Subgroups — #17968501

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763815	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544450	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763815	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#63247	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587542	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587563	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587563	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
27	#11762660	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63247	—	2	4	no	—
38	C₂×#63247	—	2	4	no	—
39	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
41	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
42	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587563	—	2	4	no	—
65	#10587563	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#10587542	—	2	4	no	—
68	#10587542	—	2	4	no	—
69	#10587542	—	2	2	no	—
70	#10587542	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₄×#3624	—	2	4	no	—
73	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#63247	—	2	16	no	—
97	C₂×#3624	—	2	16	no	—
98	C₂×#3624	—	2	4	no	—
99	C₂×#3624	—	2	2	no	—
100	C₂×#3624	—	2	2	no	—
101	C₂×#3624	—	2	4	no	—
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₂×#3624	—	2	2	no	—
104	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
112	#63225	—	2	4	no	—
113	#63225	C₄²	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	#20427	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	#3624	—	2	8	no	—
164	#3624	—	2	4	no	—
165	#3624	—	2	4	no	—
166	C₂×#424	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂²×#97	—	17	1	no	—
169	C₄×#117	—	17	1	no	—
170	#1768	—	17	4	no	—
171	#1767	—	17	2	no	—
172	#1767	—	17	2	no	—
173	#1729	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×#117	—	17	1	no	—
198	C₂×#117	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
200	#424	—	17	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
204	C₂×#97	—	17	2	no	—
205	C₂×#97	—	17	2	no	—
206	C₂×#97	—	17	1	no	—
207	C₂×#97	—	17	1	no	—
208	C₂×#97	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
216	#376	—	17	2	no	—
217	C₄³	—	17	2	no	—
218	#336	—	17	4	no	—
219	#336	—	17	4	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2875	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2923	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
238	#117	—	17	8	no	—
239	#117	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
259	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
260	#97	—	34	4	no	—
261	#97	—	34	4	no	—
262	#97	—	34	2	no	—
263	#97	—	34	2	no	—
264	C₄×C₈	—	34	4	no	—
265	#95	—	17	2	no	—
266	#95	—	17	2	no	—
267	#95	—	17	2	no	—
268	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
269	C₁₇	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	34	16	no	—
290	C₂×C₈	—	17	8	no	—
291	C₂×C₈	—	17	4	no	—
292	C₂×C₈	—	17	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	16	no	—
297	C₂×C₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	17	8	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	17	4	no	—
311	C₄²	—	17	4	no	—
312	C₄²	—	17	2	no	—
313	C₄²	—	17	2	no	—
314	C₄²	—	34	4	no	—
315	C₄²	—	68	2	no	—
316	C₄²	—	68	2	no	—
317	C₄²	—	68	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
322	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	8	no	—
333	C₂×C₄	—	17	8	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
355	C₈	—	34	8	no	—
356	C₈	—	34	4	no	—
357	C₈	—	34	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
367	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	17	2	no	—
373	C₄	—	17	2	no	—
374	C₄	—	17	4	no	—
375	C₄	—	34	2	no	—
376	C₄	—	34	2	no	—
377	C₄	—	34	4	no	—
378	C₄	—	68	2	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14545355	1	2	yes	—
382	C₂	#14545426	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14545427	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14545470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544572	C₂	semidirect
5. #14544570	C₂	semidirect
6. #14544569	C₂	semidirect
11. #11763815	C₄	semidirect
66. #10587544	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
269. C₁₇	#20427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763815	2
C₂×C₄×#63247	2
C₂²×#10587542	2
#14544572	2
#14544570	2
#14544569	2
#14544450	2
C₄×#10587563	2
#20427	17