Subgroups — #17968510

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544573	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544446	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763814	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763813	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763812	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763810	C₂²	1	4	yes	—
14	M₁₆×#595	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587532	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763745	C₄	1	2	yes	—
18	#11763745	C₄	1	2	yes	—
19	#11763745	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	#11763674	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762832	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11762831	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
42	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
43	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#10587532	—	2	8	no	—
66	C₈×#595	—	2	8	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	—	2	4	no	—
72	C₂²×#595	—	4	4	no	—
73	C₂²×#595	—	4	4	no	—
74	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#63247	—	2	8	no	—
95	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×#595	—	2	4	no	—
97	C₄×#595	—	2	2	no	—
98	C₄×#595	—	2	2	no	—
99	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	#63243	—	2	8	no	—
103	#63242	—	2	4	no	—
104	#63242	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#63218	—	2	8	no	—
120	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
122	#20429	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#595	—	2	8	no	—
130	C₂×#595	—	2	4	no	—
131	C₂×#595	—	2	8	no	—
132	C₂×#595	—	4	8	no	—
133	C₂×#595	—	4	8	no	—
134	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#3624	—	2	8	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
165	#3622	—	2	4	no	—
166	C₂×#423	—	17	1	no	—
167	C₂×#423	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₂×#376	—	17	1	no	—
170	#1768	—	17	8	no	—
171	#1728	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	#568	1	4	yes	—
182	#595	—	2	8	no	—
183	#595	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
199	#423	—	17	4	no	—
200	#423	—	17	2	no	—
201	#423	—	17	2	no	—
202	#423	—	17	2	no	—
203	#423	—	17	1	no	—
204	#423	—	17	4	no	—
205	#423	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
208	C₄×M₁₆	—	34	8	no	—
209	C₂×#97	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
211	#376	—	17	2	no	—
212	#376	—	17	2	no	—
213	#376	—	17	4	no	—
214	C₂×#95	—	17	4	no	—
215	#336	—	17	8	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
219	D₁₇	—	2	2	no	—
220	D₁₇	#2905	1	2	yes	—
221	D₁₇	#2921	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
258	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	complemented
259	#97	—	34	8	no	—
260	C₄×C₈	—	34	8	no	—
261	#95	—	17	8	no	—
262	#95	—	17	8	no	—
263	C₁₇	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	34	8	no	—
290	M₁₆	—	34	8	no	—
291	M₁₆	—	34	8	no	—
292	M₁₆	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	17	8	no	—
294	C₂×C₈	—	17	4	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
300	C₄²	—	17	8	no	—
301	C₄²	—	17	4	no	—
302	C₄²	—	17	4	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	34	4	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
316	C₂³	—	17	1	no	—
317	C₂³	—	17	2	no	—
318	C₂³	—	17	2	no	—
319	C₂³	—	17	1	no	—
320	C₂³	—	34	4	no	—
321	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	8	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	8	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	8	no	—
349	C₂×C₄	—	68	8	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	34	8	no	—
358	C₈	—	34	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	17	1	no	—
361	C₂²	—	17	1	no	—
362	C₂²	—	17	4	no	—
363	C₂²	—	17	2	no	—
364	C₂²	—	34	4	no	—
365	C₂²	—	34	4	no	—
366	C₂²	—	34	2	no	—
367	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	17	1	no	—
372	C₄	—	17	1	no	—
373	C₄	—	17	2	no	—
374	C₄	—	34	8	no	—
375	C₄	—	34	2	no	—
376	C₄	—	34	2	no	—
377	C₄	—	68	4	no	—
378	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	17	2	no	—
383	C₂	—	17	2	no	—
384	C₂	—	34	2	no	—
385	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14545347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544573	C₂	semidirect
10. #11763814	C₄	semidirect
11. #11763813	C₄	semidirect
12. #11763812	C₄	semidirect
24. #11762833	C₄	semidirect
25. #11762832	C₄	semidirect
26. #11762831	C₄	semidirect
28. C₁₇×#423	C₄	semidirect
63. #10587544	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
67. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. #10587485	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
205. #423	#595	semidirect
258. C₄⋊C₈	C₂×#595	semidirect
263. C₁₇	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
C₂×M₁₆×#595	2
C₂×#11763745	2
#14544573	2
#14544446	2
D₁₇×#423	2
#20429	17