Subgroups — #17968552

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763774	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544584	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544451	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763814	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763774	—	2	8	no	—
13	#11763768	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762674	C₄	1	2	yes	—
22	#11762666	C₄	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#63243	—	2	4	no	—
31	C₂×#63243	—	2	4	no	—
32	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#63242	—	2	2	no	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587578	—	2	4	no	—
49	#10587578	—	2	4	no	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#10587542	—	2	8	no	—
54	#10587542	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄×#3624	—	2	8	no	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	2	no	—
75	C₂×#3624	—	2	2	no	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	#63243	—	2	16	no	—
83	#63242	—	2	8	no	—
84	#63242	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
88	#63227	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#20438	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
123	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	#3624	—	2	4	no	—
128	#3624	—	2	8	no	—
129	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×#423	—	17	1	no	—
131	C₂×#405	—	17	2	no	—
132	C₂²×#97	—	17	1	no	—
133	#2285	—	17	1	no	—
134	#1771	—	17	8	no	—
135	#1729	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×#117	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
160	#423	—	17	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
162	#405	—	34	8	no	—
163	C₂×#97	—	17	4	no	—
164	C₂×#97	—	17	8	no	—
165	C₂×#97	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
167	#384	—	17	1	no	—
168	#384	#595	1	1	yes	characteristic
169	#382	—	17	2	no	—
170	#380	—	17	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
172	#336	—	17	8	no	—
173	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#2961	1	2	yes	—
178	D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	#117	—	34	4	no	—
194	#117	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
207	#97	—	17	16	no	—
208	#97	—	34	8	no	—
209	C₄×C₈	—	34	8	no	—
210	#95	—	17	8	no	—
211	C₁₇	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	34	16	no	—
229	C₂×C₈	—	17	16	no	—
230	C₂×C₈	—	17	4	no	—
231	C₂×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂×C₈	—	17	8	no	—
235	C₂×C₈	—	34	8	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
245	C₄²	—	17	4	no	—
246	C₄²	—	17	4	no	—
247	C₄²	—	17	4	no	—
248	C₄²	—	34	4	no	—
249	C₄²	—	34	4	no	—
250	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
251	C₂³	—	17	2	no	—
252	C₂³	—	17	2	no	—
253	C₂³	—	17	2	no	—
254	C₂³	—	34	2	no	—
255	C₂³	—	34	2	no	—
256	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₄	—	68	8	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
281	C₈	—	17	8	no	—
282	C₈	—	34	4	no	—
283	C₈	—	34	8	no	—
284	C₂²	—	17	4	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	—	34	2	no	—
287	C₂²	—	34	4	no	—
288	C₂²	—	34	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
293	C₂²	#11763889	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	17	1	no	—
297	C₄	—	17	1	no	—
298	C₄	—	17	1	no	—
299	C₄	—	17	1	no	—
300	C₄	—	34	4	no	—
301	C₄	—	68	4	no	—
302	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	4	yes	—
303	C₂	—	34	4	no	—
304	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14545350	1	2	yes	—
306	C₂	#14545511	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#14545513	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14545577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544584	C₂	semidirect
10. #11763814	C₄	semidirect
13. #11763768	C₄	semidirect
84. #63242	C₄⋊C₄	semidirect
211. C₁₇	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×#11763774	2
C₂×#11763768	2
#14544584	2
#14544451	2
#14531189	2
#20438	17