Subgroups — C₂×#14544570 #17968496

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587542	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544570	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763675	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#10587542	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	—
11	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
30	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587542	—	2	16	no	—
51	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3624	—	2	32	no	—
84	C₂×#3624	—	2	8	no	—
85	C₂×#3624	—	2	8	no	—
86	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#1767	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	#3624	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
142	C₂²×#97	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
144	#1767	—	17	8	no	—
145	C₂×#336	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#423	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#423	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#432	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#432	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	8	yes	complemented
163	Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
179	C₂×#97	—	17	8	no	—
180	C₂×#97	—	34	8	no	—
181	C₄³	—	17	4	no	—
182	C₄³	—	17	4	no	—
183	#336	—	17	8	no	—
184	C₂×C₁₇	#1767	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#595	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
222	#97	—	34	16	no	—
223	C₁₇	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	—	17	16	no	—
256	C₂×C₈	—	34	8	no	—
257	C₂×C₈	—	34	32	no	—
258	C₂×C₈	—	34	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	17	8	no	—
261	C₄²	—	17	8	no	—
262	C₄²	—	17	4	no	—
263	C₄²	—	17	8	no	—
264	C₄²	—	17	4	no	—
265	C₄²	—	34	4	no	—
266	C₄²	—	34	4	no	—
267	C₄²	—	34	8	no	—
268	C₄²	—	34	8	no	—
269	C₄²	—	34	8	no	—
270	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
272	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
275	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	8	no	—
285	C₂×C₄	—	17	8	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	8	no	—
297	C₂×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂×C₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	#10587542	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
311	C₈	—	34	16	no	—
312	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#10587542	1	4	yes	—
314	C₂²	C₄×#63243	1	4	yes	—
315	C₂²	#11763812	1	4	yes	—
316	C₂²	#11763813	1	4	yes	—
317	C₂²	#11763830	1	4	yes	—
318	C₂²	#11763831	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	17	2	no	—
329	C₄	—	17	2	no	—
330	C₄	—	17	4	no	—
331	C₄	—	34	4	no	—
332	C₄	—	34	4	no	—
333	C₄	—	34	4	no	—
334	C₄	C₂×#10587542	1	8	yes	complemented
335	C₂	#14544570	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×#10587542	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×C₄×#63243	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#11763812	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11763813	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11763830	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11763831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1767
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544570	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
51. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄×C₁₇	#97	semidirect
162. C₄×C₁₇	C₂×#97	semidirect
184. C₂×C₁₇	#1767	semidirect
223. C₁₇	C₂×#1767	semidirect
305. C₂×C₄	#10587542	semidirect
334. C₄	C₂×#10587542	semidirect
335. C₂	#14544570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂²×#10587542	2
#14544570	2
C₂×#11763675	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
C₂×#1767	17

Subgroups — C2×#14544570 #17968496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544570 #17968496