Subgroups — #17968509

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63243	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544572	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544448	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763814	C₄	1	8	yes	complemented
10	#11763813	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#63243	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
24	#95×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
25	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#63243	—	2	4	no	—
33	C₂×#63243	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	—	2	4	no	—
35	C₂×#63243	—	2	4	no	—
36	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
53	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#10587542	—	2	8	no	—
55	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₄×#3624	—	2	8	no	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	#63243	—	2	16	no	—
89	#63243	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	#20429	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
136	#3624	—	2	8	no	—
137	#3624	—	2	8	no	—
138	C₂×#423	—	17	1	no	—
139	C₂×#423	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂×#376	—	17	1	no	—
142	#1768	—	17	8	no	—
143	#1728	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
148	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	#423	—	17	8	no	—
169	#423	—	17	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	34	8	no	—
173	C₂×#97	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
175	#376	—	17	1	no	—
176	#376	—	17	1	no	—
177	#376	—	17	1	no	—
178	#376	—	17	4	no	—
179	#376	#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#95	—	17	4	no	—
181	#336	—	17	8	no	—
182	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#2921	1	2	yes	—
186	D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
215	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
216	#97	—	34	8	no	—
217	C₄×C₈	—	34	8	no	—
218	#95	—	17	4	no	—
219	#95	—	17	4	no	—
220	#95	—	17	4	no	—
221	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
222	C₁₇	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	34	16	no	—
245	M₁₆	—	34	16	no	—
246	C₂×C₈	—	17	8	no	—
247	C₂×C₈	—	17	8	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	17	4	no	—
254	C₄²	—	17	4	no	—
255	C₄²	—	17	4	no	—
256	C₄²	—	17	4	no	—
257	C₄²	—	17	4	no	—
258	C₄²	—	17	4	no	—
259	C₄²	—	34	2	no	—
260	C₄²	—	34	2	no	—
261	C₄²	—	34	2	no	—
262	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
263	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
264	C₂³	—	17	2	no	—
265	C₂³	—	17	2	no	—
266	C₂³	—	17	2	no	—
267	C₂³	—	34	4	no	—
268	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	68	8	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	—	68	8	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
297	C₈	—	34	8	no	—
298	C₈	—	34	8	no	—
299	C₂²	—	17	4	no	—
300	C₂²	—	34	4	no	—
301	C₂²	—	34	4	no	—
302	C₂²	—	34	4	no	—
303	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11763888	1	4	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	17	1	no	—
311	C₄	—	17	1	no	—
312	C₄	—	17	1	no	—
313	C₄	—	17	1	no	—
314	C₄	—	34	4	no	—
315	C₄	—	34	4	no	—
316	C₄	—	68	2	no	—
317	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	4	yes	—
318	C₂	—	34	4	no	—
319	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14545349	1	2	yes	—
321	C₂	#14545427	1	2	yes	—
322	C₂	#14545465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544572	C₂	semidirect
9. #11763814	C₄	semidirect
10. #11763813	C₄	semidirect
53. #10587544	C₂×C₄	semidirect
55. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
222. C₁₇	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×#11763813	2
C₂×C₄×#63243	2
#14544572	2
#14544448	2
D₁₇×#376	2
#20429	17