Subgroups — #17968547

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763774	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544451	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763814	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763774	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#63242	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762678	C₄	1	2	yes	—
23	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762668	C₄	1	4	yes	—
25	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63243	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	—	2	4	no	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×#63242	—	2	2	no	—
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587578	—	2	4	no	—
51	#10587578	—	2	4	no	—
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#10587542	—	2	8	no	—
56	C₄×#3624	—	2	8	no	—
57	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	2	no	—
78	C₂×#3624	—	2	2	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	#63243	—	2	16	no	—
89	#63242	—	2	8	no	—
90	#63242	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
93	#63227	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	#63225	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#20437	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
125	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	#3624	—	2	4	no	—
130	#3624	—	2	8	no	—
131	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#423	—	17	1	no	—
134	C₂×#405	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
136	#2285	—	17	1	no	—
137	#1770	—	17	4	no	—
138	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
139	#1729	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
144	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	Dic₁₇	#405	1	8	yes	complemented
153	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×#117	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	#423	—	17	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
164	#405	—	34	8	no	—
165	C₂×#97	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
170	#384	—	17	2	no	—
171	#382	—	17	1	no	—
172	#382	#595	1	1	yes	characteristic
173	#380	—	17	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
175	#336	—	17	8	no	—
176	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#2931	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₇	#2960	1	2	yes	—
180	D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
196	#117	—	34	4	no	—
197	#117	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
209	#97	—	34	8	no	—
210	C₄×C₈	—	17	8	no	—
211	C₄×C₈	—	17	8	no	—
212	C₄×C₈	—	34	8	no	—
213	#95	—	17	4	no	—
214	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
215	C₁₇	#20437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	34	16	no	—
232	C₂×C₈	—	17	16	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₈	—	17	8	no	—
241	C₂×C₈	—	34	8	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₄²	—	17	4	no	—
251	C₄²	—	17	4	no	—
252	C₄²	—	17	4	no	—
253	C₄²	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	34	4	no	—
255	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
256	C₂³	—	17	2	no	—
257	C₂³	—	17	2	no	—
258	C₂³	—	17	2	no	—
259	C₂³	—	34	4	no	—
260	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	8	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	16	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
283	C₈	—	17	4	no	—
284	C₈	—	17	4	no	—
285	C₈	—	34	4	no	—
286	C₈	—	34	8	no	—
287	C₂²	—	17	4	no	—
288	C₂²	—	34	4	no	—
289	C₂²	—	34	4	no	—
290	C₂²	—	34	4	no	—
291	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	D₁₇⋊#131	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	17	1	no	—
298	C₄	—	17	1	no	—
299	C₄	—	17	1	no	—
300	C₄	—	17	1	no	—
301	C₄	—	17	8	no	—
302	C₄	—	68	4	no	—
303	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	4	yes	—
304	C₂	—	34	4	no	—
305	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14545344	1	2	yes	—
307	C₂	#14545508	1	2	yes	—
308	C₂	#14545574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#20437
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544579	C₂	semidirect
5. #14544576	C₂	semidirect
11. #11763814	C₄	semidirect
15. C₄×#63242	C₄	semidirect
90. #63242	C₄⋊C₄	semidirect
152. Dic₁₇	#405	semidirect
215. C₁₇	#20437	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×#11763774	2
C₂×C₄×#63242	2
#14544579	2
#14544576	2
#14544451	2
#14531190	2
#20437	17