Subgroups — #17968551

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763773	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544450	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763812	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763773	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587542	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762678	C₄	1	2	yes	—
24	#11762673	C₄	1	2	yes	—
25	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762667	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63247	—	2	4	no	—
34	C₂×#63247	—	2	4	no	—
35	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
37	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
38	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#3624	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#3624	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587563	—	2	4	no	—
59	#10587563	—	2	4	no	—
60	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587542	—	2	8	no	—
62	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×#3624	—	2	8	no	—
66	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#63247	—	2	16	no	—
89	C₂×#3624	—	2	8	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	#63225	—	2	8	no	—
105	#63225	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#20438	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	#3624	—	2	4	no	—
151	#3624	—	2	8	no	—
152	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×#423	—	17	1	no	—
154	C₂×#405	—	17	2	no	—
155	C₂²×#97	—	17	1	no	—
156	#2285	—	17	1	no	—
157	#1771	—	17	4	no	—
158	#1771	—	17	4	no	—
159	#1729	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×#117	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
186	#423	—	17	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
189	#405	—	34	8	no	—
190	C₂×#97	—	17	8	no	—
191	C₂×#97	—	17	2	no	—
192	C₂×#97	—	17	2	no	—
193	C₂×#97	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
195	#384	—	17	2	no	—
196	#382	—	17	2	no	—
197	#380	—	17	1	no	—
198	#380	—	17	2	no	—
199	#380	#595	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	#336	—	17	8	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2932	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	#2961	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
224	#117	—	34	4	no	—
225	#117	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
241	#97	—	17	8	no	—
242	#97	—	17	8	no	—
243	#97	—	34	8	no	—
244	C₄×C₈	—	34	8	no	—
245	#95	—	17	4	no	—
246	#95	—	17	2	no	—
247	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
248	C₁₇	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	34	16	no	—
269	C₂×C₈	—	17	16	no	—
270	C₂×C₈	—	17	4	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	17	4	no	—
274	C₂×C₈	—	17	8	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	8	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	4	no	—
291	C₄²	—	17	4	no	—
292	C₄²	—	34	4	no	—
293	C₄²	—	34	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
297	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
298	C₂³	Q₈×#595	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
329	C₈	—	17	8	no	—
330	C₈	—	34	4	no	—
331	C₈	—	34	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
341	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	17	1	no	—
346	C₄	—	17	1	no	—
347	C₄	—	17	1	no	—
348	C₄	—	17	1	no	—
349	C₄	—	17	4	no	—
350	C₄	—	34	2	no	—
351	C₄	—	34	2	no	—
352	C₄	—	68	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14545512	1	2	yes	—
358	C₂	#14545575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#380	#595
hypocenter	C₁₇	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544584	C₂	semidirect
5. #14544583	C₂	semidirect
11. #11763812	C₄	semidirect
15. C₂×#10587542	C₄	semidirect
94. C₂×#3624	C₄⋊C₄	semidirect
248. C₁₇	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
C₂×#11763773	2
C₂²×#10587542	2
#14544584	2
#14544583	2
#14544450	2
#14531186	2
#20438	17