Subgroups — #17968508

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544572	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14544447	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763812	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#63247	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762654	C₄	1	4	yes	—
18	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63247	—	2	8	no	—
31	C₂×#63247	—	2	8	no	—
32	C₂×#63247	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#10587542	—	2	8	no	—
46	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₄×#3624	—	2	8	no	—
48	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#63247	—	2	32	no	—
84	C₂×#3624	—	2	8	no	—
85	C₂×#3624	—	2	8	no	—
86	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	#20429	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	#3624	—	2	16	no	—
138	C₂×#423	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
140	C₂×#376	—	17	1	no	—
141	#1768	—	17	8	no	—
142	#1728	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	#423	—	17	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
173	C₄×M₁₆	—	34	8	no	—
174	C₂×#97	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
176	#376	—	17	4	no	—
177	#376	—	17	4	no	—
178	C₂×#95	—	17	1	no	—
179	C₂×#95	—	17	1	no	—
180	C₂×#95	—	17	1	no	—
181	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
182	#336	—	17	8	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
214	#97	—	34	8	no	—
215	C₄×C₈	—	34	8	no	—
216	#95	—	17	4	no	—
217	#95	—	17	4	no	—
218	#95	—	17	4	no	—
219	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
220	C₁₇	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
252	M₁₆	—	34	32	no	—
253	C₂×C₈	—	17	16	no	—
254	C₂×C₈	—	34	8	no	—
255	C₂×C₈	—	34	8	no	—
256	C₄²	—	17	4	no	—
257	C₄²	—	17	4	no	—
258	C₄²	—	17	8	no	—
259	C₄²	—	17	4	no	—
260	C₄²	—	17	8	no	—
261	C₄²	—	17	4	no	—
262	C₄²	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	34	4	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
270	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	8	no	—
283	C₂×C₄	—	17	8	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
305	C₈	—	34	16	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	17	2	no	—
324	C₄	—	17	2	no	—
325	C₄	—	17	4	no	—
326	C₄	—	34	4	no	—
327	C₄	—	34	4	no	—
328	C₄	—	68	2	no	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14545426	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14545428	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14545464	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14545466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544572	C₂	semidirect
7. #11763812	C₄	semidirect
44. #10587544	C₂×C₄	semidirect
46. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
220. C₁₇	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
C₂×C₄×#63247	2
#14544572	2
#14544447	2
C₂×#11762654	2
#20429	17