Subgroups — C₂×#14544576 #17968523

Order 4352.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544576	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763675	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587544	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×#3624	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762660	C₄	1	4	yes	—
21	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
33	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#3624	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#3624	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63225	C₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₄×#3624	—	2	16	no	—
53	C₄×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	—	2	8	no	—
80	C₂×#3624	—	2	16	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	2	no	—
83	C₂×#3624	—	2	2	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	#63225	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
92	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	#3624	—	2	4	no	—
133	#3624	—	2	8	no	—
134	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
139	C₈×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
140	C₂×#336	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	Dic₁₇	—	2	8	no	—
154	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
156	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	34	8	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
174	C₂×#95	—	17	1	no	—
175	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
176	#336	—	17	8	no	—
177	C₂×C₁₇	C₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
211	C₄×C₈	—	17	16	no	—
212	C₄×C₈	—	34	16	no	—
213	#95	—	17	4	no	—
214	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
215	C₁₇	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	#63242	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	17	16	no	—
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	—	17	4	no	—
243	C₂×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂×C₈	—	17	8	no	—
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₈	—	34	16	no	—
247	C₂×C₈	—	34	8	no	—
248	C₂×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
252	C₄²	—	17	4	no	—
253	C₄²	—	17	4	no	—
254	C₄²	—	17	8	no	—
255	C₄²	—	34	4	no	—
256	C₄²	—	34	4	no	—
257	C₄²	—	34	8	no	—
258	C₂³	C₂×#63242	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
260	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
261	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
262	C₂³	Q₈×#595	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	16	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	8	no	—
285	C₂×C₄	—	17	8	no	—
286	C₂×C₄	—	34	16	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#63242	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
291	C₈	—	17	8	no	—
292	C₈	—	34	8	no	—
293	C₈	—	34	4	no	—
294	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	4	yes	—
295	C₂²	C₄×#63242	1	4	yes	—
296	C₂²	#11763773	1	4	yes	—
297	C₂²	#11763836	1	8	yes	—
298	C₂²	#11763858	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#63242	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	17	1	no	—
307	C₄	—	17	1	no	—
308	C₄	—	17	1	no	—
309	C₄	—	17	1	no	—
310	C₄	—	17	4	no	—
311	C₄	—	17	8	no	—
312	C₄	—	34	8	no	—
313	C₂	#14544576	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#11763773	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11763836	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#11763858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544576	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#10587544	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
41. C₂×#63225	C₈	semidirect
51. #10587544	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#3624	C₄⋊C₄	semidirect
91. #63225	C₂×C₈	semidirect
115. C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	semidirect
134. #3624	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
155. Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	semidirect
177. C₂×C₁₇	C₈×C₄⋊C₄	semidirect
215. C₁₇	C₂×C₈×C₄⋊C₄	semidirect
313. C₂	#14544576	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587544	2
C₂²×C₄×#3624	2
#14544576	2
C₂×#11763675	2
C₂×#11762660	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	17

Subgroups — C2×#14544576 #17968523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544576 #17968523