Subgroups — C₂×#14544580 #17968533

Order 4352.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587542	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544580	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763675	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587542	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
33	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#3624	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#3624	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587542	—	2	16	no	—
54	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3624	—	2	8	no	—
83	C₂×#3624	—	2	16	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	2	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1770	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	#3624	—	2	4	no	—
141	#3624	—	2	8	no	—
142	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×#97	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
147	#1770	—	17	8	no	—
148	C₂×#336	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#436	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#436	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#446	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#446	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	8	yes	complemented
165	Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	Dic₁₇	—	4	4	no	—
167	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×#97	—	17	8	no	—
182	C₂×#97	—	34	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×#95	—	17	2	no	—
188	#336	—	17	8	no	—
189	C₂×C₁₇	#1770	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
227	#97	—	34	16	no	—
228	C₄×C₈	—	17	16	no	—
229	#95	—	17	8	no	—
230	C₁₇	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	—	17	16	no	—
257	C₂×C₈	—	17	4	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂×C₈	—	17	8	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	16	no	—
264	C₂×C₈	—	34	8	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
270	C₄²	—	17	4	no	—
271	C₄²	—	17	4	no	—
272	C₄²	—	17	8	no	—
273	C₄²	—	34	4	no	—
274	C₄²	—	34	4	no	—
275	C₄²	—	34	8	no	—
276	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
278	C₂³	#10587678	1	2	yes	—
279	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
280	C₂³	#10587680	1	2	yes	—
281	C₂³	Q₈×#595	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	8	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	8	no	—
309	C₂×C₄	#10587542	1	16	yes	complemented
310	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
313	C₈	—	17	8	no	—
314	C₈	—	34	8	no	—
315	C₈	—	34	4	no	—
316	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#10587542	1	4	yes	—
318	C₂²	#11763774	1	4	yes	—
319	C₂²	#11763843	1	4	yes	—
320	C₂²	#11763844	1	4	yes	—
321	C₂²	#11763859	1	4	yes	—
322	C₂²	#11763860	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	17	1	no	—
332	C₄	—	17	1	no	—
333	C₄	—	17	1	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	4	no	—
336	C₄	—	34	4	no	—
337	C₄	—	68	4	no	—
338	C₄	C₂×#10587542	1	8	yes	complemented
339	C₂	#14544580	1	8	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#10587542	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11763774	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#11763843	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11763844	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11763859	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11763860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1770
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544580	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
54. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#3624	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₁₇	#97	semidirect
142. #3624	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
164. C₄×C₁₇	C₂×#97	semidirect
189. C₂×C₁₇	#1770	semidirect
230. C₁₇	C₂×#1770	semidirect
309. C₂×C₄	#10587542	semidirect
338. C₄	C₂×#10587542	semidirect
339. C₂	#14544580	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂²×#10587542	2
C₂²×C₄×#3624	2
#14544580	2
C₂×#11763675	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×#1770	17

Subgroups — C2×#14544580 #17968533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544580 #17968533