Subgroups — #17968553

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763775	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544585	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544452	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763775	—	2	8	no	—
11	#11763768	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763768	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11763768	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#10587532	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763755	C₄	1	2	yes	—
18	#11763753	C₄	1	2	yes	—
19	#11763751	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763674	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762832	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11762831	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#10587677	—	2	4	no	—
35	#10587677	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#63242	—	2	2	no	—
40	C₂×#63242	—	2	2	no	—
41	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#10587532	—	2	8	no	—
66	C₈×#595	—	2	8	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
95	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
96	C₄×#595	—	2	4	no	—
97	C₄×#595	—	2	4	no	—
98	#63242	—	2	4	no	—
99	#63242	—	2	2	no	—
100	#63242	—	2	2	no	—
101	#63242	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
102	#63242	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#63242	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#63223	—	2	4	no	—
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#63218	—	2	8	no	—
119	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
121	#20438	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#595	—	2	8	no	—
129	C₂×#595	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#3624	—	2	4	no	—
159	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
161	#3622	—	2	4	no	—
162	C₂×#423	—	17	1	no	—
163	C₂×#405	—	17	2	no	—
164	C₂²×#97	—	17	1	no	—
165	#2285	—	17	1	no	—
166	#1771	—	17	8	no	—
167	#1729	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₇	#568	1	4	yes	—
178	#595	—	4	8	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×#117	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	#423	—	17	2	no	—
195	#423	—	17	1	no	—
196	#423	—	17	4	no	—
197	#423	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
199	#405	—	34	8	no	—
200	C₂×#97	—	17	4	no	—
201	C₂×#97	—	17	2	no	—
202	C₂×#97	—	17	2	no	—
203	C₂×#97	—	17	4	no	—
204	C₂×#97	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
206	#384	—	17	2	no	—
207	#382	—	17	2	no	—
208	#380	—	17	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
210	#336	—	17	8	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
214	D₁₇	—	2	2	no	—
215	D₁₇	#2932	1	2	yes	—
216	D₁₇	#2961	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
235	#117	—	34	4	no	—
236	#117	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
253	#97	—	17	8	no	—
254	#97	—	17	8	no	—
255	#97	—	34	8	no	—
256	C₄×C₈	—	34	8	no	—
257	#95	—	17	8	no	—
258	C₁₇	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	34	8	no	—
280	M₁₆	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	17	8	no	—
282	C₂×C₈	—	17	4	no	—
283	C₂×C₈	—	17	4	no	—
284	C₂×C₈	—	17	8	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	17	2	no	—
300	C₄²	—	17	2	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	34	4	no	—
306	C₄²	—	34	4	no	—
307	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
310	C₂³	—	17	1	no	—
311	C₂³	—	17	2	no	—
312	C₂³	—	17	2	no	—
313	C₂³	—	17	1	no	—
314	C₂³	—	34	4	no	—
315	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄	—	34	16	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	17	8	no	—
348	C₈	—	34	4	no	—
349	C₈	—	34	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	17	1	no	—
352	C₂²	—	17	1	no	—
353	C₂²	—	17	4	no	—
354	C₂²	—	17	2	no	—
355	C₂²	—	34	4	no	—
356	C₂²	—	34	4	no	—
357	C₂²	—	34	2	no	—
358	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	17	1	no	—
363	C₄	—	17	1	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	34	2	no	—
366	C₄	—	34	2	no	—
367	C₄	—	68	8	no	—
368	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	17	2	no	—
373	C₂	—	17	2	no	—
374	C₂	—	34	2	no	—
375	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14545347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544585	C₂	semidirect
11. #11763768	C₄	semidirect
12. #11763768	C₄	semidirect
14. C₂×#10587542	C₄	semidirect
24. #11762833	C₄	semidirect
25. #11762832	C₄	semidirect
26. #11762831	C₄	semidirect
28. C₁₇×#423	C₄	semidirect
91. C₂×#3624	C₄⋊C₄	semidirect
101. #63242	C₄⋊C₄	semidirect
197. #423	#595	semidirect
258. C₁₇	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763775	2
C₂×#11763768	2
#14545233	2
#14544585	2
#14544452	2
D₁₇×#423	2
#20438	17