34	8	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	17	4	no	—
271	C₄²	—	17	4	no	—
272	C₄²	—	17	4	no	—
273	C₄²	—	17	4	no	—
274	C₄²	—	17	4	no	—
275	C₄²	—	17	4	no	—
276	C₄²	—	34	4	no	—
277	C₄²	—	34	4	no	—
278	C₄²	—	34	4	no	—
279	C₄²	—	34	4	no	—
280	C₄²	—	34	4	no	—
281	C₄²	—	34	4	no	—
282	C₄²	—	34	4	no	—
283	C₄²	—	34	2	no	—
284	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
285	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
286	C₂³	—	17	2	no	—
287	C₂³	—	17	2	no	—
288	C₂³	—	17	2	no	—
289	C₂³	—	17	4	no	—
290	C₂³	—	17	4	no	—
291	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	8	no	—
304	C₂×C₄	—	17	8	no	—
305	C₂×C₄	—	17	16	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	16	no	—
310	C₂×C₄	—	34	16	no	—
311	C₂×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
325	C₈	—	34	16	no	—
326	C₂²	—	17	8	no	—
327	C₂²	—	17	8	no	—
328	C₂²	—	17	4	no	—
329	C₂²	—	17	4	no	—
330	C₂²	—	17	4	no	—
331	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	17	2	no	—
340	C₄	—	17	2	no	—
341	C₄	—	17	4	no	—
342	C₄	—	34	4	no	—
343	C₄	—	34	4	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	4	yes	—
346	C₄	#11763768	1	4	yes	complemented
347	C₂	—	17	8	no	—
348	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₄×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂	D₁₇⋊#423	1	2	yes	—
352	C₂	D₁₇⋊#432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄³×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1767
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544570	C₂	semidirect
4. #14544569	C₂	semidirect
9. #11763810	C₄	semidirect
58. #10587544	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×D₁₇	#97	semidirect
170. C₄×C₁₇	C₂×#97	semidirect
174. Dic₁₇	C₂×#97	semidirect
200. D₁₇	#1767	semidirect
237. C₁₇	C₂×#1767	semidirect
346. C₄	#11763768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763810	2
C₂×#11763768	2
#14544570	2
#14544569	2
#14544445	2
C₄³×D₁₇	2
C₂×#1767	17