Subgroups — C₄×#11763816 #17968499

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763816	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544451	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763816	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#63243	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63242	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
30	#11762656	C₄	1	2	yes	—
31	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#63243	—	2	4	no	—
41	C₂×#63243	—	2	4	no	—
42	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#63242	—	2	4	no	—
44	C₂×#63242	—	2	4	no	—
45	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587578	—	2	4	no	—
63	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
66	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#10587542	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₄×#3624	—	2	2	no	—
70	C₄×#3624	—	2	2	no	—
71	C₄×#3624	—	2	4	no	—
72	C₄×#3624	—	2	4	no	—
73	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	2	2	no	—
100	C₂×#3624	—	2	4	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₂×#3624	—	2	4	no	—
104	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	#63243	—	2	16	no	—
108	#63242	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	#63227	—	2	4	no	—
114	#63227	C₄²	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×#424	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
171	#3624	—	2	4	no	—
172	#3624	—	2	4	no	—
173	#3624	—	2	8	no	—
174	C₂×#424	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₄×#117	—	17	1	no	—
178	#1768	—	17	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
181	#1729	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₇	#424	1	4	yes	complemented
201	Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇	#424	1	4	yes	complemented
205	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
208	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×#117	—	17	1	no	—
210	C₂×#117	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
212	#424	—	17	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
216	C₂×#97	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
228	#376	—	17	2	no	—
229	C₄³	—	17	2	no	—
230	#336	—	17	4	no	—
231	#336	—	17	4	no	—
232	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
239	D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
252	#117	—	17	8	no	—
253	#117	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
273	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
274	#97	—	34	4	no	—
275	C₄×C₈	—	34	2	no	—
276	C₄×C₈	—	34	2	no	—
277	C₄×C₈	—	34	4	no	—
278	C₄×C₈	—	34	4	no	—
279	#95	—	17	2	no	—
280	#95	—	17	2	no	—
281	#95	—	17	2	no	—
282	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
283	C₁₇	C₄×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁴	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	34	16	no	—
306	C₂×C₈	—	17	4	no	—
307	C₂×C₈	—	17	4	no	—
308	C₂×C₈	—	17	8	no	—
309	C₂×C₈	—	34	16	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	—	34	2	no	—
312	C₂×C₈	—	34	4	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	17	8	no	—
324	C₄²	—	17	2	no	—
325	C₄²	—	17	2	no	—
326	C₄²	—	17	4	no	—
327	C₄²	—	17	2	no	—
328	C₄²	—	17	2	no	—
329	C₄²	—	34	4	no	—
330	C₄²	—	34	4	no	—
331	C₄²	—	34	4	no	—
332	C₄²	—	34	4	no	—
333	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
334	C₂³	—	17	2	no	—
335	C₂³	—	17	2	no	—
336	C₂³	—	17	2	no	—
337	C₂³	—	34	1	no	—
338	C₂³	—	34	1	no	—
339	C₂³	—	34	1	no	—
340	C₂³	—	34	1	no	—
341	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	17	8	no	—
357	C₂×C₄	—	17	8	no	—
358	C₂×C₄	—	17	4	no	—
359	C₂×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	8	no	—
361	C₂×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄	—	34	8	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
377	C₈	—	34	4	no	—
378	C₈	—	34	4	no	—
379	C₈	—	34	8	no	—
380	C₂²	—	17	4	no	—
381	C₂²	—	34	2	no	—
382	C₂²	—	34	2	no	—
383	C₂²	—	34	2	no	—
384	C₂²	—	34	2	no	—
385	C₂²	—	34	2	no	—
386	C₂²	—	34	2	no	—
387	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	17	4	no	—
398	C₄	—	17	2	no	—
399	C₄	—	17	2	no	—
400	C₄	—	34	2	no	—
401	C₄	—	34	4	no	—
402	C₄	—	68	2	no	—
403	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	4	yes	—
404	C₄	#11763816	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	—	34	4	no	—
406	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₄×#10587678	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₄×#10587680	1	1	yes	characteristic
409	C₂	D₁₇⋊#424	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#11763816	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#14545468	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#14545469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544572	C₂	semidirect
5. C₄×#10587544	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
11. #11763816	C₄	direct (N × H)
66. #10587544	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
200. C₄×C₁₇	#424	semidirect
204. Dic₁₇	#424	semidirect
283. C₁₇	C₄×#424	semidirect
404. C₄	#11763816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763816	2
C₂×C₄×#63243	2
C₂×C₄×#63242	2
#14544572	2
C₄×#10587544	2
C₄×C₄⋊#3624	2
#14544451	2
C₄×#10587578	2
C₄×#424	17

Subgroups — C4×#11763816 #17968499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763816 #17968499